圆和圆的位置关系说课

(四) 巩固练习
小试身手
⊙O1和⊙○2的半径分别为3厘米和4厘米,设 (1) o1o2=8厘米;____ (3) o1o2=5厘米; ____ (2) o1o2=7厘米; ____ (4) o1o2=1厘米; ____
(5) o1o2=0.5厘米; ____
(6) o1o2=0. ____
⊙O1和⊙2的位置关系怎样?
设计意图:动中取静，清楚展示两圆的位置变化。
小组探究(一)
(二) 探索新知
• 用两个大小不一致圆形纸片模拟“日食”过程，在 黑板上贴出你发现的不同位置关系。并完成下表。 图 形 交点个 数 名称 没有 外离 一个 外切 两个 相交 一个 内切 没有 内含
设计意图:让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观 点观察两圆位置关系的变化，及两圆公共点个数的变化情况，同时培 养学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系，以及将复杂过程进行 分类的思想。
24.2.3圆和圆的位置关系
说
课
教师：南平夏道中学
沈文琳
《圆和圆的位置关系》是人教实验版ห้องสมุดไป่ตู้年级上第 二十四章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点 和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系。
本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关 系。它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习 解析几何、立体几何打下坚实的基础。因此本节课的 内容对知识起到了承上启下的作用。我把探索并了解 圆和圆的位置关系作为教学重点。
•
在猜想两圆位置关系的数量关系时,我让学生根据自己所画 出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发 表见解。有些学生不知从何入手, 我适时指导,示范了一种外离 情况,并设计了一个表格,让他们的操作有目的、有思考,不流于 形式。同时，我利用课件中几何画板的计算功能演示两圆位置 关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距 与两圆半径之和或之差之间的数量关系.让学生直观感知。这时 出现了思维的新亮点（有的学生说：“这哪里要测量，利用线 段的长短，不是一下就得到关系了吗？”），对于学生的新想 法我大加赞赏，并邀请他将验证过程与大家分享。这时，相交 的情况成了一个难点，利用集体的智慧，从刚才的测量数据得 出的结论很象三角形的三边关系，从而去构造三角形，最后得 出了结论，从“数”和“形”两方面验证了猜想的正确性，实 现了难点的突破。又用数轴表示两圆五种数量关系,形象直观, 加深了学生的印象。
九年级学生已学习比较线段长短以及三角形三边 之间的关系的知识。有一定的动手操作能力和抽象思 维能力。学生在掌握了点和圆的位置关系，直线和圆 的位置关系后，已获得一定的探究方法，在此基础上 进一步探究两圆的位置关系,它将会极大地提高他们的 兴趣。 但是，由于年龄的因素和知识水平的局限，以及 农村学生的特点，他们的数学语言表达能力偏弱,而要 实现难点的突破关键在于引导他们如何把观察到的现 象变成数学的表达。所以教学难点是探索圆和圆的位 置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系。
巩固提高 定圆0的半径是4厘米,动圆P的半径为1厘米。
(１)设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？ 点P可以在什么样的线上移动？ 解：OP=4+1=5厘米； 点P可以在以O为圆心,半径5厘米的圆上移动. (２)设圆O和圆P相内切，情况怎样？ 解：OP=4-1=3厘米； 点P可以在以O为圆心,半径3厘米的圆上移动.
设计意图：培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固 所学的两圆位置关系的性质和判定。
(五) 小结升华
图 形 公共 点个 数
没有
一个
两个
相交 R-r<d<R+r
一个
内切 d=R-r
没有
内含 0≤d<R-r
性质 及判 定
外离 d>R+r
外切 d=R+r
分类思想是学习数学的一种重要思想方法。
设计意图：巩固所学知识，培养学生归纳、概括的能力；促使学 生总结方法，交流体会。
1.学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会 运用数形结合的思想解决问题。 2.学生通过运用圆和圆的位置关系的性质与判定 解题，提高运用知识和技能解决问题的能力,发展应用 意识。
学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动,从 探索两圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量 变到质变的辨证唯物主义观点，感受数学中的美感。
1.探索并了解圆和圆的位置关系。 2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半 径间的数量关系。 3.能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题。 1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的 位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻 辑思维能力。 2.学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心 距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用 数学语言表述问题的能力。
•
教师:课件、两个半径不等的圆形纸片 学生:两个半径不等的圆形纸片，刻度尺等。
(一) 情境引入 (二) 探索新知 (三) 应用新知 (四) 巩固练习 (五) 小结升华 (六) 布置作业
(一) 情境引入
播放：“日食”过程，问月亮与太阳的圆形轮廓有几种位置关系？
设计意图：引导学生发现数学问题了解知识的产生，激发求知欲望。增 加两圆位置关系的感性认识。
（六）布置作业
必做题： 1、预习下节课的内容。 2、（1）若⊙A和⊙B相切,它们的半径分别为8cm,2cm,则圆心 距AB为____________. （2）两圆的半径分别是4cm和2cm，圆心距是5cm，则两圆的位 置关系是 ； （3）三角形三边长为5cm,12cm,13cm,以这个三角形三个顶点 为圆心的三个圆两两外切，则cm这三个圆的半径分别是多少？ 选做题： *3 、如图：已知⊙A、⊙B， 作一个圆，使它与这两个圆都相切，你 能作出多少个这样的圆？与同学交流一下。
根据本节课的教学内容以及教学目标的设计, 我选择“尝试指导和效果回授”的教学模式。理 论依据为皮亚杰的发生认识论和弗莱登塔尔的 “数学化”思想。 因为本节课的教学内容实践性强，合作交流空 间大，同时还需要简单的逻辑推理及应用，所以 本节课的课堂结构我设计了四个层次：“引导、 尝试、归纳、回授”。
引导：为学生播放“日食”过程，继而动中取静，
清楚展示两圆的位置变化。
设计意图:创设现实问题情境，引导学生发现数学问题了解知识的产 生，激发求知欲望。
尝试：通过动手“移圆”活动，探索两圆的不同交
点个数及位置关系，以及半径不等的两圆位置关系与 d、R、r（R>r）三个量之间的关系。
设计意图：让学生亲自动手实验，参与数学活动，用运动变化的观点 观察问题，引导学生类比猜想，鼓励验证，以渗透“实验→观察→猜想→ 验证”的数学思想，培养学生的探究意识。
两圆位置关系
图形
d与R和r之间的 关系（Ｒ＞r ）
d>R+r d=R+r
外离
外切 相交 内切 内含
r d
R
r R d
r d
R
R-r<d<R+r
R rd
d=R-r
R rd
0≤d＜R-r
两圆五种数量关系用数轴表示：
内含
外离
相交
内切
R-r
R+r
外切
d
设计意图：形象直观，加深印象。
(三)应用新知
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
A B
设计意图:1、2两题这种形式的作业能有效地调动学生的积极参与意识， 初步形成评价与反思的意识，带*号为选做题，让学有余力的同学继续探索， 体现了不同的人学习不同的数学的理念。
新课标指出：自主探究、动手实践、合作交流应成为学 生的主要学习方式,教师应引导学生主动地从事观察、实验、 猜测、验证、推理与交流等数学活动,从而使学生形成自己 对数学知识的理解和有效的学习策略。 在本课时教学过程中，本着这样的一个目的:在动眼、动 手、动脑中创设轻松、自主的课堂气氛，使学生掌握获得 知识的方法，体验学习的快乐。我先为学生播放“日食” 过程,一下吸引了学生的注意力,进而让学生用两个圆形纸 片模拟“日食”过程，在黑板上贴出发现的不同位置关系， 让他们主动参加到数学活动中来,连平时不怎么爱动脑的学 生这次也表现的很积极踊跃。在探究一中我鼓励他们类比 直线和圆位置关系的定义,用规范清晰的数学语言说出两圆 的位置关系。
归纳：在学生探索的基础上利用课件演示两圆位置
关系的变化情况，从而得到位置关系和数量关系。
设计意图：培养学生运用数学语言表述问题的能力，使“尝试”学习 后所获得的知识更明确、系统）
回授：设计例题及练习，有针对性的组织质疑和讲
解，帮助学生排除学习障碍。
设计意图：进一步强化所学的知识技能，减少解题的盲目性，提高学 习效果，同时突现应用意识。
总之,我在教学过程中，强调学生形成积极主动的学习态 度，关注学生的学习兴趣和体验，充分体现了“数学教学主要 是数学活动的教学”的这一教育思想。
§２４、２、３圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系有哪 些？ 2、两圆圆心距d与半径R 和r的数量关系与圆的 位置关系之间的联系。 3、例题讲解 4、小结 5、布置作业
观察与思考
通过刚才对日全食的观察，想象一下两圆 有没有出现公共点？公共点的个数是怎样的？
小组探究(二) 回顾:直线与圆的位置关系和数量关系的联系。 相离 d>r 相切 d=r 相交 d<r
猜想:两圆位置关系与哪些量有关？圆心距d，两圆 半径R、r（R>r）。 探索：半径不等的两圆位置关系与d、R、r（R>r） 三个量之间的关系。
设计意图:回顾旧知，类比迁移，发现新知识。
如果两个圆的半径分别为r和R（r<R），圆心 距（两圆圆心的距离）为d，当两圆外离时，d与r 和R有怎样的关系？反过来，当d与r和R满足这样 的关系时，两圆一定外离吗？ 其他几种情况呢？
设计意图:演示两圆位置关系的变化情况，观察随着两圆位置关系的
变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系.让学生直观感知。
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm
O
.
.
P
(2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
设计意图：利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的 数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问 题．同时培养学生分类讨论的思想。