四川省成都市(新版)2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷

四川省成都市（新版）2024高考数学人教版能力评测(评估卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，设曲线在处的切线斜率为，则（）
A．B．
C．D．
第(2)题
如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知实数，若，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（）
A
．B．3C．D．4
第(4)题
函数的反函数是（）
A
．B．
C
．D．
第(5)题
已知向量，则（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知，，则“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
第(7)题
已知为虚数单位，复数，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知在等边△中，，为的中点，为的中点，延长交占，则（）
A
．B．
C
．D．
第(2)题
若数列满足（为正整数），为数列的前项和则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数的定义域为，且，，则（）
A．
B．为偶函数
C．为周期函数，且4为的周期
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
《孙子算经》是我国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作．在《孙子算经》中有“物不知数”问题：一个整数除以三余二，除以五余三，求这个整数．设这个整数为a，当时，则符合条件的所有a的和为________．
第(2)题
如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P．如果将容器倒置，水面也恰好过点（图2）．有下列四个命题：
A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半
B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点
C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点
D．若往容器内再注入升水，则容器恰好能装满
其中真命题的代号是：_____________（写出所有真命题的代号）．
第(3)题
已知集合，，则________.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一
点．
(1)证明：；
(2)若二面角的余弦值为，求的值．
第(2)题
已知，函数的最小值为2，其中，．
(1)求实数a的值；
(2)，有，求的最大值．
第(3)题
设函数，．
(1)若，求函数的单调区间和最值；
(2)求函数的零点个数，并说明理由．
第(4)题
在中，内角所对的边分别为，且．
(1)求角的大小；
(2)若为锐角三角形，点为的垂心，，求的取值范围．第(5)题
已知函数．
(1)求函数的极值，
(2)对任意实数，恒成立，求正实数a的取值范围．。