人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习试题(含答案) (65)

人教版七年级数学下册第八章第一节二元一次方程组复习
试题（含答案)
解下列二元一次方程组：
(1)35{382x y y x
=-=- (2)22(1){2(1)(1)5
x y x y -=--+-= 【答案】（1）12x y =⎧⎨=⎩ （2）16
5{85x y =
= 【解析】
【分析】
(1)应用代入法，求出方程组的解是多少即可;(2) 应用加减法，求出方程组的解是多少即可．
【详解】
(1)35382x y y x =-⎧⎨=-⎩
①②， 把①代入②，得3y ＝8－2(3y －5)，解得y ＝2.
把y ＝2代入①，可得x ＝3×2－5，即x ＝1.
∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩
; (2)方程组化简得：x-2y=028x y ⎧⎨+=⎩
①②， ②－①×2，得5y ＝8，解得y ＝85
. 将y ＝85
代入①，得x ＝165.
∴原方程组的解为16585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
42．解下列方程组：
（1）2232328x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ (2) 534+113
4x y x y x y x y +-⎧-=⎪⎪⎨-⎪+=⎪⎩ 【答案】（1）412x y =-⎧⎨=⎩；（2）186x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）方程组整理得：32122328x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩
， ①×3﹣②×2得：5x ＝﹣20，即x ＝﹣4，
把x ＝﹣4代入①得：y ＝12，
则方程组的解为412x y =-⎧⎨=⎩
； （2）方程组整理得：7607132x y x y ①②+=⎧⎨+=⎩
，
①×7﹣②得：48y ＝288，即y ＝6，
把y ＝6代入①得：x ＝18，
则方程组的解为186x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
43．已知关于x ，y 的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩
，其中a 为常数． ()1若a 0>，请判断x ，y 的正负并说明理由；
()2若方程组的解x 为正数，y 为非负数，求常数a 的取值范围．
【答案】（1）x 为正，y 为负；（2） 31a -<≤-
【解析】
【分析】
()1解方程组135x y a y a +=-⎧⎨-=+⎩
，得到x 和y 关于a 的解，根据0a >，判定x ，y 的正负，
()2根据“方程组的解x 为正数，y 为非负数”，得到关于a 的一元一次不等式组，解之即可．
【详解】
解：()1解方程组135x y a y a +=-⎧⎨-=+⎩
得： 322x a y a =+⎧⎨=--⎩
， 0a >，
30x a ∴=+>，
220y a =--<，
即x 为正，y 为负，
()2x 为正数，y 为非负数，
30220a a +>⎧∴⎨--≥⎩
， 解得：31a -<≤-，
即常数a 的取值范围为：31a -<≤-．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组，解题的关键：()1正确掌握二元一次方程组的解法，()2正确掌握解一元一次不等式组．
44．解方程组
（1）128x y x y =+⎧⎨+=⎩ （2）()()3448326x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩
【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩（2）17x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）利用代入消元法即可解出方程；
（2）先将方程化简，再使用加减消元法即可解出方程.
【详解】
（1）128x y x y ①②=+⎧⎨+=⎩
把①代入②，得()2y 18y ++=,
解得y=2，
再把y=2代入①得x=3，
∴原方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩
. （2）()()34483?26x y x y x y x y ⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩
把原方程组化为7484218y x x y -=⎧⎨+=⎩
①②, 把4①②⨯+得30y=210，
解得y=7，
把y=7代入①得x=1，
∴原方程组的解为17x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.
45．甲、乙两人共同解方程组515,42,ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②
由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为31x y =-⎧⎨=-⎩乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为54x y =⎧⎨=⎩
.试计算201120111()10
a b +-的值． 【答案】-2
【解析】
【分析】
将31x y =-⎧⎨=-⎩代入方程组的第二个方程，54x y =⎧⎨=⎩
代入方程组的第一个方程，联立求出a 与b 的值，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：把31x y =-⎧⎨=-⎩
代入②，得－12＋b ＝－2，所以b 10= 把54x y =⎧⎨=⎩
代入①，得5a ＋20＝15，所以a ＝－1. 所以201120111a b 10⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ()()()()2011201111112=-+-=-+-=-
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
46．①23723x y x y +=⎧⎨=-+⎩
(代入消元法) ②2()134123()2(2)3
x y x y x y x y -+⎧-=-⎪⎨⎪---=-⎩ 【答案】⑴51x y =⎧⎨=-⎩ ⑵21x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）先化简，再选用合适的方法解答．
【详解】
(1)23723x y x y ①②+=⎧⎨=-+⎩
，
把②代入①得：-4y+6+3y=7,解得y=-1,把y=-1代入②得：x=5, ∴原方程组的解为5{-1
x y ==; （2）在()()()2x y x y 134123223x y x y ⎧-+-=-⎪⎨⎪---=-⎩
中，把两方程去分母、去括号得： 51110{30x y x y -+=--+=①②
①+②×5得：-16y+16=0，y=1；代入②得：x=2． 原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩
. 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
47．（1）4(1)6(1)202(1)7(1)20x y x y +--=⎧⎨++-=⎩
（2）120343112
36x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩． 【答案】（1） 5.52x y =⎧⎨=⎩ ；（2）42x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
（1）方程组整理得：2352725x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩
， ②﹣①得：10y=20，即y=2，
将y=2代入①得：x=5.5，
则方程组的解为 5.52x y =⎧⎨=⎩
； （2）方程组整理得：4310328x y x y -=⎧⎨-=⎩
①②， ②×3﹣①×2得：x=4，
将x=4代入①得：y=2，
则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
48．（1）1444
x y x y ⎧-=-⎪⎨⎪+=⎩（用加减消元法） （2）2528x y x y +=⎧⎨-=⎩
（用代入消元法） 【答案】（1）01x y =⎧⎨=⎩ ；（2）1114x y =⎧⎨=⎩
. 【解析】
【分析】
（1）方程组整理后，两方程相加消去y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；
（2）由第一个方程表示出x，代入第二个方程消去x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．
【详解】
（1）方程组整理得：
44
44
x y
x y
-=-
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①+②得：2x=0，即x=0，将x=0代入②得：y=1，
则方程组的解为
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；
（2）
25
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
由①得：x=25﹣y，
代入②得：50﹣2y﹣y=8，即y=14，将y=14代入得：x=25﹣14=11，
则方程组的解为
11
14
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
49．（1）解方程组：
31
23
2
(1)1
33
x y
y
x
-+
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪-+=
⎪⎩
①
②
；
（2）解不等式组：
4(1)710
3
1
3
x x
x
x
+≤+
⎧
⎪
-
⎨
-<
⎪⎩
，并写出所有的整数解．
【答案】（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．
【解析】
【分析】
（1）利用“加减消元法”进行解答；
（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再找整数解即可．【详解】
（1）原方程整理可得
3211
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
③
④
，
③+④×2，得：7x=21，
解得：x=3，
将x=3代入④，得：y=﹣1，
∴方程组的解为
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
（2）
()
41710
x3
1
3
x x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-<
⎪⎩
①
②
，
由①得，4x+4≤7x+10，
﹣3x≤6，
x≥﹣2，
由②得，3x﹣3＜x﹣3，
x＜0，
所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜0，
所以，原不等式组的所有的整数解为﹣2，﹣1．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．50．解方程组：
(1)
21 3211 x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
；
(2)
23 3813
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
；
(3)
32
1
43 231
y x
x y
-+⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
.
【答案】（1）
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；（2）
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；（3）
3
7
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
.
【解析】
【分析】
（1）利用加减消元法求解即可；
（2）利用代入消元法求解即可；
（3）先将第一个方程进行整理，然后利用加减消元法求解即可. 【详解】
解：(1)
21?
3211
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
，
①＋①，得4x＝12，解得x＝3，
将x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1，
则原方程组的解是
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
；
(2)
23? 3813
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
①
②
由①，得x＝3＋2y①，
把①代入①，得3(3＋2y)－8y＝13，化简，得－2y＝4，解得y＝－2，把y＝－2代入①，得x＝－1，
则原方程组的解为
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
；
(3)
32
1
43
231
y x
x y
-+
⎧
+=
⎪
⎨
⎪-=
⎩
①
②
，
由①，得4x－3y＝－5，①
①－①，得2x＝－6，解得x＝－3，将x＝－3代入①，得－6－3y＝1，解得y＝－7
3
，
则原方程组的解为
3
7
3 x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
.
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解此题的关键.。