河南省实验中学数学分式填空选择(篇)(Word版 含解析)

（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
先算出前一半的路程所用的时间，后一半的路程所用的时间相加，速度=路程÷时间求出V甲；
先算出前一半的时间所行的路程，后一半的时间所行的路程相加，速度=路程÷时间求出V乙；
（2）看甲、乙两人谁先到达B地，因为路程一定，比较V甲，V乙的大小即可．
【详解】
河南省实验中学数学分式填空选择（篇）（Word版 含解析）
一、八年级数学分式填空题（难）
1．当 ___________________时，关于 的分式方程 无解
【答案】m=1、m=-4或m=6.
【解析】
【分析】
方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，当分式方程有增根或分式方程化成的整式方程无解时原分式方程无解，根据这两种情形即可计算出m的值．
（1）求甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的几倍？
（2）若甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求 的值．
【答案】（1）甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；（2）1
【解析】
分析：（1）先求出乙丙合作完成时间，再用甲单独完成的时间除以乙丙合作完成时间即可求解；
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数求出k的范围即可．
【详解】
解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝（x+1）（x﹣1），
整理得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，
解得：x＝1﹣2k，
∵分式方程的解为非负数，得到1﹣2k≥0，且1﹣2k≠1，
解得：k≤ 且k≠0，
4．已知 ，且 ，则 ______.
【答案】27
【解析】
【分析】
先根据a2-a-1=0，得出a2，a3，a4的值，然后将等式化简求解．
【详解】
解：由题意可得a2−a−1=0
∴a2=a+1
∴a4=(a2)2=(a+1)2=a2+2a+1=a+1+2a+1=3a+2，a3=a⋅a2=a(a+1)=a2+a=a+1+a=2a+1，
= = = .
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答的关键在于分式的灵活变形.
3．已知 为正整数 ，则当 ______时， ．
【答案】3
【解析】
【分析】
根据分式的分母有理化把x、y化简，利用完全平方公式把原式变形，计算即可．
【详解】
解： ，
，
，
，
则 ，
解得， ，
故答案为3．
【点睛】
考查的是分式的化简求值、完全平方公式，掌握分式的分母有理化的一般步骤是解题的关键．
故答案为k＜6且k≠3．
点睛：本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识，能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键．
9．若关于x的分式方程 的解为正实数，则实数m的取值范围是____．
【答案】m＜6且m≠2.
【解析】
【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
7．化简 + ÷ 的结果是___________________.
【答案】1
【解析】
【分析】
先进行分式的除法运算，然后再进行分式的加法运算即可得.
【详解】
+ ÷
=
=
=1，
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
8．已知关于x的分式方程 有一个正数解，则k的取值范围为________.
【详解】
解：原分式方程去分母得：x+a=-x+2，
解得： ，
根据题意得： ＞0且 ≠2，
解得：a<2，a≠-2.
故答案为：a<2，a≠-2.
【点睛】
本题考查了分式方程的解，弄清题意和理解分式有意义的条件是解本题的关键.
6．若关于x的分式方程 =1- 有增根，则m的值为________
【答案】-2
【解析】
（1）请仿照上面的方法，选择其中一种方法将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式；
（2）已知整数 使分式 的值为整数，求出满足条件的所有整数 的值.
【答案】（1） ；（2）x=-1或-3或11或-15.
【解析】
【分析】
（1）先变形 = ，由“真分式”的定义，仿照例题即可得出结论；
（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定整数x的值．
【详解】
解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，
2（x+2）+mx=3（x-2），
整理得（1-m）x=10，
∴当m=1时，此整式方程无解，所以原分式方程也无解.
又当原分式方程有增根时，分式方程也无解，
∴当x=2或-2时原分式方程无解，
∴2（1-m）=10或-2（1-m）=10，
解得：m=-4或m=6，
（2）根据“甲单独作完成的天数为乙丙合作完成天数的a倍”，可得x= ，运用比例的基本性质、等式的性质及分式的基本性质可得 = ；同理，根据“乙单独作完成的天数为甲、丙合作完成天数的b倍”，可得 = ；根据“丙单独作完成的天数为甲、乙合作完成天数的c倍”，可得 = ，将它们分别代入所求代数式，即可得出结果．
详解：（1）x÷[1÷（ + ）]
=x÷[1÷ ]
=x÷
= ．
答：甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的 倍；
（2）由题意得x= ①，y= ②，z= ③．
由①得a= + ，∴a+1= + +1，∴ = = ；
同理，由②得 = ；
由③得 = ；
∴ = + + = =1．
点睛：本题主要考查分式方程在工程问题中的应用及代数式求值．工程问题的基本关系式为：工作总量=工作效率×工作时间．注意两人合作的工作效率等于两人单独作的工作效率之和．本题难点在于将列出的方程变形，用含有x、y、z的代数式分别表示 、 、 的值．
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算： .
【答案】（1）一般性等式为 ；（2）原式成立；详见解析；（3） .
【解析】
【分析】
（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算；（3）根据前两部结论进行计算.
【详解】
解：（1）由 ； ； ； ；…，
知它的一般性等式为 ；
（2） ，
【答案】k<6且k≠3
【解析】
分析：根据解分式方程的步骤，可得分式方程的解，根据分式方程的解是正数，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．
详解： ，
方程两边都乘以（x-3），得
x=2（x-3）+k，
解得x=6-k≠3，
关于x的方程程 有一个正数解，
∴x=6-k＞0，
k＜6，且k≠3，
∴k的取值范围是k＜6且k≠3．
15．观察下列等式：
＝1－ ， ＝ － ， ＝ － .
将以上三个等式的两边分别相加，得：
＋ ＋ ＝1－ ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ .
(1)直接写出计算结果：
＋ ＋ ＋…＋ ＝________.
(2)仿照 ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － 的形式，猜想并写出： ＝________.
(3)解方程： .
【答案】 ；
方程两侧同时乘以最简公分母(x-5)，得 ，
整理，得 ，即 .
令最简公分母x-5=0，得
x=5，
∵x=5应该是整式方程 的解，
∴m=5-7=-2.
故本题应填写：-2.
点睛：
本题考查了分式方程增根的相关知识.一方面，增根使原分式方程去分母时所使用的最简公分母为零.另一方面，增根还应该是原分式方程所转化成的整式方程的解.因此，在解决这类问题时，可以通过令最简公分母为零得到增根的候选值，再利用原分式方程所转化成的整式方程检验这些候选值是否为该整式方程的解，从而确定增根.在本题中，参数m的值正是利用x=5满足整式方程这一结论求得的.
原式成立；
（3）
.
【点睛】
解答此题关键是找出规律，再根据规律进行逆向运算.
12．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： .
在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.
例如：像 ， ，…这样的分式是假分式；像 ， ，…这样的分式是真分式.
甲前一半的路程使用速度 ，另一半的路程使用速度 ；乙前一半的时间用速度 ，另一半的时间用速度 。
（1）甲、乙二人从A地到达B地的平均速度分别为 ；则 ___________, ____________
(2)通过计算说明甲、乙谁先到达B地？为什么？
【答案】（1） ；（2）乙先到达B地．
【解析】
【分析】
∵
∴
整理得
∴
故答案为：27.
【点睛】
本题主要考查了分解分式方程，通知所学知识对a2，a3，a4进行变形是解题的关键.
5．已知关于x的方程 有解且大于0，则a的取值范围是_____．
【答案】a<2且a≠－2
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，令其解大于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围.
（1）设AB两地的路程为s，乙从A地到B地的总时间为a．
v甲= ，v乙= ．
（2）v乙﹣v甲= － =
∵0＜v1＜v2，∴v乙﹣v甲＞0，乙先到B地．
【点睛】
本题重点考查了列代数式和分式的混合运算，是一道难度中等的题目．
14．某快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快件，甲单独完成需要x小时，乙单独完成需要y小时，丙单独完成需要z小时．
【解析】
试题分析:本题考查分式的运算规律,通过所给等式,可以将(1)展开进行计算,
(1) ＋ ＋ ＋…＋ = ,
= ,
(2)因为 = ,
所以, ,
(3)根据(2)的结论将(3)中方程进行化简可得:
,
= ,
= ,
解得 ,ห้องสมุดไป่ตู้
经检验, ,是原分式方程的解.
解：(1) (2)
(3)仿照(2)中的结论，原方程可变形为
类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和（差）的形式.
例如：将分式 拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法一：解：由分母为 ，可设
则由
对于任意 ，上述等式均成立，
∴ ，解得
∴
这样，分式 就被拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
方法二：解：
这样，分式 就拆分成一个整式与一个真分式的和（差）的形式.
故答案为：k≤ 且k≠0
【点睛】
此题考查了分式方程的解的定义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.此题方程的解为非负数，即为x≥0且x≠1.其中x≠1容易漏掉，为易错点.
二、八年级数学分式解答题压轴题（难）
11．已知下面一列等式：
； ； ； ；…
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
【详解】
，
方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，
解得，x= ，
由题意得， ＞0，
解得，m＜6，
∵ ≠2，
∴m≠2，
∴m＜6且m≠2.
【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
10．关于x的分式方程 的解为非负数，则k的取值范围为_____．
【答案】k≤ 且k≠0
【解析】
，
即 ，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的解．
∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程 无解．
【点睛】
本题考查了分式方程的无解条件.分式方程无解有两种情形：一是分式方程有增根；二是分式方程化成的整式方程无解.
2．如果 ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】
由 得a+b=ab，然后再对 变形，最后代入，即可完成解答.
【详解】
解：由 得a+b=ab，
【详解】
解：（1） =
=
= ；
（2） =
=
= ，
∵ 是整数， 也是整数，
∴x+2=1或x+2=-1或x+2=13或x+2=-13，
∴x=-1或-3或11或-15.
【点睛】
本题考查了逆用整式和分式的加减法对分式进行变形．解决本题的关键是理解真分式的定义对分子进行拆分．
13．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。甲、乙两人同时从A地出发，沿同一条道路去B地，途中都使用两种不同的速度 与 。