基于译码可靠性的系统Polar码删余方法

DOI ： 10. 3969/j . issn . 1001 -0505.2017. 01.005
基于译码可靠性的系统Polar 码删余方法
赵生妹1
邵珠要1
陈汉武2
C 1南京邮电大学通信与信息工程学院，南
京210003)
(2东南大学计算机科学与工程学院，南京210096)
摘要：为了研究删佘系统Polar 码的性能，提出了 一种基于译码可靠性的系统Polar 码删佘方法. 考虑到信道噪声对不同码字比特译码结果的影响并不相同，通过高斯近似的方法计算码字中每 个比特的译码可靠性值并对其排序，选择可靠性值较低的码字比特位置作为删佘位，构造删佘系
统Polar 码.分析了不同删佘方法对误比特率（BER )性能的影响，并将系统Polar 码与非系统Po ­lar 码的性能进行 了对比. 仿真结果表明 ：在同 等删佘码率下 ，基于译码可 靠性删 佘法的 Polar 码 性能优于随机删佘法的Polar 码性能；与等条件下非系统Polar 码相比，基于译码可靠性删佘法 的系统Polar 码具有更好的误比特率性能.关键词：删佘;译码可靠性；系统Polar 码；高斯近似中图分类号：TN 911.2
文献标志码：A
文章编号：1001 -0505(2017)01-0023-05
第47卷第1期 系岛大
学学板
（自然科学版）
Vol .47 No . 1
2017 年 1 月
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY (Natural Science Edition)
Jan . 2017
Puncturing method for systematic Polar code based on decoding reliability
Zhao Shengmei 1
Shao Zhuyao 1
Chen Hanwu 2
(C ollege of Telecommunications and Information Engineering, Nanjing University of Posts and
Telecommunications, Nanjing 210003 , China)
(2School of Computer Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China)
A bstract ： To study the performance of the punctured systematic Polar code, a puncturing method for the systematic Polar code based on decoding reliability is proposed. Considering different effects of channel noise on the decoding results of different code bits, the decoding reliability of each bit is cal­culated by using the Gaussian approximation method and sorted. The code bits with lower decoding reliability are chosen as the punctured positions to construct the punctured systematic Polar code. The influences of different puncturing methods on the bit error rate (BER) performance are analyzed.The BER performance of the systematic Polar code is compared with that of the non-systematic Polar code. The simulation results show that, with the same puncturing rate, the performance of the Polar code based on the puncturing method with decoding reliability is superior to that based on the random puncturing method. Meanwhile, compared with the non-systematic Polar code under the same condi­tion ,the systematic Polar code based on the puncturing method of decoding reliability exhibits better BER performance.Key words ： puncturing ； decoding reliability ； systematic Polar code ； Gaussian approximation Polar 码是由Arikan[1]提出的一种新型信道编 码方法.基于信道极化理论，Polar 码已被证明能够 达到对称二进制离散无记忆信道的信道容量.它是 至今为止理论上唯一可达到香农限的信道编码方
法，而且是一种具有低复杂度的编译码方法.自提
出以来，Polar 码引起了人们极大的关注[M].文献[5]通过设计不同的巴氏参数对各种信道下Polar 码的性能进行了分析，并给出了不同信道下Polar
收稿日期：2016-07-26.作者简介：赵生妹（1968—），女，博士，教授，博士生导师，Z ha 〇S m@njupt. edu. cn.
基金项目：国家自然科学基金资助项目（61271238 , 61475075 )、江苏省研究生培养创新工程资助项目（KYLX16_0663).
引用本文：赵生妹，邵珠要,陈汉武.基于译码可靠性的系统Polar 码删余方法[J ].东南大学学报（自然科学版），2017,47(1) :23 -27. DOI:
10.3969/j. issn. 1001 - 0505.2017. 01.005.
24东南大学学报（自然科学版)第47卷
码的构造方案.文献[6]将Polar码应用到纠错延 量子秘钥协商协议中，通过信道编码完成纠错过 程，提高了协商协议的可靠性和安全性.此外，Po­lar码在编码调制系统中也发挥着重要的作用IM].
通信系统的结构并不需要因为码字的删余而 改变，因此，通常将删余方法用于通信系统中以实 现时变信道的码率兼容.发送端先根据最差信道环 境的要求，构造一个低码率的纠错砰宇（如t位）；然后根据时变信道特性需求和选择的删余方法确 定码事中的删余位置（如f位），删除部分比特，删 余后码字的码长为^ ^随斿，将码长为s - f的删 余后码字在信道中传输.在接收端，首先将接收码 ^ - r位按删余位置补零方法，获得长度为s的接收 码，然后根据译码算法对补零賠的接收码进行译 码，获得发送信息.由于能够使用相同的发射机、接 收器实现不同码率的通■，删余操作在满足无线信 道时变特性要求的同时，大大降低了发射机的复杂 度，提禽了传输效率•
删余的位置影响着删余后码宇的性能，即不同 的删余方法具有不同的性能.针对Polar码，学者 们已经提出了一些删余方法.例如，Eslami等[9]提 出了随机删余法和截止树删余法.随机删余法是在 码字中随机地选择删余位置;截止树删余法则是通 过计算每个码字比特在截止树中出现的次数，将出 现次数较少的码字比特作为删余位置.文献[1〇] 分析了这2种删余方法在不同償道下删佘Polar码 的性能以及在图像传输中的应用-
Polar码可分为系统P olar码和'非系统Polar 码-与非系统Polar码相比，系统Polar码具有更好 的误比特率性能&01,且信息比特位置可以在系统 码中显著表现出来.
本文提出了一种基于译码可靠性的系统Polar 码删余方法貧先，通过高斯近似的方法[12_B]计算 出每个系统码字比特的译码可靠性;然后，将码字 比特的译码可靠性进行排序,选择译码可靠性较低 的码宇比特作为删余位置f构造出删余系统Polar 码，并旦比较和分析基于译码可靠性删余法的系统 Polar码的性能.
1系统P o la r码
标准形式下的Polar码为非系统码.对于长度 为iV的Polar码，其编码过程可表示为
x =u G n(1)
式中，《表示长度为況的傷息序列;Gw= 表 通大小为iV x iV的矩阵，其中，为单後阵的比特 http ：//journal, seu. edu. cn 翻转矩阵，^= ^U，®为张量积^表示编码启
的码宇.序列.
信息序列《包含信息位和冻结位..若集合A 为集合丨1，2,…，州中的一个手集,麗A和，分别 表示遣息位和冻结位的.集合，则M M A C]，式.
(1)可改写为
X =U A GA + U A c.GA e(2)式中，GA和GA。

为Gw的子矩阵，分别由G y中償息
位和冻结位所在的行向量构成.
在系统Polar码[»'14]中，编码后的码字x被分 成2个部分，即x= [.:*s1雲中B.为..■.合f1, 2,…，則中的一个舊为5的补集.式(2)_改写为
—^A^AB■*"(3)
x E c— uA GA B c+ u i «(4)式中，G站，G挪，G抑，G雜均为的乎矩阵.
系统Polar码中，信息位被直接映射到码字: 中，信息比特明显可见非系统Polar码中〜类似，&为用户数据，¥为#系统.Polar码中的冻结 位比特.式(3 )和(4)在m.a和^Hf能的取值之间 建立了 --一.对应关系.因此，给定一个用参数U，1^,)_示的讓系统Polar.码编碍，系统Polar码的编 码便可以用参数(，My)来表示.
若定义生成矩阵形式为=，'则是可
逆的的任意子矩阵也是可逆的.为了建立•V B和之间的一一对盧关系并且.保怔G AS.蠢可 逆的，系统Polar码中可以通过令S = A来完成信 息比特集合的选取.因此，式(3)和(4)可写为
X A ~U A^A A+(5)
+ ma c G减c(6)其中，，GA M，G#，G#。

均为G y的子矩阵.
由此可知,_Polar码绘过系统形式的编码操 作后，詹息比特能够被明显地区分出来.
译码时，选取B P算法作为系统Polar码的译 码方法.果用B P译码得到M的估计值后，需要 对其进行再编码，求出r的估计值之即
x=HG n(7)求扭•f.l l,进而求出f s.系统Polar码傭择码输出 即为忽.
2基于译码可靠性的删余方法
以码长为8的Polar码为例，基于译码可靠性 的Polar码删余模型如图1所示.图中.，w t ~ m4为 输人的信息比特内为编码后的码宇比特;Pl ~
第1期赵生妹，等：基于译码可靠性的系统P olar码删余方法25
图1基于译码可靠性的Polar码删余模型
P8为每个码字比特对应的可靠性值.
首先对输入的信息序列进行编码，然后依据计 算出来的码字比特的译码可靠性值大小对码字比 特进行排序，根据删余码率确定删余位数，将可靠 性值较低的位置选作删余位，对编码比特进行删 余，仅对删余后剩余的码字进行传输.
在计算可靠性时，采用高斯近似的方法来计算 每个码字比特的译码可靠性值.令〃中第/项&的对数似然比为(<，〃丁1)，其中，y f为接收符号 序列，〃卞1为译码比特输出子序列.根据文献[1]，对数似然比的递归运算为
成(y r，c2①c2)成(‘+1，c2)+i
成(yf/2，C2®C2)+塩(‘+1，c2)
(8) 420(y f，O
[^(y r,c2®c2)]1-2%-i^(^2+1,c2)
(9)式中一i，。

和分别表示序列《的奇数下标和偶 数下标元素.令矶]为均值，则式（8)和（9)可 以写成期望的形式，且当/为奇数时，有
五[以]=令H -(1 -c K五[4^+1)/2)]))2)
(10)式中，令(幻的表达式为[15]
^(x) 41 -^/l tanh(i)exp[^^]d T
(i d
当/为偶数时]的表达式为
E[L^]=2E[^](12)由于L(^)服从高斯分布，因此求出£[]后，每个码字比特的错误概率为
P A u t) =y e rfc(y7^[L f T)(13) 式中，erfc(x)e_7?2di7.
尸e(A)是描述A在已知前面/- 1个比特被正确译出情况下比特信道(，，〃厂1I错误估
算的概率，其中％和（^，咚1)分别为第/个子信
道的输入与输出.因此，1 -尸e(A)表系第/个
信息比特能够被正确译码的可靠性.
下面将提出的基于译码可靠性的删余方法应
用在系统Polar码中，构造删余系统Polar码.生成
矩阵的形式为G# =F0"，系统码中的信息比特集
合B对应信息序列〃中信息位的集合A，集合皮
对应冻结位集合计算出各比特信道的译码可
靠性值并确定删余位数后，删余位集合包含于集合
，中，只需将码字X中对应可靠性值较低的位删
除即可得到删余后的码字.
图2为基于译码可靠性删余法的系统Polar码
传输系统框图.基于译码可靠性的系统Polar码删
余方法的详细步骤如下：
①采用高斯近似的方法计算出每个比特信道 的错误概率，进而计算出每个比特信道的可靠性
值，并对可靠性值进行排序.
②将可靠性值较高的比特信道位置选作信息 位集合A，将可靠性值较低的位置作为冻结位集合
A%以此构造母码.
③将信息序列w送入编码器，采用系统Polar 码的编码方法进行编码，其中6= A，并提取出
④令初始化长度为#的向量P = I a，&，•••，
丨为零向量，根据设计的删余码率计算出删余位
数m，将计算出的可靠性值最低的m位对应于p
中的位置设置为1.
⑤对码字x进行删余，删除的码字为:凡= 1丨，其中A为I中第f个码字比特.
⑥删除的码字不经信道传输，仅传输剩余码 字.
⑦在接收端，将删余位置的信息补充完整，即将删余位置的似然比赋值为1.
⑧进行系统形式译码，采用B P算法进行译
码，得到心，进而计算得到心然后通过f求
出f，进而求出f s，将'作为最终译码输出.
图2基于译码可靠性删余法的系统Polar码传输系统框图
3仿真及性能分析
本文通过数值仿真来分析基于译码可靠性删
http ：//journal, seu.
edu. cn
26东南大学学报（自然科学版)第47卷
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512 768
1 024
信道索引
图3
各比特信道的可靠性值
图4给出了 “=0.6,0.7,0. 8时误比特率随信
噪比变化曲线.当^ =0.6时，随机删余法的误比特 率要比基于译码可靠性删余法的误比特率高，且信
噪比越大，二者的差距越明显，当信噪比达到5 dB 时，基于译码可靠性删余法的Polar 码的误比特率 已降到K T 4.同时，系统Polar 码的性能明显优管 非系统Polar 码.当信噪比为5 d B 时，系统Polar 码 的误比特率达到1〇_5,而当信噪比达到6 d B 时， 系统码的误比特率接近1(T 7.
当“ =0. 7，0. 8时，相比随机删余法和可靠性 删余法下的非系统Polar 码，基于译码可靠性删余 法的系统Polar 码性能更优越.删余码率的提高增 加了译码过程中的不确定性，导致误比特率增大， 但与非系统Polar 码相比，系统Polar 码仍具有较 低的误比特率.考虑到系统Polar 码的构造方法，系 http ：//journal, seu. edu. cn
0.60:..0.50_
1
a. 信噪比/dB
^ 〇.8(系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）
4 〇. 8(非系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）_*■ 〇.8(非系统Polar 码，随机删余法）+ 0.7(系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）-& 〇. 7(非系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）0.7(非系统Polar 码，随机删余法）+ 0.6(系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）+ 〇.6(非系统Polar 码，基于译码可靠性删余法）+ 〇.6(非系统Polar 码，随机删余法）
图4误比特率随信噪比变化曲线
统Polar 码在抑制误差传播方面具有更好的鲁棒 性.因此，将基于译码可靠性的删余方法应用在系
统Polar 码中所构造的删余系统Polar 码可以获得 良好的性能.
4结语
本文提出了一种基于译码可靠性的系统Polar
码删余方法.首先利用高斯近似的方法计算出每个 码字比特的译码可靠性，删除可靠性值较低的码字 比特，构造出删余系统Polar 码;然后，分析该删余 系统Polar 码在高斯信道下的误比特率性能.同
时，对基于译码可靠性的删余法和随机删余法下的
非系统Polar 码性能进行了仿真.研究结果表明， 基于译码可靠性删余法优于随机删余法;基于译码 可靠性删余法的系统Polar 码的性能明显优于非 系统Polar 码.因此，基于译码可靠性删余法的系 统Polar 码具有良好的性能，可在实现码率兼容的 同时，保证较低的误比特率.
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图3给出了码长为1 024、信噪比为1 d B 时各 比特信道的可靠性值.由图可知，各比特信道的可 靠性值不同.实际过程中，选取可靠性值较低的 512位比特信道编号作为冻结位集合，剩下可靠性 值较高的512位比特信道编号作为信息位集合.进 行删余时，依据可靠性值从低到高的顺序将码字中 相应位删除&当^ = 〇. 6时，编码比特中需删余的位 数为 1 024 -512/0.6 = 171.同理，“ =0.7,0. 8 时 对应的删余位数分别为293和384.
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