浙江省八里店九年级数学下学期期中试题 新人教版

一、选择题
1．函数y ax a =-与a
y x
=
（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
2．点(3P ,5-）关于y 轴对称的点的坐标为
A ．(3-,5-）
B ．(5,3)
C ．(3-,5)
D ．(3,5)
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 20° 4．为计算简便．．,把(-2.4)-(-4.7)-(+0.5)+(+3.4)+(-3.5)写成省略加号的和的形式,并按要求交换加数的位置正确的是( ). A. -2.4+3.4-4.7-0.5-3.5 B. -2.4+3.4+4.7+0.5-3.5 C. -2.4+3.4+4.7-0.5-3.5 D. -2.4+3.4+4.7-0.5+3.5 5．在△ABC 中，若∠A=
12
∠B=1
3∠C ，那么△ABC 是( )
A.直角三角形
B.等边三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形 6．若,x a y b =⎧⎨
=⎩是方程组27,
28x y x y +=⎧⎨+=⎩
的解，那么a －b 的值是( ) A.5 B.1 C.－1 D.－5
7．方程2
40x x -=的解是（ ）．
A ．4x =
B ．2x =
C ．4x =或0x =
D ．0x =
8．某时刻海上点P 处有一客轮，测得灯塔A 位于客轮P 的北偏东30°方向，且相距20海里.客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行3
2
小时到达B 处，那么tan ∠ABP=（ ）．
第II 卷（非选择题）
二、填空题
9．比x 的3倍大6的数是____________．
10．数据组：26，28，25，24，28，26，28的众数是 ． 11．如图，△ABC 中，∠C=090，∠B=060，BC=4，则AB=_____.
12．水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、-3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 。

13．写一个解为1的一元一次方程___________________.
14．已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个内角分别为︒60和︒70，那么另一个三角形的最小内角的度数为 .
15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O ，H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为 。

16．计算：=-2)4( 。

17．把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若
AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2
．
18．把1，2，…，2 008个正整数分成 1 004组:a 1，b 1;a 2，b 2;…;a 1 004，b 1 004，且满足a 1+b 1=a 2+b 2=…=a 1004+b 1004.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，a i b i 的最大值为 .
三、解答题
20．求不等式3+2x 3≥2x+1
5的负整数解．．．．。

21．解方程：12
136
x x x -+-
=- 如图，平行四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 相交于点O ．
22．图中有哪些三角形是全等的？
23．选出其中一对全等三角形进行证明．
24．一次函数b x k y ＋＝11的图象与反比例函数2y ＝
x
k 2（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，
与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）. 求函数1y 的表达式和B 点的坐标
25．若两圆的圆心距d 满足等式34=-d ，且两圆的半径是方程01272=+-x x 的两个根，试判断这两圆的位置关系.
26．(1)已知方程x 2＋px ＋q ＝0(p 2
－4q≥0)的两根为x 1、x 2，求证：x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ．(2)
已知抛物线y ＝x 2
＋px ＋q 与x 轴交于点A 、B ，且过点(―1，―1)，设线段AB 的长为d ，当
p 为何值时，d 2
取得最小值并求出该最小值． 27．如图所示，△ABC 中，∠A=96°。

（1）BA 1平分∠ABC，CA 1平分∠ACD，请你求∠A 1的度数； （2）BA 2平分∠A 1BC ，CA 2平分∠A 1CD ，请你求∠A 2的度数； （3）依次类推，写出∠n A 与∠A 的关系式。

（4）小明同学用下面的方法画出了α角：作两条互相垂直的直线MN 、PQ ，垂足为O ，作∠PON 的角平分线OE ，点A 、B 分别是OE 、PQ 上任意一点，再作∠ABP 的平分线BD ，BD 的反向延长线交∠OAB 的平分线于点C ，那么∠C 就是所求的α角，则α的度数为 ． 28．解下列一元二次方程：
(1)2430x x --=； (2)()()2234x x x ++=-．
29．如图，ABC ∆中，5==BC AB ，6=AC ，过点A 作AD ∥BC ，点P 、Q 分别是射线AD 、线段BA 上的动点，且BQ AP =，过点P 作PE ∥AC 交线段AQ 于点O ，联接PQ ，设POQ ∆面积为y ，x AP =． （1）用x 的代数式表示PO ；
（2）求y 与x 的函数关系式，并写出定义域；
D C B
E A O Q
P
N
M
参考答案
14．
15．4π 16．4 17．5.1
18．1 009 020
19．根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图．
观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥．作图如下：
20．两边同乘以15得15+10x ≥6x+3 x ≥-3 不等式的负整数解为-3，-2，-1.
21．X=-
7
2 22．（1）AOB COD △≌△、 AOD COB △≌△、 ABD CDB △≌△、 ADC CBA △≌△ 23．（2）以AOB COD △≌△为例证明（证明其余任意一对均可）， 四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC OB OD ==，． 在AOB △和COD △中，
∴⎩⎨
⎧-3
1
1＝＝b k
∴1y 的解析式为3＋＝x y - 将A （2，1）代入x
k y 2
2＝， 得：2
12
k =
22=k
∴2y 的解析式为x
y 2＝
解方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧-x y x y 2
3
＝＋＝ ， 得⎩⎨⎧1211＝＝y x ⎩⎨⎧2121＝＝y x ∴点B 的坐标为（1，2）
25．外切或内切
26．（1）证明：∵a=1，b=p ，c=q ，p 2
﹣4q≥0， ∴1212b c x x =p x x =q a a
+=--⋅=，。

（2）解：把（﹣1，﹣1）代入y=x 2
+px+q 得p ﹣q=2，即q=p ﹣2。

设抛物线y=x 2
+px+q 与x 轴交于A 、B 的坐标分别为（x 1，0）、（x 2，0）。

∵d=|x 1﹣x 2|， ∴d 2=（x 1﹣x 2）2=（x 1+x 2）2﹣4 x 1•x 2=p 2﹣4q=p 2﹣4p+8=（p ﹣2）2
+4。

∴当p=2时，d 2
的最小值是4。

27．（1）∵∠ACD =∠A+∠ABC ∴∠A=∠ACD-∠ABC
∵BA 1平分∠ABC，CA 1平分∠ACD ∴∠A 1BC=
1CD=
∴∠A 1=∠A 1BC-
∠A ∵∠A=96° ∴∠A 1=48°
（2）同（1）可得：∠A 2=24° （3）根据以上规律得∠A n =
n A
2
∠
（4）解同（1）∠C =
1
2
∠POE ∵OE 平分∠PON ∴∠POE=45° ∴∠C =22.5°
可得6
5
PO x =
（2）∵5AB BC ==， ∴∠BAC =∠BCA
又∠APE =∠BCA ，∠AOP =∠BCA ， ∴∠APE =∠AOP ，
∴AP AO x ==源:学*科*网] ∴当5
02
x <<
时，52OQ x =-； 作BF AC ⊥，QH PE ⊥，垂足分别为点F 、H ，
则易得3AF CF ==，5AB =，4BF =， 由∠OHQ =∠90AFB =，∠QOH =∠BAF 得△OHQ ∽△AFB
∴
QH OQ
BF AB
=， B
P
D
Q C
A
O
E
F
H
∴
5245
QH x
-=， ∴()4528
455
x QH x -=
=-+ 22412
255
y x x =-
+ 所以y 与x 的函数关系式是
224125
(0)2552
y x x x =-
+<<
（3）【解法一】当5
02
x <<
时 由AP BQ x ==，5AQ BE x ==-，∠PAQ =∠QBE 可得△PAQ ≌△QBE ，于是PQ QE = 由于∠QPO =∠EPQ ， 所以若△PQE 与△POQ 相似， 只有△PQE ∽△POQ
所以，若△PQE 与△POQ 相似，AP 的长为
2516。

【解法二】当502x <<
时，可得6
35
OH x =-， 于是得3PH =,8
45
QH x =-
2
2
8345PQ x ⎛
⎫=+- ⎪⎝
⎭
由于∠QPO =∠EPQ ，
所以若△PQE 与△POQ 相似，只有△PQE ∽△POQ
2PQ PO PE =
2
28634655x x ⎛
⎫+-=⨯ ⎪⎝
⎭。