福建省晋江市毓英中学高三数学上学期综合训练试题 文(无答案)

福建省晋江市毓英中学2015届高三数学上学期综合训练试题 文（无
答案）
1.函数()sin f x x =的图象向左平移4π
个单位后，所得图象的一条对称轴是
A ．
4x =-
π
B ．
4x =
π
C ．
2x =
π
D ．
34x =
π
2在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若3a =，8b =，
C=
3π
，则边c = ．
3.
已知函数
2π()sin sin 2f x x x x ⎛
⎫=++ ⎪
⎝⎭ （Ⅰ）求()f x 的最小正周期T ； （Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；
（Ⅲ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦，上的取值范围．
3.在△ABC 中，已知三边a 、b 、c 成等比数列. （Ⅰ）求角B 的最大值；
（Ⅱ）若B=4π
，求sin （
4π2-
A ）的值. 4.在直角坐标系xOy 中，若角α的始边为x 轴的非负半轴，终边为射线l ：
y=x (x ≥0).
(1)求
sin(2)
6π
α+
的值；
(2)若点P ，Q 分别是角α始边、终边上的动点，且PQ=4，求△POQ 面积最大时，点P ，Q 的坐标．
5.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边，且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）求sin sin B C +取得最大值时三角形的形状.
6.已知向量(2sin ,sin )a x x =
，(sin )b x x =，函数()f x a b = . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；
（II ）在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2c
o s c o s c o s a B b C B
=+,
若对任意满足条件的A ，不等式()0f A m +>恒成立，求实数m 的取值范围．
7.已知在ABC V 中，A B C ∠∠∠﹑﹑所对的边分别为a ﹑b﹑c ，若
cos cos A b
B a = 且sin cos
C A =． (Ⅰ)求角A 、B 、C 的大小；
(Ⅱ)设函数
()()sin cos 222C f x x x A ⎛
⎫=+-+ ⎪
⎝⎭，求函数()f x 的单调递增区间，并指出它相 邻两对称轴间的距离．
8.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c , 且A ∠满足2
2cos
A cos A A -
1=-,
(I)
若2a c ==, 求ABC ∆的面积 (II)求
2cos(60)b c
a C -⋅+的值. 9.已知函数()2sin cos cos2f x x x x =+(x ∈
R).
（1）求
()
f x 的最小正周期和最大值；
（2
）若24f A
π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中A
是面积为的锐角ABC ∆的内角，且2AB =，求边
AC 和BC 的长.
10
已知函数2
()21)cos212sin f x x x x =++-，
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦. （Ⅰ）求()f x 在0,2π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦的单调区间；
（Ⅱ）若()0f x m -≥对于任意
0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥
⎣⎦恒成立，求实数m 的最大值. 11.已知函数2
()(2cos 1)cos sin 2sin (0π)f x x x ϕϕϕ=-+<<的图象过点π
(,1)
12．
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；
（Ⅱ）将函数()f x 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的1
2倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 的单调递减区间．
12.已知
21cos 2sin 23)(2--=
x x x f (x ∈R).
(Ⅰ)求函数()x f 的最小值和最小正周期；
(Ⅱ)设∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c ＝3，f (C)=0，若向量m ＝(1,sinA)与向量n ＝(2,sinB)共线，求a ，b 的值.
13. 已知函数()cos cos2.f x x x x =+
(I)求函数()f x 的最大值及相应x 的取值集合； (II)将函数()f x 的图象向左平移12π
个
单位得到函数g （x ）的图象，试求函数g （x ）的单调增区间．
14.已知函数())(0,)
3f x x x R π
ωω=+>∈图象的相邻两条对称轴之间的距离为π．
（Ⅰ）求ω的值及()f x 图象的对称中心；
（Ⅱ）在ABC ∆中，若()3f A =，且BC =ABC ∆面积的最大值．
15.某港湾的平面示意图如图所示， O ，A ，B 分别是海岸线12,l l 上的三个集
镇，A 位于O 的正南方向6km 处，B 位于O 的北偏东0
60方向10km 处． （Ⅰ）求集镇A ，B 间的距离；
（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇O 的交通压力，拟在海岸线
12,l l 上分别修
建码头,M N ，开辟水上航线．勘测时发现：以O 为圆心，3km 为半径的扇形区
域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头,M N 的位置，使得,M N 之间的直线航线最短．
16.知函数
2
()2cos cos ().f x x x x x R =+∈. （Ⅰ）当
[0,]
2x π
∈时，求函数)(x f 的单调递增区间； （Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()
2,c f C ==若向量
)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，求b a ,的值.
17.函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ) (A ＞0，ω＞0，|φ|＜π
2 )的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f(x)的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g(x)＝f(x)－cos2x ，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值．
18. 如图所示，在直径为BC 的半圆中, A 是弧BC 上一点，正方形PQRS 内接于△ABC ，若BC = a ,
∠ABC= θ，设△ABC 的面积为Sl ，正方形PQRS 的面积为S2.
（1）用a ，θ表示S1和S2； （2)当a 固定，θ变化时，求12S S 取
得最小值时θ的值．
19. 已知
，函数
（I ）求方程g(x)＝0的解集； （B ）求函数f （x ）的最小正周期及其单调增区
20.已知向量
a (1,=，
b (sin ,cos )x x =，()f x =⋅a b ．
（Ⅰ）若()0f θ=
，求
2
2cos sin 1
2
)
4
θ
θθ--+的值； （Ⅱ）当[0,π]x ∈时，求函数()f x 的值域．
21.在ABC ∆中，3,2,60==︒=BC AC A ,则AB 等于_________
22某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。

（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°
（4）sin2（-18°）+cos248°- sin （-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin （-25°）cos55° Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。