江西省南昌市高二数学上学期第三次月考试题理(2021学年)

江西省南昌市２017-２0１8学年高二数学上学期第三次月考试题理编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省南昌市2017-2０18学年高二数学上学期第三次月考试题理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省南昌市2017-201８学年高二数学上学期第三次月考试题理的全部内容。

2017—２018学年度上学期第三次月考
高二数学（理）试卷
一、选择题（本大题共１2小题，每小题5分,共６0分.每小题只有一个选项符合题意．) 1. 已知命题:p 0x ∀≤，1x e ≤，则p ⌝为( )
Ａ. 000,1x x e ∃≤≤ B 。

000,1x x e ∃≤> C. 000,1x x e ∃>≤ ﻩ D. 000,1x x e ∃>> ２。

sin 2x 的导函数为（ ）
Ａ。

cos 2x ﻩB 。

2cos 2x ﻩﻩＣ. sin 4x ﻩD 。

cos 4x ３。

函数2
1()ln 2
f x x x =
-的单调递增区间为( ) A. (0,)+∞ ﻩ B . [1,0)[1,)-+∞ C 。

[1,)+∞ ﻩ D ． [1,0)-和[1,)+∞ ４。

在极坐标系中,极点关于直线cos sin 10ρθρθ-+=对称的点的极坐标为( )
A 。

3)4π ﻩ
B 。

3)4π- Ｃ. )4π ﻩ D. )4
π
- ５。

设P 为曲线2:2C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为
30[44πππ⎡⎤
⋃⎢⎥⎣⎦
，，），则点P 横坐标的取值范围为（ )
Ａ。

1[,0]2
- ﻩＢ. [1,0]-
C 。

[0,1] ﻩ Ｄ. 1
[,1]2
６． 设命题p ：a R ∃∈,直线210x y +-=与直线10x ay ++=垂直,命题q ：若0()0f x ,则0x 是
函数()f x 的极值点。

则下列命题为真命题的是( ) A. q p ∧
B. ()p q ⌝∨ ﻩ
C. )(q p ⌝∧ ﻩD 。

)()(q p ⌝∧⌝
7。

若关于x 的方程21x b x 有两个不同的实数解,则实数b 的取值范围是（ )
A. (
2,2) ﻩＢ。

(1,1) ﻩC 。

ﻩ D ．
８。

对任意正实数x ，不等式ln 1x x a 恒成立的一个充分不必要条件是（ ） A 。

1a
ﻩB 。

2a
C. 1a ﻩＤ。

3a
9． 设,,A B C 是抛物线24y x =上的三点,若ABC ∆的重心恰好是该抛物线的焦点F ,则FA FB FC ++=( )
A. 2 ﻩﻩ Ｂ。

４ ﻩﻩC 。

6 ﻩ ﻩＤ. 8
1０.点P 是曲线x y e x =+上的点,Q 是直线21y x =-上的点,则||PQ 的最小值为（ ）
A 。

5 ﻩ ﻩB 。

5
ﻩC ﻩﻩ D 。

11. 已知双曲线22
221x y a b
-=(0a >,0b >）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60的直线与双
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( ) A ． (1,2) ﻩ
B 。

(1,2] ﻩﻩ
C 。

[2,)+∞ ﻩﻩ
D 。

(2,)+∞
１2。

若函数()(2)ln x f x a x e x x =-+-存在唯一的极值点，且此极值小于０，则实数a 的取值范围为（ ） A. 2211(,)e e -
B 。

11(,)e e - ﻩ
C 。

21(,0]e - ﻩ
D 。

1(,0]e
-
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． “若220x y +=,则x ,y 全为零”的否命题是_＿＿___＿____＿＿_________＿_; 14。

若函数()24ln b
f x ax x x =-+在1x =与13
x =处都取得极值,则a b +=＿＿＿___＿_; 15。

若函数32()3f x x tx x =-+在区间[1,4]上单调递减,则实数t 的取值范围是_＿____＿_; 16。

设过曲线()x f x e x =+上任意一点处的切线为1l ,总存在过曲线()cos g x ax x =+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是＿_＿＿__．
三、解答题(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) １7. (本小题满分10分)
给定两个命题,p :对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立；q ：关于x 的方程02=+-a x x 有实数根;如果命题“p 且q ”为假命题,“p 或q "为真命题,求实数a 的取值范围．
１８.(本小题满分12分)
在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程
为)4πρθ=+,直线l
的参数方程为1x t y =⎧⎪
⎨=-+⎪⎩ (t 为参数）,直线l 和圆C 交于Ａ，Ｂ
两点，P 是圆C 上不同于A ，B 的任意一点．
(I)求圆心C 的极坐标; (II)求△ＰＡB 面积的最大值.
19．(本小题满分12分）
双曲线22
122:1x y C a b
-=(00a b >>，)的左、右焦点分别为1F 、2F ,抛物线22:2C y px =(0)p >的
准线过1F 且与双曲线1C 的实轴垂直,若抛物线2C 上的任意一点到2F 的距离比它到y 轴的距离大3,过2F 的直线与双曲线1C 的右支相交于A 、B 两点,若弦长||AB 等于抛物线2C 的通径长的２倍,且1ABF ∆的周长为56,求双曲线1C 和抛物线2C 的方程．
20．（本小题满分1２分)
已知函数()2ln f x ax bx x =+-(,a b ∈R )．
（I)当1,3a b =-=时,求函数()f x 在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值和最小值;
(II ）当0a =时,是否存在正实数b ,当(]0,e x ∈(e 是自然对数底数)时,函数()f x 的最小值是3,若存在,求出b 的值;若不存在，说明理由；
２1.(本小题满分1２分)
已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b += >>其左、右焦点分别为1F 、2F ,P 为椭圆C
上的动点,且12||||PF PF ⋅的最大值为16.
(I)求椭圆C 的方程;
（II)设A 、B 分别为椭圆的右顶点和上顶点,当P 在第一象限时，直线PA 与y 轴交于点M ，
直线PB 与x 轴交于点N ，问PMN ∆与PAB ∆面积之差是否为定值？说明理由.
２2．（本小题满分12分)
已知函数()1
=+-+∈R。

f x a x a a
ln(2)(1),
x
（Ⅰ)试求函数()
f x的单调区间；
(Ⅱ)若不等式()(ln)x
≥-对任意的(0,)
f x a x e
x∈+∞恒成立,求实数a的取值范围.
高二数学(理)参考答案
一、选择题
ＢＢCAB ＣD ＡC Ｂ CD 二、填空题
13. “若220x y +≠,则x ,y 不全为零”； 14.52
- 15。

51
[,)8
+∞ １6。

[1,0]- 三、解答题
17．解:对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立⎩⎨
⎧<∆>=⇔0
0a a 或40<≤⇔a ； 关于x 的方程02=+-a x x 有实数根4
1
041≤
⇔≥-⇔a a ;……………………4分 因为命题“p 且q ”为假命题,“p 或q "为真命题,则命题p 和q 一真一假。

…………5分
如果p 正确,且q 不正确，有44
14
1,40<<∴><≤a a a 且;
如果q 正确,且p 不正确,有04
1,40<∴≤≥<a a a a 且或．……………………9分
所以实数a 的取值范围为()⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-4,4
10, 0
１8.解:（1)由圆C 的极坐标方程为ρ=22co ｓ(θ＋错误!），得ρ2
=２错误!(错误!ρc ｏs θ－错误!ρsin θ),
把错误!代入可得圆C 的直角坐标方程为x 2
＋ｙ２
－2ｘ+2y ＝0,
即（x －1)2
＋(y +１)2
=2. ∴圆心坐标为(1,－1）,∴圆心的极坐标为(＼r(2),错误!).…………６分
（2)由题意,得直线l 的直角坐标方程为2２ｘ-y -1=0.
∴圆心(１，－1)到直线l 的距离d =
=
∴｜ＡB |=2＼ｒ（r 2
－d ２
)＝2＼r （2－＼f （８，9))＝错误!。

点P 到直线l 的距离的最大值为r ＋d ＝错误!+错误!＝错误!,
∴S max =错误!×错误!×错误!=错误!.…………………………12分 19．解:依题可知抛物线2C 的焦点为2F ,所以2(,0)2
p F ， 由抛物线的定义可知,
32
p
=，所以6p =， 所以抛物线2C 的方程为212y x =，…………………………4分 其通径长为212p =,从而||24AB =，
由双曲线的定义可知，12||||2AF AF a -=,12||||2BF BF a -=, 所以12||||4||424AF AF a AB a +=+=+，…………………………８分 所以1ABF ∆的周长为12||||||44856AF AF AB a ++=+=，
解得2a =,又因为32
p
c =
=，所以b , 所以双曲线1C 的方程为22
145x y -= 。

综上所述，双曲线1C 的方程为22
145
x y -=，
抛物线2C 的方程为212y x = 。

(2)
20.解：(1）当1,3a b =-=时，()23ln f x x x x =-+-，且1,22x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，
()()()22111231
23x x x x f x x x x x
---+'=-+-=-=-
．…………………………2分 得112
x <<时()0f x '>;12x <<时()0f x '<，
所以函数()f x 在1(,1)2
上单调递增；,函数()f x 在(1,2)上单调递减,
所以函数()f x 在区间1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦仅有极大值点1x =，故这个极大值点也是最大值点,
故函数在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
最大值是()12f =， …………………………４分
又()()153
322ln 2ln 22ln 2ln 40244
4f f ⎛⎫⎛⎫-=--+=-=-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()122f f ⎛⎫
<
⎪⎝⎭
，
故函数在1,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最小值为()22ln2f =-．…………………………6分
(2）0a =时()ln f x bx x =-，得1()1()b x b f x b x x
-'=-=………………………7分 （ⅰ）
10b e <≤时，1
e b
≥,(]0,x e ∈时,()0()f x f x '<⇒递减，min ()()10f x f e be ⇒==-<不合题意；
(ⅱ)1b e >时，1
0e b
<
<, 1(0,)x b ∈时,()0()f x f x '<⇒递减,1
(,]x b π∈时，()0()f x f x '>⇒递增,
min 1
()()1ln 3f x f b b
∴==+=，得2b e =．…………………………1１分
综上所述,存在实数2b e =．…………………………12分
2１。

解:（I ）由基本不等式及基本不等式有2
21212||||||||(
)2
PF PF PF PF a +⋅≤=，依题意得216a =，所以4a =
，又因为2
c e a =
=
，解得c =所以2224b a c =-=, 则椭圆C 的方程为22
1164
x y +=。

…………………………4分
（II ）由（I)可得(4,0)A ,(0,2)B ，设)0,0)(,(0000>>y x y x P ,则22
00416x y +=,
00:(4)4y PA y x x =
--，令0=x 得0
044
M y y x -=
-， 则0
04BM 2224
M M y y y x =-=-=--
-,…………………………6分 002:2y PB y x x -=
+,令0=y 得0
02x 2
N x y -=-， 则0
02AN 4442N N x x x y =-=-=--
-，…………………………8分 ∴11()2
2
PMN PAB MAN BAN S S S S AN OM OB AN BM ∆∆∆∆-=-=⋅⋅-=⋅⋅ 00000000000024(24)(42)1
(4)(2)2224248
x y y x x y y x x y x y -+-+=----=⋅
----+
22
0000000000000000004481616481632
228248248
x y x y x y x y x y x y x y x y x y ++--+--+=⋅=⋅=--+--+(定值).…12分
22.解;(Ⅰ）因为1
()ln (2)(1),(0).f x a x a a x x =+-+∈>R, 所以.)
1(1
)(22x a ax x a x a x f +-=+-='
①若10a -≤≤，则()0f x '<,即)(x f 在区间），（∞+0上单调递减；
②若0>a ，则当1
0a x a +<<时，()0f x '< ;当1
a x a +>时,()0f x '>;
所以)(x f 在区间)1
,0(a a +上单调递减,在区间1
(,)a a ++∞上单调递增；
③若1a <-,则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1
a x a +>时,()0f x '<;
所以函数)(x f 在区间)1
,0(a a +上单调递增，在区间1
(,)a a ++∞上单调递减．
综上所述，若10a -≤≤,函数)(x f 在区间），（∞+0上单调递减;；
若0>a ,函数)(x f 在区间)1
,0(a a +上单调递减，在区间1
(,)a a ++∞上单调递增;
若1a <-，函数)(x f 在区间)1
,0(a a +上单调递增，在区间1
(,)a a ++∞上单调递减.
…………………………6分 （Ⅱ)依题意得1
()(ln )(2)(1)0x x f x a x e ae a x ≥-⇔+-+≥, 令1()(2)(1)x h x ae a x =+-+。

因为(1)0h ≥,则1)1(≥-e a ，即011
>-≥e a ． 于是，由1(2)(1)0x ae a x +-+≥,得021
1≥-++x e a a x ， 即x xe x a a
1
21-≥+对任意0x >恒成立。

设函数21()(0)x x F x x xe -=>，则2(21)(1)()x x x F x x e +-
'=-。

当01x <<时,()0F x '>；当1x >时,()0F x '<;
所以函数()F x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减； 所以max 1
[()](1)F x F e ==.
于是,可知1
1a
a e ≥+,解得11
-≥e a ．
故a 的取值范围是1
[,)1e +∞-。

(2)
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。

高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。

”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。

物质生活极大丰富，科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。

很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇
文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步,当纷繁复杂
的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,
回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维，建立我们的信仰，从而保有我们纯
粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Thｅａbove is the whｏle ｃontent of tｈis article, Gorｋy ｓaid: "th ｅｂooｋ is thｅ ladder of ｈumａｎ progrｅsｓ.＂I ｈope ｙｏｕ can makｅｐroｇrｅss with the ｈｅlｐ oｆ tｈｉs laｄdｅr. Mａterｉａl ｌife is eｘtrｅmeｌy riｃh, scｉence ａnd technｏlogy are ｄｅｖeloping rapidlｙ, aｌl of wｈｉch graｄｕally ｃhａnｇｅｔhe ｗay of people's st ｕdy ａnｄ leｉｓure. Mａｎy peopｌe arｅ no longer eageｒｔo pｕrｓue a docｕｍent， bｕt as ｌｏｎg ａs ｙｏu stｉlｌｈave such ａsｍａll persistｅnce，ｙou will cｏntｉnue ｔｏ grow and prｏｇrｅss．Whｅｎ the cｏmｐlex ｗoｒld ｌeａds us to ｃｈase ouｔ， reaｄiｎg an article or doｉng a problem makeｓuｓcalm down and ｒeturｎｔo ourｓelｖeｓ． Wi ｔh ｌｅaｒning, wｅcan acｔivate ｏur imaginａtioｎ aｎｄｔhｉnｋing, estａbliｓh our belｉef， keep our ｐurｅｓpｉrｉtual world aｎd reｓi
ｓｔ tｈe ａttack of thｅeｘternａｌｗoｒｌd.。