九年级数学下第27章相似27.2相似三角形27.2.6相似三角形的性质授课新人教

感悟新知
知2－练
1 判断题（正确的画“√”，错误的画“×”）.
(1) 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三
角形的角平分线也扩大为原来的5倍； （ √ ）
(2)一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三
角形的面积也扩大为原来的9倍.
（ ×）
课堂小结
相似三角形
相似三角形的性质： 1、相似三角形对应边成__比__例___，对应角__相__等__. 2、相似三角形对应边上的高、对应边上的中线、
感悟新知
∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，∴
AD AE DE, AB AC BC
由比例的性质可得， ADAEDEAD,
ABACBC AB
而△ADE 的周长=AD＋AE＋DE,
△ABC的周长=AB＋AC＋BC，
∴
△ADE的周长 30－ 18
,
80
30
∴△ADE 的周长=32 m.
知2－讲
某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路
旁边原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿
化地，由于马路拓宽，绿地被削
去了一个角，变成了一个梯形，
原绿化地一边AB的长由原来的
30米缩短成18米(如图)．现在的
问题是：它的周长是多少？
感悟新知
解答：将上面生活中的问题转化为数学问题是： 知2－讲 如图，已知DE∥BC，AB=30 m，BD=18 m， △ABC 的周长为80 m，求△ADE的周长.
谢谢观赏
You made my day!
因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC. 所以 A D 1 .
AB 5 所以 AD＝ 1 ＝ 51.
DB 51 4
课堂小结
相似三角形
易错点：忽略相似三角形性质的适用条件. 跳出误区：此题易错计算为AD∶DB＝1∶2，要求 AD∶DB，关键是求S△ADE∶S△ABC，根据三角形的面 积比得出线段的比，从而得出AD与DB的比．
感悟新知
知1－练
例 1 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，矩形 EFGH内接于△ABC，且长边FG在BC上，矩 形相邻两边的比为1∶2，若BC＝30 cm，AD＝ 10 cm，求矩形EFGH的周长．
感悟新知
导引：由四边形EFGH为矩形，得EH∥BC，所以△AEH 与△ABC相似，根据相似三角形对应高的比等于相 知1－讲
感悟新知
1 △ABC与△DEF的相似比为1∶4，则
△ABC与△DEF的周长比为( C )
A．1∶2
B．1∶3
C．1∶4
D．1∶16
知2－练
感悟新知 问题
相似三角形面积的比与相似比有什么关系？
知2－讲
如图，由前面的结论，我们有
S△ ABC 1 2BCADBC ADkkk2. S△ ABC 1BCAD BC AD
对应角平分线的比都等于__相__似__比__. 3、相似三角形周长的比等于__相__似__比__，
相似三角形面积的比等于__相__似__比__的__平__方__.
课堂小结
相似三角形
如图，在△ABC中，DE与BC平行，S△ADE∶S梯形BCED＝ 1∶4，求AD∶DB.
课堂小结
相似三角形
解：因为S△ADE∶S梯形BCED＝1∶4，所以S△ADE∶S△ABC＝1∶5.
2
感悟新知
总结
这样，我们得到： 相似三角形面积的比等于相似比的平方．
知2－讲
感悟新知
例 3 如图，在△ABC和△DEF 中，AB = 2DE，AC = 知2－练
2DF，∠A=∠D． 若△ABC的边BC上的高为6，
面积为
，求△DEF的边EF 上的高和面积．
感悟新知
解： 在△ABC和△DEF中， ∵ AB = 2DE，AC = 2DF,
似比可求出HG的长，进而求出EH的长，即可求得
矩形EFGH的周长．
解：设HG＝x cm，则EH＝2x cm. 易得AP⊥EH.
∵AD＝10 cm，∴AP＝(10－x) cm.
∵四边形EFGH为矩形，∴EH∥BC，
∴△AEH ∽ △ABC．∴ APEH, 即 10－ x2x.
AD BC 10 30
解得x=6．∴HG＝6 cm，EH＝12 cm.
导引：两个相似三角形的最短边就是一组对应边， 由此可确定相似比，进而根据已知条件，解 以一个三角形周长为未知数的方程即可．
感悟新知
解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边 知2－练
AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.
则 AC 9 3 ,
A1C 1 6 2
∴△ABC和△A1B1C1的相似比为
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABCA，D BE
△A′B′C′的高， ∴ AD ＝ AB .
AD AB
又BE，B′E′分别是△ABC，
△A′B′C′的高， ∴ BE ＝ AB . ∴ AD ＝ BE .
BE AB AD BE
感悟新知
知识点 2 相似三角形周长和面积的比
问题
感悟新知
探究：
知1－讲
如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、
对应中线、对应角平分线的比各是多少？
如图，分别作△ABC和 △A′B′C′的对应高AD和A′ D′ .
感悟新知
∵ △ ABC∽△A′B′C′， ∴ ∠B= ∠B′ .
知1－讲
又△ ABD和△A′B′D′都是直角三角形，
∴矩形EFGH的周长为36 cm.
感悟新知
总结
知1－讲
相似三角形中对应线段的比等于相似比，其中 “对应线段”除对应边外，还有对应边上的高、中 线，对应角的平分线．
感悟新知
知1－练
1 如图，△ABC 与△A′B′C′相似，AD，BE 是 △ABC 的高，A′D′，B′E′是△A′B′C′的高，求证 AD BE .
知2－练
∴ DE DF 1 .
AB AC 2
又 ∠D=∠A，
∴
△DEF∽△ABC，△DEF
与△ABC
的相似比为
1 2
.
∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 1 2 5 .
∴△DEF的边EF上的高为 1 6 3 ,
面积为
1 2
2
12
53
2 5.
感悟新知
总结
知2－讲
利用相似比求周长和面积时，先判定两个三角形 相似，然后找准相似比，利用“相似三角形周长的比 等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方” 解题．警示：不要误认为面积的比等于相似比．
∴△ ABD ∽ △A′B′D′.
∴ AD AB k.
AD AB
类似地，可以证明相似三角形对应中 线的比、
对应角平分线的比也等于 k.
感悟新知
总结
知1－讲
这样，我们得到： 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应 角平分线的比都等于相似比. 一般地，我们有： 相似三角形对应线段的比等于相似比.
3. 2Leabharlann 设△ABC的周长为x cm，
则△A1B1C1的周长为(60－x)cm.
∴
x 60－ x
3, 2
解得x＝36，60－x＝24.
∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
感悟新知
总结
知2－讲
相似三角形周长的比等于相似比．在解题时，如 果是相似图形，求周长就常用到周长比等于相似比.
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/272022/3/272022/3/273/27/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/272022/3/27March 27, 2022
知2－讲
感悟新知
总结
知2－讲
从以上解答过程中可以看出：相似三角形的周 长比等于相似比.
感悟新知
知2－讲
活学巧记 两个相似三角形，各角对应都相等，各边对应成比例，
周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
感悟新知
知2－练
例2 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和 6 cm. 若它们的周长之和为60 cm，则这两个 三角形的周长分别是多少？
第二十七章 相 似
27.2 相似三角形
第7课时 相似三角形 的性质
学习目标
1 课时讲解 相似三角形对应线段的比
相似三角形周长和面积的比
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 相似三角形对应线段的比
知1－讲
问题
三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长 度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度， 以及周长、面积等．如果两个三角形相似，那么它们 的这些几何量之间有什么关系呢？