2016届高考(四川专用)物理二轮模块复习计算题51分练(1)

计算题51分练(1)
1．(15分)一物体(可视为质点)以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，最后静止在斜面上，如图1所示，已知物体在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求：
图1
(1)在整个减速运动过程中物体的位移大小；
(2)整个减速过程所用的时间。

解析 (1)设物体做匀减速运动的加速度大小为a ，初速度为v 0。

由于物体停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，则由逆向思维把整个过程当作物体做反方向的
匀加速直线运动，有x 2＝12at 22(2分)
解得a ＝4 m/s 2(2分)
物体在第1 s 内位移为6 m ，则有
x 1＝v 0t 1－12at 21(3分)
解得v 0＝8 m/s(2分)
在整个减速运动过程中物体的位移大小为
x ＝v 202a ＝642×4
m ＝8 m 。

(2分) (2)对整个运动过程有x ＝12at 2(2分)
解得t ＝2x
a ＝2×8
4 s ＝2 s 。

(2分)
答案 (1)8 m (2)2 s
2．(17分)(2015·四川绵阳市二诊)如图2甲所示，两条不光滑平行金属导轨倾斜固定放置，倾角θ＝37°，间距d ＝1 m ，电阻r ＝2 Ω的金属杆与导轨垂直连接，导轨下端接灯泡L ，规格为“4 V ，4 W ”，在导轨内有宽为l 、长为d 的矩形区域abcd ，矩形区域内有垂直导轨平面均匀分布的磁场，各点的磁感应强度B 大小始终相等，B 随时间t 变化如图乙所示。

在t ＝0时，金属杆从PQ 位置静止释放，
向下运动直到cd位置的过程中，灯泡一直处于正常发光状态。

不计两导轨电阻，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2。

求：
图2
(1)金属杆的质量m；
(2)0～3 s内金属杆损失的机械能ΔE。

解析(1)设小灯泡额定功率为P＝4 W，额定电流为I，额定电压为U＝4 V，正常发光时的电阻为R，则
P＝IU(1分)
R＝U
I(1分)
在0～1 s时间内，金属杆从PQ运动到ab位置，设整个回路中的感应电动势为E，磁场区域宽度为l，则
E＝I(R＋r)(1分)
E＝ΔΦ
Δt(1分)
ΔΦΔt＝ΔB
Δt·dl，
ΔB
Δt＝2 T/s(1分)
联立解得I＝1 A，R＝4 Ω，E＝6 V，l＝3 m(1分)
在t＝1 s金属杆进入磁场后，磁场磁感应强度保持不变，设金属杆进入磁场时速度为v，金属杆中的感应电动势为E1，则E1＝E，E1＝Bd v(1分)
设金属杆在运动过程中受到的摩擦力为f，杆进入磁场前加速度为a，则a＝v t1(1
分)
mg sin θ－f＝ma(1分)
进入磁场后杆匀速运动，设受到的安培力为F安，所以F安＝BId
mg sin θ－f－F安＝0(1分)
联立解得v＝3 m/s，a＝3 m/s2，f＝2 N，F安＝2 N
m＝0.67 kg(1分)
(2)设金属杆进入磁场前0～1 s内的位移为x1，通过磁场的时间为t2，则x1＝v
2t1，
t 2＝l v (1分)
解得x 1＝1.5 m ，t 2＝1 s(1分)
故在2 s 后金属杆出磁场，设第3 s 内金属杆的位移为x 3，3 s 末金属杆的速度为v 3，则
x 3＝v t 3＋12at 23(1分)
v 3＝v ＋at 3(1分)
ΔE 机＝mg (x 1＋l ＋x 3)sin θ－12m v 23(1分)
联立解得x 3＝4.5 m ，v 3＝6 m/s
ΔE 机＝24 J(1分)
(2)另解：0～3 s 内杆克服摩擦力做功
W f 克＝f (x 1＋l ＋x 3)＝18 J
克服安培力做功W 安克＝F 安l ＝6 J
0～3 s 内杆损失的机械能为
ΔE 机＝W f 克＋W 安克＝24 J
答案 (1)0.67 kg (2)24 J
3．(19分)电视机中显像管(抽成真空玻璃管)的成像原理示意图(俯视图)如图3甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场，偏转的磁场可简化为由通电螺线管产生的与纸面垂直的磁场，该磁场分布的区域为圆形(如图乙所示)，其磁感应强度B ＝μNI ，式中μ为磁常量，N 为螺线管线圈的匝数，I 为线圈中电流的大小。

由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场的过程可认为磁场没有变化，是稳定的匀强磁场。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，电子枪加速电压为U ，磁常量为μ，螺线管线圈的匝数为N ，偏转磁场区域的半径为r ，其圆心为O 点。

当没有磁场时，电子束通过O 点，打在荧光屏正中的M 点，O 点到荧光屏中心的距离OM ＝L 。

电子被加速前的初速度、所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，也不考虑相对论效应及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。

图3
(1)求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P 点时的速率；
(2)若电子束经偏转磁场后速度的偏转角θ＝60°，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I 0的大小；
(3)当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第(2)问中电流的0.5倍。

求电子束打在荧光屏上发光所形成“亮线”的长度。

解析 (1)设经过电子枪中加速电场加速后，电子的速度大小为v
根据动能定理有eU ＝12 m v 2(2分)
解得v ＝2eU
m 。

(1分)
(2)设电子在磁场中做圆周运动的半径为R ，运动轨迹如图所示，根据几何关系有
tan θ2＝r R (2分)
洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律有
e v B ＝m v 2
R (2分)
由题知B ＝μNI 0(1分)
解得I 0＝6meU 3rμeN 。

(1分)
(3)设线圈中电流为0.5I 0时，偏转角为θ1，此时电子在屏幕上落点距M 点最远
此时磁感应强度B 1＝0.5μNI 0＝B 2(2分)
轨迹圆半径R 1＝m v eB 1
＝2R ＝23r (2分) tan θ12＝r R 1＝123
＝36(2分) 电子在屏幕上落点距M 点最远距离
y ＝L tan θ1＝4311L (2分)
亮线长度Y ＝2y ＝8311L 。

(2分)
2eU
m(2)
6meU
3rμeN(3)
83
11L
答案(1)。