二次课的主要内容概览
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5. 思维的批判性 6. 是指主体对思维内容和思维过程进行反思和
评价的程度，它是思维过程中主体的自我意识 作用的结果，主要表现在：评价所选择的思路 ；预测可能出现的结果，对所得的结果进行检 验；喜欢独立思考，凡事要经过自己思考，然 后才作出结论；善于提出疑问，及时发现错误 。
思维的批判性的反面主要表现为：
它主要以概念、判断和推理的形式表现出来。又分为形 式逻辑思维和辩证逻辑思维。 • 抽象: 是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽
取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过 程. • 概括: 概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物
2020/12/24 中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程.
• 抽象和概括的区别和联系 抽象方法与概括方法是不同的。抽象是从具体事物
二次课的主要内容概览有源自地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验建立联系,吸 引学生的注意力;
2.设计使用多感觉方式的活动; 3.让新任务置于熟悉的环境中; 4.鼓励学生增强对学习过程的自我监控; 5.使用明确的讨论和直观教具鼓励学生,尝试多种
记忆策略; 6.将新知识与行为联系起来; 7.将新知识置于事件、故事或戏剧场景中; 8.要求学生自己复述新知识; 9.帮助学生建立新知识与现有知识之间的联系.
2020/12/24
9.什么叫图形，什么叫背景？解决几何问题的关键是什么？以下面的问
题为例：
A
B
如图所示，已知矩形 ABCD的长
AB = a ，宽 BC b .点 E 、 F 分别在 E
线段 AD 、 DC 上， DE c, DF d .
试求三角形 BEF 的面积.
D
F
C
2020/12/24
(二)数学思维的品质
4. 思维的独创性 思维的独创性是指思维的创新程度，表现为思 维的方式、方法或结果具有新颖、独特、别出 心裁的特点。“创新”不仅仅是关注其结果是 否具有社会价值，只要是学生能独立发现定理 或定理的证明，或自己发现老师未讲过的解法 ，都是创新的表现 .
2020/12/24
(二)数学思维的品质
2020/12/24
(二)数学思维的品质
3. 思维的灵活性 4. 思维的灵活性是指思维的灵活程度，主要表
现为善于摆脱已有模式的束缚，及时由一条思 路转向另一条思路。思维灵活的人善于从错误 思路中退出并及时转向；善于联想；善于类比 ；善于逆向思考，逆用定义和公式；善于将问 题简约化归。
2020/12/24
属性，把两边的关系抽取 出来，经过整理便提炼出“
在同一平面内永不相交”这一本质属性。
2020/12/24
• 例2 分数概念的形成 教学分数的意义时，教师通常让学生把一个
圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段，各 自分成若干等份，标出其中的一份或几份；多次 操作后，学生就会撇开各种实物的不同颜色／形 状，而仅仅注意它们等分的份数以及所取的几份
。于是 提炼 出分数的本质属性，“分数的本质
属性是把单位量平均分成几份，表示其中的一份 或几份的数” 。
2020/12/24
• 例3 由计算知 1+2= 3=? 1+2+3=6=?
1+2+3+4=10=? 1+2+3+4+5=15=? …… 通过对以上算式的比较区分可得出一个共
同点:
连续若干个从1开始的自然数的和等于最后的 那个数乘以其后继数的积的一半。把这个共同 点推广到所有自然数，就得自然数的求和公式 .最后可用数学归纳法证明，这是一个正确的 命题。
息的一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统 的思维方式。又称为求异思维或辐射思维。
2020/12/24
(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对 其思维过程有无清晰的意识，可以把思维分为
• 直觉思维(intuitive thinking): 是指人脑基于有 限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对 客观事物的本质及其规律性联系作出迅速的识别 、敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断的过程 。
5.现代认知心理学认为，思维是一个通过对感知记忆的信 息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的
202加0/12/工24 改造而得出新信息的过程。
现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机 的信息加工系统 (见教材P9) 长时记忆的概念编码方式:
1.层次网络模型:按抽象程度和类别将概念划分为 一级一级的层次网络结构.
不知自己的思路是否正确；不善于独立思考和 提出问题，只会附和别人的意见；对教师和教 科2020/1书2/24 盲从，不敢越雷池半步。
• 胡适说，一个真正的开明进步的国家， 不是一群奴才造成的，是要有独立个性 ，有自由思考的人造成的，
2020/12/24
问题与思考
１．举例说明概念的两种编码模型 ２．在逻辑推理的过程中，概念和判断的
意识的四个特点: 认识的功能; 能区分主观与客观; 保证人活动的目的性; 有情感因素.
3.思维发展心理学认为，思维是人脑对客观事物的本质和 内在规律性关系的概括与间接的反映。
4.现代神经生理学的研究表明，大脑两半球基本上是以不 同的方式进行思维，左脑倾向于用语词进行思维， 右脑则倾向于以感知形象直接思维。
2020/12/24
(二)数学思维的品质
2. 思维的深刻性 思维的深刻性即思维的深度，它反映着分辨事 物的能力。数学思维的深刻性表现为：善于洞 察数学对象的本质属性及其相互关系；善于从 所研究的材料（已知条件、解法和结果）中揭 示隐蔽的特殊情况，并发现有价值的东西；能 迅速确定解题策略并组成具体的方法模式；能 辩证地思考。
2.激活扩散网络模型:以语义联系或语义相似性将 概念联系组织成网络结构.
2020/12/24
二. 思维的分类
（一）按思维的抽象性，可以把思维分为 • 直观行动思维: 是指靠感知动作来进行的思维，也叫感
知运动思维或动作思维。 • 具体形象思维: 是指以具体表象为材料的思维。 • 抽象逻辑思维或逻辑思维: 是指以概念为材料的思维，
以及由此反映出来的结构与模型。 • 数学思维: 是以数学物象为思维对象,以数学语
言符号为思维载体, 并以认识和揭示数学规律为 目的的一种思维. • 数学思维过程实质上是人脑对数学概念信息和数 学表象信息进行加工的过程。
数学逻辑思维: 以数学概念信息的加工为主流的思维. 数学形象思维: 以数学表象信息的加工为主流的思维.
2020/12/24
(二)数学思维的品质
思维的品质是指在思维产生和发展中表现出来的 个性差异。数学思维的品质的差异主要表现在思 维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性 等五个方面。
1.思维的广阔性 思维的广阔性是指思维的广度，它表现为思路 开阔，善于从不同角度，不同层次对问题进行全 面的观察和思考。既注意到问题的细节，又能纵 观问题的整体，较好地把握特殊与一般、局部与 整体的关系。发散思维体现了思维的广阔性。
但抽象和概括又是密切联系的。抽象是概括的基 础，而概括则是抽象的发展。数学中概念的形 成、问题的解决往往是二者协同作用下完成的 。2020/12/24
• 形式逻辑思维: 是按形式逻辑的规律(同一律、 矛盾律、排中律和充足理由律)进行的思维，其 思维形式是概念、判断和推理,其表现形式主要 有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归 纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．
的多种性质中抽取某些性质给予单独考察，所以抽象侧 重于分析、提炼。而概括是在思维中由认识个别事物的 本质属性，发展到认识具有这种属性的一切事物，从而 形成关于这类事物的普遍概念。概括则侧重于归纳、综 合。
例1 平行线概念的形成 平行线概念的形成是从学生都见过的“黑板相对的 两边”、“笔直的两条铁轨”等等得到的。通过观察分 析、撇开它们不同的用途、不同的材料、不同的长短等
• 分析思维(analytical thinking): 是指遵循严密 的逻辑规则，通过逐步推理得到符合逻辑的正确 答案或结论的思维方式，它进行的模式是阶梯式 的，一次只前进一步，步骤明确，包含着一系列 严密、连续的归纳或演绎过程。分析思维也就是 逻辑思维。 2020/12/24
三. 数学思维
（一）什么是数学思维 • 数学物象: 是指现实世界的空间形式和数量关系
2020/12/24
问题与思考
1. 感觉与知觉有什么区别和联系？ 2. 分别举例说明知觉的四个特性。 3. 一般人都认为“眼见为实”，您的观点是什么
，为什么？ 4. 试研究数学学习中的错觉现象及其教学对策。 5. 从知觉的理解性看数学学习中的理解。 6. 举例说明什么叫做表象。 7. 短时记忆有什么局限性，如何克服？ 8. 什么是长时记忆的双重编码说？
• 同一律:在同一思维的过程中,每一概念和判断的 自身都具有同一性。
• 矛盾律:在同一思维过程中,互相矛盾或互相对立 的两个判断(或概念),不能同时都断定为真,其中 必有一假.
• 排中律:在同一思维过程中,互相矛盾的两个判断 (或概念),不能同时都断定为假,其中必有一真.
• 充足理由律:在同一思维过程中,要确定一个判断 是20真20/12/的24 ,必须有充足理由。
2020/12/24
（二）按思维结果的价值,可以把思维分为
• 再现性思维: 是指运用原有的知识和经验，按现 成的方法去解决情景类似的问题的思维。
• 创造性思维是人们在进行创造性活动时的思维。 所谓创造性活动，既包括科学发现、发明、技术 革新、艺术创造等具有社会价值的创新活动，也 包括对学习者而言具有新颖性的学习活动。
第二节 思维及数学思维
一. 几种思维概念 二. 思维的分类 三. 数学思维
2020/12/24
一.几种思维概念
1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人脑的机能 ，是社会的产物，是物质运动的最高形态或存在方 式，是客观事物的反映，是人类认识的理性阶段。
2.普通心理学认为:思维则是人的意识活动的产物，它是 人脑对客观物质世界的能动的反映，它和语言一起 成为意识的核心。
2020/12/24
（三）按思维的指向，可以把思维分为
• 聚合思维(convergent thinking): 是指从已知信息中产生逻辑结论，从现有材
料中寻求正确答案的一种有方向、有范围、有条 理的思维方式。又称为收敛思维、集中思维、求 同思维、辐合思维，等等。
• 发散思维(divergent thinking): 是指从已知信息中产生大量变化的独特的新信
使用必须满足什么条件？ ３．举例说明什么是抽象，什么是概括，
抽象和概括的区别与联系．
2020/12/24
• 辩证逻辑思维: 是逻辑思维的高级阶段，是 按照辩证逻辑的规律进行的思维, 即用辩证 的观点去处理所面临的问题，表现为思维过 程的辩证法。
• 例如：客观事物是不断地运动、变化、发展 着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律 、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生 为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推 之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化 。
评价的程度，它是思维过程中主体的自我意识 作用的结果，主要表现在：评价所选择的思路 ；预测可能出现的结果，对所得的结果进行检 验；喜欢独立思考，凡事要经过自己思考，然 后才作出结论；善于提出疑问，及时发现错误 。
思维的批判性的反面主要表现为：
它主要以概念、判断和推理的形式表现出来。又分为形 式逻辑思维和辩证逻辑思维。 • 抽象: 是在头脑中把同类事物的共同的、本质的特征抽
取出来，并舍弃个别的、非本质特征的思维过 程. • 概括: 概括就是把个别事物的某些属性推广到同类事物
2020/12/24 中去或者总结同类事物的共同属性的思维过程.
• 抽象和概括的区别和联系 抽象方法与概括方法是不同的。抽象是从具体事物
二次课的主要内容概览有源自地记忆与理解知识的策略1.通过有目的的活动与学生个人经验建立联系,吸 引学生的注意力;
2.设计使用多感觉方式的活动; 3.让新任务置于熟悉的环境中; 4.鼓励学生增强对学习过程的自我监控; 5.使用明确的讨论和直观教具鼓励学生,尝试多种
记忆策略; 6.将新知识与行为联系起来; 7.将新知识置于事件、故事或戏剧场景中; 8.要求学生自己复述新知识; 9.帮助学生建立新知识与现有知识之间的联系.
2020/12/24
9.什么叫图形，什么叫背景？解决几何问题的关键是什么？以下面的问
题为例：
A
B
如图所示，已知矩形 ABCD的长
AB = a ，宽 BC b .点 E 、 F 分别在 E
线段 AD 、 DC 上， DE c, DF d .
试求三角形 BEF 的面积.
D
F
C
2020/12/24
(二)数学思维的品质
4. 思维的独创性 思维的独创性是指思维的创新程度，表现为思 维的方式、方法或结果具有新颖、独特、别出 心裁的特点。“创新”不仅仅是关注其结果是 否具有社会价值，只要是学生能独立发现定理 或定理的证明，或自己发现老师未讲过的解法 ，都是创新的表现 .
2020/12/24
(二)数学思维的品质
2020/12/24
(二)数学思维的品质
3. 思维的灵活性 4. 思维的灵活性是指思维的灵活程度，主要表
现为善于摆脱已有模式的束缚，及时由一条思 路转向另一条思路。思维灵活的人善于从错误 思路中退出并及时转向；善于联想；善于类比 ；善于逆向思考，逆用定义和公式；善于将问 题简约化归。
2020/12/24
属性，把两边的关系抽取 出来，经过整理便提炼出“
在同一平面内永不相交”这一本质属性。
2020/12/24
• 例2 分数概念的形成 教学分数的意义时，教师通常让学生把一个
圆，一个正方形，八根彩色小棒，一条线段，各 自分成若干等份，标出其中的一份或几份；多次 操作后，学生就会撇开各种实物的不同颜色／形 状，而仅仅注意它们等分的份数以及所取的几份
。于是 提炼 出分数的本质属性，“分数的本质
属性是把单位量平均分成几份，表示其中的一份 或几份的数” 。
2020/12/24
• 例3 由计算知 1+2= 3=? 1+2+3=6=?
1+2+3+4=10=? 1+2+3+4+5=15=? …… 通过对以上算式的比较区分可得出一个共
同点:
连续若干个从1开始的自然数的和等于最后的 那个数乘以其后继数的积的一半。把这个共同 点推广到所有自然数，就得自然数的求和公式 .最后可用数学归纳法证明，这是一个正确的 命题。
息的一种沿不同方向、在不同范围、不因循传统 的思维方式。又称为求异思维或辐射思维。
2020/12/24
(四)根据得出结论是否经过明确思考步骤和主体对 其思维过程有无清晰的意识，可以把思维分为
• 直觉思维(intuitive thinking): 是指人脑基于有 限的数据和事实，调动一切已有的知识经验，对 客观事物的本质及其规律性联系作出迅速的识别 、敏锐的洞察、直接的理解和整体的判断的过程 。
5.现代认知心理学认为，思维是一个通过对感知记忆的信 息进行提取、整合、分解、比较、选择等一系列的
202加0/12/工24 改造而得出新信息的过程。
现代认知心理学把人脑看成是一个类似于计算机 的信息加工系统 (见教材P9) 长时记忆的概念编码方式:
1.层次网络模型:按抽象程度和类别将概念划分为 一级一级的层次网络结构.
不知自己的思路是否正确；不善于独立思考和 提出问题，只会附和别人的意见；对教师和教 科2020/1书2/24 盲从，不敢越雷池半步。
• 胡适说，一个真正的开明进步的国家， 不是一群奴才造成的，是要有独立个性 ，有自由思考的人造成的，
2020/12/24
问题与思考
１．举例说明概念的两种编码模型 ２．在逻辑推理的过程中，概念和判断的
意识的四个特点: 认识的功能; 能区分主观与客观; 保证人活动的目的性; 有情感因素.
3.思维发展心理学认为，思维是人脑对客观事物的本质和 内在规律性关系的概括与间接的反映。
4.现代神经生理学的研究表明，大脑两半球基本上是以不 同的方式进行思维，左脑倾向于用语词进行思维， 右脑则倾向于以感知形象直接思维。
2020/12/24
(二)数学思维的品质
2. 思维的深刻性 思维的深刻性即思维的深度，它反映着分辨事 物的能力。数学思维的深刻性表现为：善于洞 察数学对象的本质属性及其相互关系；善于从 所研究的材料（已知条件、解法和结果）中揭 示隐蔽的特殊情况，并发现有价值的东西；能 迅速确定解题策略并组成具体的方法模式；能 辩证地思考。
2.激活扩散网络模型:以语义联系或语义相似性将 概念联系组织成网络结构.
2020/12/24
二. 思维的分类
（一）按思维的抽象性，可以把思维分为 • 直观行动思维: 是指靠感知动作来进行的思维，也叫感
知运动思维或动作思维。 • 具体形象思维: 是指以具体表象为材料的思维。 • 抽象逻辑思维或逻辑思维: 是指以概念为材料的思维，
以及由此反映出来的结构与模型。 • 数学思维: 是以数学物象为思维对象,以数学语
言符号为思维载体, 并以认识和揭示数学规律为 目的的一种思维. • 数学思维过程实质上是人脑对数学概念信息和数 学表象信息进行加工的过程。
数学逻辑思维: 以数学概念信息的加工为主流的思维. 数学形象思维: 以数学表象信息的加工为主流的思维.
2020/12/24
(二)数学思维的品质
思维的品质是指在思维产生和发展中表现出来的 个性差异。数学思维的品质的差异主要表现在思 维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性 等五个方面。
1.思维的广阔性 思维的广阔性是指思维的广度，它表现为思路 开阔，善于从不同角度，不同层次对问题进行全 面的观察和思考。既注意到问题的细节，又能纵 观问题的整体，较好地把握特殊与一般、局部与 整体的关系。发散思维体现了思维的广阔性。
但抽象和概括又是密切联系的。抽象是概括的基 础，而概括则是抽象的发展。数学中概念的形 成、问题的解决往往是二者协同作用下完成的 。2020/12/24
• 形式逻辑思维: 是按形式逻辑的规律(同一律、 矛盾律、排中律和充足理由律)进行的思维，其 思维形式是概念、判断和推理,其表现形式主要 有分析、综合、抽象、概括、比较、分类、归 纳、演绎、系统化、证明、反驳等等．
的多种性质中抽取某些性质给予单独考察，所以抽象侧 重于分析、提炼。而概括是在思维中由认识个别事物的 本质属性，发展到认识具有这种属性的一切事物，从而 形成关于这类事物的普遍概念。概括则侧重于归纳、综 合。
例1 平行线概念的形成 平行线概念的形成是从学生都见过的“黑板相对的 两边”、“笔直的两条铁轨”等等得到的。通过观察分 析、撇开它们不同的用途、不同的材料、不同的长短等
• 分析思维(analytical thinking): 是指遵循严密 的逻辑规则，通过逐步推理得到符合逻辑的正确 答案或结论的思维方式，它进行的模式是阶梯式 的，一次只前进一步，步骤明确，包含着一系列 严密、连续的归纳或演绎过程。分析思维也就是 逻辑思维。 2020/12/24
三. 数学思维
（一）什么是数学思维 • 数学物象: 是指现实世界的空间形式和数量关系
2020/12/24
问题与思考
1. 感觉与知觉有什么区别和联系？ 2. 分别举例说明知觉的四个特性。 3. 一般人都认为“眼见为实”，您的观点是什么
，为什么？ 4. 试研究数学学习中的错觉现象及其教学对策。 5. 从知觉的理解性看数学学习中的理解。 6. 举例说明什么叫做表象。 7. 短时记忆有什么局限性，如何克服？ 8. 什么是长时记忆的双重编码说？
• 同一律:在同一思维的过程中,每一概念和判断的 自身都具有同一性。
• 矛盾律:在同一思维过程中,互相矛盾或互相对立 的两个判断(或概念),不能同时都断定为真,其中 必有一假.
• 排中律:在同一思维过程中,互相矛盾的两个判断 (或概念),不能同时都断定为假,其中必有一真.
• 充足理由律:在同一思维过程中,要确定一个判断 是20真20/12/的24 ,必须有充足理由。
2020/12/24
（二）按思维结果的价值,可以把思维分为
• 再现性思维: 是指运用原有的知识和经验，按现 成的方法去解决情景类似的问题的思维。
• 创造性思维是人们在进行创造性活动时的思维。 所谓创造性活动，既包括科学发现、发明、技术 革新、艺术创造等具有社会价值的创新活动，也 包括对学习者而言具有新颖性的学习活动。
第二节 思维及数学思维
一. 几种思维概念 二. 思维的分类 三. 数学思维
2020/12/24
一.几种思维概念
1.马克思主义哲学观:思维是物质的产物——人脑的机能 ，是社会的产物，是物质运动的最高形态或存在方 式，是客观事物的反映，是人类认识的理性阶段。
2.普通心理学认为:思维则是人的意识活动的产物，它是 人脑对客观物质世界的能动的反映，它和语言一起 成为意识的核心。
2020/12/24
（三）按思维的指向，可以把思维分为
• 聚合思维(convergent thinking): 是指从已知信息中产生逻辑结论，从现有材
料中寻求正确答案的一种有方向、有范围、有条 理的思维方式。又称为收敛思维、集中思维、求 同思维、辐合思维，等等。
• 发散思维(divergent thinking): 是指从已知信息中产生大量变化的独特的新信
使用必须满足什么条件？ ３．举例说明什么是抽象，什么是概括，
抽象和概括的区别与联系．
2020/12/24
• 辩证逻辑思维: 是逻辑思维的高级阶段，是 按照辩证逻辑的规律进行的思维, 即用辩证 的观点去处理所面临的问题，表现为思维过 程的辩证法。
• 例如：客观事物是不断地运动、变化、发展 着的；事物的发展变化遵循着对立统一规律 、质量互变规律和否定之否定规律。化陌生 为熟悉、化繁为简、正难则反、顺推与逆推 之结合、动与静之转化、一般与特殊之互化 。