青春中学九(下)三月检测数学试题卷

青春中学九（下）三月检测数学试题卷 (2012．3)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请将正确选项填涂在答题卷的相应位置）． 1、－2的倒数是（ ）
A 、2
B 、－2
C 、21
D 、－2
1 2、函数y=
1
2
-x 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x=1 B 、x ≠1 C 、x ＞1 D 、x ＜1 3、不等式3－2x ≤7的解集是（ ）
A 、x ≥－2
B 、x ≤－2
C 、x ≤－5
D 、x ≥－5 4、如图1，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（ ）
5、如图2，已知直线AB//CD ，∠C=115°，∠A=25°，∠E=（ ）
A 、70°
B 、80°
C 、90°
D 、100°
6、从0—9这10个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A 、2
1 B 、5
2 C 、
109 D 、10
7 7、已知点A （m 2－5，2m+3）在第三象限角平分线上，则m=（ ）
A 、4
B 、－2
C 、4或－2
D 、－1
8、已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图3所示，
下列结论：①abc ＞0 ②2a+b ＜0 ③4a －2b+c ＜0 ④a+c ＞0， 其中正确结论的个数为（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个 9、将正整数按如图4所示的规律排列下去，若有序实数对
（n ，m ）表示第n 排，从左到右第m 个数，如（4，2） 表示9，则表示58的有序数对是（ ） A 、（11，3） B 、（3，11） C 、（11，9） D 、（9，11）
10、如图5，AB 是⊙O 的直径，且AB=10，弦MN 的长为8，
若弦MN 的两端在圆上滑动时，始终与AB 相交，记点A 、B 到MN 的距离分别为h 1，h 2，则|h 1－h 2| 等于（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 二、填空题：（每小题3分，共6小题） 11、分解因式x 2－
4
9
= 。

12、反比例函数y=
x
k 3
2-的图象在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则k 。

13、如图6，将一个含有45°角的三角尺绕顶点C 顺时针旋转135°后，顶点A 所经过的路线与顶
点B 所经过的路线长的比值为 。

14、如下图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，
∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．
15、如图，点A 在双曲线1y x =
上，点B 在双曲线3
y x
=上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积
为 .
16、2002年在北京召开的世界数学大会会标图案是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间的阴影部分是一个小正方形的“赵爽弦图”．若这四个全等的直角三角形有一个角为30°，顶点B 1、B 2、B 3、…、B n 和C 1、C 2、C 3、…、C n 分别在直线
和x 轴上，
则第n 个阴影正方形的面积为
----------
三、解答题 (本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程) 17.(本题6分)
计算
(π2)1--
18.(本题6分) ．先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值．
221369
324
a a a a a a a +--+-÷-+- 19.(本题6分) 如图，E F ，是四边形ABCD 的对角线AC 上两点， AF CE DF BE DF BE ==，，∥．
求证：（1）AFD CEB △≌△．
（2）四边形ABCD 是平行四边形．
20．(本题8分)某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：
第14题
E
D
C
B
A
A B
D
E
F （第19题） C
请根据图中
提供的信息，完成下列问题：
（1）在这次
问卷调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请将上面两幅统计图补充完整；
（3）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 度；
（4）如果全校有1860名学生，请问全校学生中，最喜欢“球类”活动的学生约有多少人？ 21.(本题8分) 某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
（1）若需要这种规格的纸箱x 个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用1y （元）和蔬菜加工厂自己
加工制作纸箱的费用2y （元）关于x （个）的函数关系式； .
22.(本题8分)如图在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ． （1）求tan BOA ∠的值；
（2）将点B 绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C ，求点C 的坐标；
（3）将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△，并写出点O '、A '的坐标．
23.(本题10分)在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：
①如图1，将ABC △以点
A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，
这个旋转相似变换记为A （
，
）；
②如图2，ABC △是边长为1cm
的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则
（第24题图）
线段BD 的长为
cm ； （2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，
点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．
24．(本题12分) 如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2．将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB △，COD △处，直角边OB OD ，在x 轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至PEF △处时，设PE PF ，与OC 分别交于点M N ，，与x 轴分别交于点G H ，． （1）求直线AC 所对应的函数关系式；
（2）当点P 是线段AC （端点除外）上的动点时，试探究：
①点M 到x 轴的距离h 与线段BH 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S 取最大值时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
Ｃ Ａ
B
D
E
图1
Ａ
B
Ｃ
D
E
图2
Ｅ
Ｄ
Ｂ
ＦＧ
Ｃ
Ｈ
Ａ
Ｉ
3O
1O
2O
图3
青春中学九（下）三月检测数学答题卷 (2012．3)
卷II
二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）
初三数学答案
一．选择题
DBAAC DBBAC
二．填空题
11．)23)(23(+-x x 12．23<
k 13.1:2 14.50 15.2 16.n 2)32( 三．解答题
17．22- 18.3
3-a 19.略 20（1）200（2）25%,20%（3）54.（4）744 21解：（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：
14y x = ······································································································· 2分 蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：
2 2.416000y x =+． ······················································································ 4分
（2）21(2.416000)4y y x x -=+-
16000 1.6x =-，
由12y y =，得：16000 1.60x -=，
解得：10000x =． ······················································································· 5分 ∴当10000x <时，12y y <，
选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低． ············································· 6分 ∴当10000x >时，12y y >，
选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低． ·········································· 7分 ∴当10000x =时，12y y =，
两种方案都可以，两种方案所需的费用相同． ······················································ 8分 22（1）2
1 （2）(—2，4)（3） A '(2, —4)O '(—2, —4)23.解：（1）①2，60； ······· 2分 ②2； ········································································································· 4分
（2）12AO O △经过旋转相似变换)A ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ； ············································································ 6分
CIB △经过旋转相似变换452C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭
，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．
··············································································· 8分
2212
⨯=，454590+=， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥． ······································································ 10分
24．解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知A C ，两点的坐标分别为(12)(21)，，，
． 设直线AC 所对应的函数关系式为y kx b =+． ··················································· 2分 有221k b k b +=⎧⎨+=⎩，．解得13k b =-⎧⎨=⎩
，． 所以，直线AC 所对应的函数关系式为3y x =-+． ············································· 4分
（2）①点M 到x 轴距离h 与线段BH 的长总相等．
因为点C 的坐标为(21)，，
所以，直线OC 所对应的函数关系式为12y x =
． 又因为点P 在直线AC 上，
所以可设点P 的坐标为(3)a a -，．
过点M 作x 轴的垂线，设垂足为点K ，则有MK h =．
因为点M 在直线OC 上，所以有(2)M h h ，． ··················· 6分
因为纸板为平行移动，故有EF OB ∥，即EF GH ∥．
又EF PF ⊥，所以PH GH ⊥．
法一：故Rt Rt Rt MKG PHG PFE △∽△∽△， 从而有
12
GK GH EF MK PH PF ===． 得1122GK MK h ==，11(3)22
GH PH a ==-． 所以13222
OG OK GK h h h =-=-=． 又有13(3)(1)22
OG OH GH a a a =-=--=-． 所以33(1)22
h a =-，得1h a =-，而1BH OH OB a =-=-， 从而总有h BH =． ························································································ 8分
法二：故Rt Rt PHG PFE △∽△，可得12
GH EF PH PF =-． 故11(3)22GH PH a ==-．
（第24题答图）
所以1
3
(3)(1)22OG OH GH a a a =-=--=-．
故G 点坐标为3
(1)02a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．
设直线PG 所对应的函数关系式为y cx d =+， 则有330(1)2a ca d c a d -=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，
．解得2
33c d a
=⎧⎨=-⎩
所以，直线PG 所对的函数关系式为2(33)y x a =+-．
将点M 的坐标代入，可得4(33)h h a =+-．解得1h a =-．
而1BH OH OB a --=-，从而总有h BH =． ·················································· 8分 ②由①知，点M 的坐标为(221)a a --，，点N 的坐标为12a a ⎛⎫
⎪⎝⎭，．
ONH ONG S S S =-△△1
1
11133
(1)222222a NH OH OG h a a a -=⨯-⨯=⨯⨯-⨯⨯-
2
2133133
224228a a a ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭． 当32a =时，S 有最大值，最大值为3
8．
S 取最大值时点P 的坐标为3322⎛⎫
⎪⎝⎭，． ······························································· 12分。