配套K12中考数学 专题10 一元一次不等式(组)试题(含解析)

专题10 一元一次不等式（组）
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【2015年题组】
1．（2015乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A ．若a b >，则a c b c +>+
B ．若a c b c +>+，则a b >
C ．若a b >，则22ac bc >
D ．若22ac bc >，则a b >
【答案】C ．
【解析】
试题分析：A ．在不等式a b >的两边同时加上c ，不等式仍成立，即a c b c +>+，故本选项错误；
B ．在不等式a c b c +>+的两边同时减去c ，不等式仍成立，即a b >，故本选项错误；
C ．当c =0时，若a b >，则不等式22ac bc >不成立，故本选项正确；
D ．在不等式22ac bc >的两边同时除以不为0的2c ，该不等式仍成立，即a b >，故本选项错误．
故选C ．
考点：不等式的性质．
2．（2015岳阳）一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ）
A ．﹣2＜x ＜1
B ．﹣2＜x ≤1 C．﹣2≤x ＜1 D ．﹣2≤x ≤1
【答案】C ．
【解析】
试题分析：该不等式组的解集是：﹣2≤x ＜1．故选C ．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
3．（2015广安）如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（
）
A ．2y x =+
B ．22y x =+
C ．y =
D ．1
2y x =+
【答案】C ．
考点：1．函数自变量的取值范围；2．在数轴上表示不等式的解集．
4．（2015南宁）不等式132<-x 的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D ．
【解析】 试题分析：2x ＜4，解得x ＜2，用数轴表示为：
．故选D ．
考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．
5．（2015崇左）不等式510x ≤-的解集在数轴上表示为（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】 试题分析：解不等式510x ≤-，得：2x ≤-．表示在数轴上为：
．故选C ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式．
6．（2015来宾）不等式组4324
x x +>⎧⎨≤⎩的解集是（ ）
A ．12x <≤
B ．12x -<≤
C ．1x >-
D ．14x -<≤
【答案】B ．
考点：解一元一次不等式组．
7．（2015泰安）不等式组4326235
5x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩的整数解的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【答案】C ．
【解析】
试题分析：432623 55x x x ->-⎧⎪⎨-≥-⎪⎩
①②，解不等式①得，32x >-，解不等式②得，1x ≤，所以，不等式组的解集是312
x -<≤，所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1共3个．故选C ． 考点：一元一次不等式组的整数解．
8．（2015恩施州）关于x 的不等式组314(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩
的解集为x ＜3，那么m 的取值范围为（ ） A ．m =3 B ．m ＞3 C ．m ＜3 D ．m ≥3
【答案】D ．
【解析】
试题分析：不等式组变形得：3x x m <⎧⎨<⎩
，由不等式组的解集为x ＜3，得到m 的范围为m ≥3，故选D ． 考点：1．解一元一次不等式组；2．含待定字母的不等式（组）．
9．（2015黄石）当12x ≤≤时，20ax +>，则a 的取值范围是（ ）
A ．1a >-
B ．2a >-
C ．0a >
D ．1a >-且0a ≠
【答案】A ．
考点：不等式的性质．
10．（2015南通）关于x 的不等式0x b ->恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（ ）
A ．﹣3＜b ＜﹣2
B ．﹣3＜b ≤﹣2
C ．﹣3≤b ≤﹣2
D ．﹣3≤b ＜﹣2
【答案】D ．
【解析】
试题分析：不等式0x b ->，解得：x ＞b ，∵不等式的负整数解只有两个负整数解，∴﹣3≤b ＜2． 故选D ．
考点：1．一元一次不等式的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．
11．（2015扬州）已知x =2是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且x =1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ≤2 C．1＜a ≤2 D．1≤a ≤2
【答案】C ．
【解析】
试题分析：由题意可得(25)(232)0(15)(32)0a a a a --+⎧⎨--+>⎩
…，解得12a <…，故选C ． 考点：1．不等式的解集；2．含待定字母的不等式（组）；3．压轴题．
12．（2015永州）若不等式组11x x m <⎧⎨>-⎩
恰有两个整数解，则m 的取值范围是（ ） A ．A ﹣1≤m ＜0 B ．﹣1＜m ≤0 C．﹣1≤m ≤0 D．﹣1＜m ＜0
【答案】A ．
考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．含待定字母的不等式（组）．
13．（2015绥化）关于x 的不等式组1
x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1
B ．a ＜1
C ．a ≥1
D ．a ≤1
【答案】D ．
【解析】
试题分析：因为不等式组1
x a x >⎧⎨>⎩的解集为x ＞1，所以可得a ≤1，故选D ．
考点：1．不等式的解集；2．综合题．
14．（2015毕节）已知不等式组2x x a >⎧⎨<⎩
的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为（ ） A ．78a <≤ B ．67a <≤ C ．78a ≤< D ．78a ≤≤
【答案】A ．
【解析】
试题分析：∵不等式组2x x a >⎧⎨<⎩
的解集中共有5个整数，∴a 的范围为7＜a ≤8，故选A ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
15．（2015永州）定义[x ]为不超过x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（ ）
A ．[x ]=x （x 为整数）
B ．0≤x ﹣[x ]＜1
C ．[x +y ]≤[x ]+[y ]
D ．[n +x ]=n +[x ]（n 为整数）
【答案】C ．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．新定义．
16．（2015庆阳）已知点P （1a +，12
a -
+）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】 试题分析：∵P （1a +，12a -+）关于原点对称的点在第四象限，∴P 点在第二象限，∴10a +<，102
a -+>，解得：1a <-，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是
．故选C ． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．
17．（2015淄博）一次函数3y x b =+和3y ax =-的图象如图所示，其交点为P （﹣2，﹣5），则不等式33x b ax +>-的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C ．
【解析】 试题分析：从图象得到，当x =﹣2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图象上面，∴不等式33x b ax +>-的解集为x ＞﹣2．故选C ．
考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．
18．（2015淄博）若a 满足不等式组211122
a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，则关于x 的方程21(2)(21)02a x a x a ---++=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．以上三种情况都有可能
【答案】C ．
考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题．
19．（2015百色）△ABC 的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）
A ．4
B ．4或5
C ．5或6
D ．6
【答案】B ．
【解析】
试题分析：设长度为4、12的高分别是a，b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=2
4
S
，b=
2
12
S
，
c=2S
h
，又∵a﹣b＜c＜a+b，∴
22222
412412
S S S S S
h
-<<+，即
22
33
S S S
h
<<，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，
故选B．
考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．三角形的面积；3．三角形三边关系；4．综合题．20．（2015东营）东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）
A．11 B．8 C．7 D．5
【答案】B．
考点：一元一次不等式的应用．
21．（2015衢州）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：．
【答案】x﹣1＞0．（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）．故答案为：x﹣1＞0．（答案不唯一）．
考点：1．不等式的解集；2．开放型．
22．（2015广安）不等式组
340
1
241
2
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
的所有整数解的积为．
【答案】0．【解析】
试题分析：
340
1
24 1
2
x
x
+≥
⎧
⎪
⎨
-≤
⎪⎩
①
②
，解不等式①得：
4
3
x≥-，解不等式②得：50
x≤，∴不等式组的整数解为
﹣1，0，1…50，所以所有整数解的积为0，故答案为：0．考点：一元一次不等式组的整数解．
23．（2015宿迁）关于x 的不等式组⎩⎨
⎧>->+1312x a x 的解集为1＜x ＜3，则a 的值为 ． 【答案】4．
【解析】
试题分析：2131x a x +>⎧⎨->⎩①
②，∵解不等式①得：x ＞1，解不等式②得：x ＜a ﹣1，∵不等式组⎩⎨⎧>->+1
312x a x 的解
集为1＜x ＜3，∴a ﹣1=3，∴a =4．故答案为：4．
考点：解一元一次不等式组．
24．（2015成都）有9张卡片，分别写有1~9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡
片上的数字为a ，则使关于x 的不等式组43(1)122
x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩有解的概率为____． 【答案】49
．
考点：1．解一元一次不等式组；2．含字母系数的不等式；3．概率公式；4．压轴题．
25．（2015达州）对于任意实数m 、n ，定义一种运运算m ※n =mn ﹣m ﹣n +3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a ＜2※x ＜7，且解集中有两个整数解，则a 的取值范围是 ．
【答案】45a ≤<．
【解析】
试题分析：根据题意得：2※x =2x ﹣2﹣x +3=x +1，∵a ＜x +1＜7，即a ﹣1＜x ＜6解集中有两个整数解，∴a 的范围为45a ≤<，故答案为：45a ≤<．
考点：1．一元一次不等式组的整数解；2．新定义；3．含待定字母的不等式（组）；4．阅读型．
26．（2015白银）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有：a ⊕b =a （a ﹣b ）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x ＜13的解集为 ．
【答案】x ＞﹣1．
【解析】
试题分析：3⊕x ＜13，3（3﹣x ）+1＜13，解得：x ＞﹣1．故答案为：x ＞﹣1．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．新定义．
27．（2015重庆市）从﹣3，﹣2，﹣1，0，4这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨
->-⎩的解，又在函数2122y x x =
+的自变量取值范围内的概率是 ． 【答案】25
．
考点：1．概率公式；2．解一元一次不等式组；3．函数自变量的取值范围；4．综合题．
28．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a ，则使关于x 的不等式组
21162212x x a
-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为 ． 【答案】35
． 【解析】
试题分析：∵使关于x 的不等式组21162212x x a
-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解的a 满足的条件是a ＞32-，使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的a 的a ＜65，∴使关于x 的不等式组21162212x x a
-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123
x a x a -++=的解为负数的a 的值为﹣1，0，1，三个数，∴使关于x 的不等式组21162212x x a
-⎧≥-⎪⎨⎪-<⎩有解，且使关于x 的一元一次方程32123x a x a -++=的解为负数的概率为35，故答案为：35． 考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．
29．（2015玉林防城港）解不等式组：10314
x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】1≤x ＜4．
考点：1．解一元一次不等式组；2．在数轴上表示不等式的解集．
30．（2015百色）解不等式组422(3)2135x x x x +≥+⎧⎨+>-⎩
，并求其整数解． 【答案】2≤x ＜6，整数解为2，3，4，5．
【解析】
试题分析：先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
试题解析：422(3) 213 5 x x
x x
+≥+
⎧
⎨
+>-⎩①
②
，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＜6，∴不等式组的解集为2≤x
＜6，∴不等式组的整数解为2，3，4，5．
考点：1．解一元一次不等式组；2．一元一次不等式组的整数解．
31．（2015桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）文学名著40元，动漫书18元；（2）有三种方案，具体见试题解析．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．综合题．
32．（2015成都）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）120件；（2）150元．
考点：1．分式方程；2．一元一次不等式的应用；3．应用题．
33．（2015甘孜州）一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
（1）如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货10箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
【答案】（1）250；（2）甲店配A种水果3箱，B种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：254（元）．
【解析】
试题分析：（1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配A种水果x箱，分别表示出配给乙店的A水果，B水果的箱数，根据盈利不小于110元，列不等式求解，再根据经销商盈利=A种水果甲店盈利×x+B种水果甲店盈利×（10﹣x）+A种水果乙店盈利×（10﹣x）+B种水果甲店盈利×x；列出函数解析式利用函数性质求得答案即可．
试题解析：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果（10﹣x）箱，乙店配A种水果（10﹣x）箱，乙店配B种
水果10﹣（10﹣x）=x箱．∵9×（10﹣x）+13x≥100，∴
5
2
x ，经销商盈利为w=11x+17（10﹣x）+9（10
﹣x）+13x=﹣2x+260．∵﹣2＜0，∴w随x增大而减小，∴当x=3时，w值最大．甲店配A种水果3箱，B 种水果7箱．乙店配A种水果7箱，B种水果3箱．最大盈利：﹣2×3+260=254（元）．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．方案型；3．最值问题；4．综合题．
34．（2015攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
【答案】（1）甲40，乙40；（2）进货方案见试题解析，利润最大的方案：甲商品38件，乙商品42件．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．一元一次方程的应用；3．应用题；4．方案型；5．最值问题；6．综合题．
35．（2015资阳）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．
（1）求篮球和足球的单价；
（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的2
3
，学校
可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？
（3）若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使y最小，并求出y的最小值．
【答案】（1）120，90；（2）11种；（3）购买篮球40，足球60个时，y最小值为10200元．
考点：1．一次函数的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．方案型；5．最值问题．
36．（2015达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
【答案】（1）购买1台平板电脑需3000元，购买1台学习机需800元；（2）方案1：购买平板电脑38台，学习机62台；方案2：购买平板电脑39台，学习机61台；方案3：购买平板电脑40台，学习机60台；方案1最省钱．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题；5．综合题．37．（2015德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料1.2米，里料0.8米，已知面料的单价比里料的单价的2倍还多10元，一件外套的布料成本为76元．
（1）求面料和里料的单价；
（2）该款外套9月份投放市场的批发价为150元/件，出现购销两旺态势，10月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销．已知生产一件外套需人工等固定费用14元，为确保每件外套的利润不低于30元．
①设10月份厂方的打折数为m，求m的最小值；（利润=销售价﹣布料成本﹣固定费用）
②进入11月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对VIP客户在10月份最低折扣价的基础上实施更大的优惠，对普通客户在10月份最低折扣价的基础上实施价格上浮．已知对VIP客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个VIP客户用9120元批发外套的件数和一个普通客户用10080元批发外套的件数相同，求VIP客户享受的降价率．
【答案】（1）面料的单价为50元/米，里料的单价为20元/米；（2）①8；②5%．
考点：1．分式方程的应用；2．一元一次方程的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题．38．（2015凉山州）2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的邛海空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1600m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，大、小车每天每辆租车费用
分别为1000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
【答案】（1）1.6，1.4；（2）有三种租车方案，租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8500元．
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．方案型；4．最值问题．39．（2015泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【答案】（1）20，5；（2）购进A种花草的数量为11株、B种20株，费用最省；最省费用是320元．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用；3．应用题；4．方案型；5．最值问题．40．（2015孝感）某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？
【答案】（1）熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时；（2）该服装公司执行规定后违背了广告承诺．
考点：1．一次函数的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．最值问题；5．综合题．
41．（2015宜昌）全民健身和医疗保健是社会普遍关注的问题，2014年，某社区共投入30万元用于购买健身器材和药品．
（1）若2014年社区购买健身器材的费用不超过总投入的2
3
，问2014年最低投入多少万元购买药品？
（2）2015年，该社区购买健身器材的费用比上一年增加50%，购买药品的费用比上一年减少
7
16
，但社区
在这两方面的总投入仍与2014年相同．
①求2014年社区购买药品的总费用；
②据统计，2014年该社区积极健身的家庭达到200户，社区用于这些家庭的药品费用明显减少，只占当年
购买药品总费用的1
4
，与2014年相比，如果2015年社区内健身家庭户数增加的百分比与平均每户健身家
庭的药品费用降低的百分比相同，那么，2015年该社区用于健身家庭的药品费用就是当年购买健身器材费
用的1
7
，求2015年该社区健身家庭的户数．
【答案】（1）10；（2）①16；②300．
考点：1．一元二次方程的应用；2．二元一次方程组的应用；3．一元一次不等式的应用；4．应用题；5．综合题．
42．（2015内江）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；
（3）实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案．
【答案】（1）1600，2000；（2）有7种，当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元；
（3）当50＜k ＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k ＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k =50时，每种进货方案的总利润都一样．
试题解析：（1）设每台空调的进价为x 元，则每台电冰箱的进价为（x +400）元，根据题意得：
8000064000400x x
=+，解得：x =1600，经检验，x =1600是原方程的解，x +400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元． （2）设购进电冰箱x 台，这100台家电的销售总利润为y 元，则y =（2100﹣2000）x +（1750﹣1600，第1题，100﹣x ）=﹣50x +15000，根据题意得：1002501500013000
x x x -≤⎧⎨-+≤⎩，解得：133403x ≤≤，∵x 为正整数，∴x =34，35，36，37，38，39，40，∴合理的方案共有7种，即①电冰箱34台，空调66台；②电冰箱35台，空调65台；③电冰箱36台，空调64台；④电冰箱37台，空调63台；⑤电冰箱38台，空调62台；⑥电冰箱39台，空调61台；⑦电冰箱40台，空调60台；
∵y =﹣50x +15000，k =﹣50＜0，∴y 随x 的增大而减小，
∴当x =34时，y 有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．
（3）当厂家对电冰箱出厂价下调k （0＜k ＜100）元，若商店保持这两种家电的售价不变，
则利润y =（2100﹣2000+k ）x +（1750﹣1600）（100﹣x ）=（k ﹣50）x +15000，
当k﹣50＞0，即50＜k＜100时，y随x的增大而增大，∵
1
3340
3
x
≤≤，∴当x=40时，这100台家电销
售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；
当k﹣50＜0，即0＜k＜50时，y随x的增大而减小，∵
1
3340
3
x
≤≤，∴当x=34时，这100台家电销售
总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；
当k=50时，每种进货方案的总利润都一样；
答：当50＜k＜100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0＜k＜50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大；当k=50时，每种进货方案的总利润都一样．
考点：1．一次函数的应用；2．分式方程的应用；3．一元一次不等式组的应用；4．分类讨论；5．方案型；6．最值问题．
【2014年题组】
1．（2014年福建龙岩中考）不等式组
2x31
3x2>0
-≤
⎧
⎨
+
⎩
的解集是（）
A. 2
<x2
3
≤B.
2
<x<2
3
-C.
2
<x2
3
-≤D.
2
x2
3
-≤≤
【答案】C．
考点：解一元一次不等式组．
2.（2014年广东梅州中考）若x>y，则下列式子中错误
．．的是（）
A、x－3>y－3
B、x y
>
33
C、x+3>y+3
D、－3x>－3y
【答案】D．
【解析】
试题分析：根据不等式的基本性质进行判断：
A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等式仍成立，即x－3>y－3，故本选项不符合题意；
B 、在不等式x ＞y 的两边同时除以3，不等式仍成立，即x y >33
，故本选项不符合题意； C 、在不等式x ＞y 的两边同时加上3，不等式仍成立，即x +3＞y +3，故本选项不符合题意；
D 、在不等式x ＞y 的两边同时乘以-3，不等号方向发生改变，即-3x ＜-3y ，故本选项符合题意． 故选D ．
考点：不等式的性质．
3. （2014年广西贺州中考）不等式x 1>011x >03
+-⎧⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ．
考点：1.解一元一次不等式组；2.在数轴上表示不等式组的解集．
4. （2014年黑龙江龙东地区中考）已知关于x 的分式方程
m 31x 11x +=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞2
B ．m ≥2
C ．m ≥2且m ≠3
D ．m ＞2且m ≠3
【答案】C ．
【解析】
试题分析：分式方程去分母得：m ﹣3=x ﹣1，解得：x =m ﹣2．
根据分式分母不为0的条件，有m ﹣2≠1，即m ≠3．
∵方程的解为非负数，∴m ﹣2≥0，解得：m ≥2.∴m 的取值范围是m ≥2且m ≠3.故选C ．
考点：1. 解分式方程；2.解一元一次不等式．
5. （2014年四川绵阳中考）某商品的标价比成本价高m %，根据市场需要，该商品需降价n %出售，为了不亏本，n 应满足（ ）
A ．n m ≤
B ．100m n 100m ≤
+ C ．m n 100m ≤+ D ．100m n 100m
≤- 【答案】B ．
【解析】
试题分析：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整理得：
100n+mn≤100m，故
100m
n
m
100
≤
+
．故选B．
考点：一元一次不等式的应用（销售问题）．
6. （2014年广西柳州中考）如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．
【答案】＜．
考点：不等式的定义．
7. （2014年浙江义乌中考）写出一个解为x1
≥的一元一次不等式．
【答案】x10
-≥（答案不唯一）．
【解析】
试题分析：根据不等式的性质，从x≥1逆推即可得到一元一次不等式：x1x10
≥⇒-≥（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.不等式的解集．
8. （2014年贵州黔东南中考）解不等式组
2
x51x
3
31
x1x
48
+-
--
⎧
⎪⎪
⎨
⎪
⎪⎩
＞
＜
，并写出它的非负整数解．
【答案】解集为：
127
x
52
-＜＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．
【解析】
考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解．
9. （2014年广东深圳中考）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10元，90元买乙的数量与150元买甲的数量相同．
（1）求甲、乙进货价；
（2）甲、乙共100件，将进价提高20%进行销售，进货价少于2080元，销售额要大于2460元，求有几种方案？
【答案】（1）甲进货价为25元，乙进货价15元；（2）有两种方案：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．
【解析】
试题分析：（1）由甲每个进货价高于乙进货价10元，设乙进货价x 元，则甲进货价为（x +10）元，根据90元买乙的数量与150元买甲的数量相同列出方程解决问题．
（2）由（1）中的数值，求得提高20%的售价，设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，根据进货价少于2080元，销售额要大于2460元，列出不等式组解决问题．
试题解析：（1）设乙进货价x 元，则甲进货价为（x +10）元，由题意得
90150x x 10
=+，解得x =15． 经检验x =15是原方程的根．
∴x +10=25．
答：甲进货价为25元，乙进货价15元．
（2）设进甲种文具m 件，则乙种文具（100﹣m ）件，由题意得
()()()()25m 15100m 208025m 120%15100m 120%2460⎧+-⎪⎨++-+⎪⎩
＜＞，解得55＜m ＜58． ∵m 为整数，∴m =56，57，100﹣m =44，43．
∴有两种方案：进甲种文具56件，乙种文具44件；进甲种文具57件，乙种文具43件．。