福建省厦门市名校2021届数学八上期末试卷

福建省厦门市名校2021届数学八上期末试卷
一、选择题
1．已知a ，b 为实数，且1ab =，1a ≠，设11=
+++a b M a b ，1111
=+++N a b ，则M ，N 的大小关系是（ ）.
A.M N >
B.M N <
C.M N =
D.无法确定
2．随着电影《流浪地球》的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用600元和900元两次购进该小说，第二次数量比第一次多50套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进x 套，由题意列方程正确的是（ ）
A.
B.
C. D. 3．2008年1月11日，埃科学研究中心在浙江大学成立，“埃”是一个长度单位，是一个用来衡量原子间距离的长度单位.同时，“埃”还是一位和诺贝尔同时代的从事基础研究的瑞典著名科学家的名字，这代表埃科学研究中心的研究要有较为深刻的理论意义.十“埃”等于1纳米.
已知：1纳米=910-米，那么：一“埃”用科学记数法表示为（ ）
A ．91010-⨯米
B ．9110-⨯米
C ．101010-⨯米
D ．10110-⨯米 4．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2+a 2=2a 4
B ．（a-b ）2=a 2-b 2
C ．（-x 6）•（-x ）2=x 8
D ．（-2a 2b ）3÷4a 5=-2ab 3
5．下列运算正确的是( )
A ．326(2a )2a =
B ．()33a a 1a 0÷==
C ．236(a )a =
D ．44b b 2b ⋅=
6．将202198⨯变形正确的是（ ）
A ．22004-
B ．22002-
C ．220022004+⨯+
D ．220022004-⨯+
7．若等腰三角形中，有两边的长分别是5和11，则这个三角形的周长为（ ）
A ．21
B ．27
C ．16或27
D ．21或27
8．已知等腰三角形的一个角为72度，则其顶角为（ ）
A ．36°
B ．72
C ．48
D ．36°或72°
9．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
10．用尺规作图法作已知角∠AOB 的平分线的步骤如下：①以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OB 于点D ，交OA 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部相交于点C ；③作射线OC ．则射线OC 为∠AOB 的平分线．由上述作法可得△OCD ≌△OCE 的依据是（ ）
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.SSS
11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是（ ）
A ．SAS
B ．AAS
C ．ASA
D ．SSS
12．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）
A ．30°
B ．25°
C ．20°
D ．40°
13．如图，∠AO B=20°，点M 、N 分别是边OA 、OB 上的定点，点P 、Q 分别是边OB 、OA 上的动点，记∠MPQ=α，∠PQN=β，当MP+PQ+QN 最小时，则βα-的值为( )
A ．10°
B ．20°
C ．40°
D ．60°
14．如图，A ABC CB =∠∠，AD 、BD 、CD 分别平分EAC ∠、ABC ∠和ACF ∠。

以下结论:①//AD BC ;②2ACB ADB ∠=∠;③BDC BAC ∠=∠;④90ADC ABD ∠=︒-∠. 其中正确的结论是
A ．①②③
B ．②③④
C ．①③④
D ．①②④
15．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．3,4,8
B ．5,6,11
C ．5,6,10
D ．6,6,13
二、填空题
16．如果a ﹣b ＝5，那么代数式222a b ab ab a b
⎛⎫+-⋅ ⎪-⎝⎭的值是_____．
17．已知214
x kx -+
是一个完全平方式，那么k 的值为__________． 【答案】±1． 18．如图，6AB cm =，4AC BD cm ==．CAB DBA ∠=∠，点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为()t s ．设点Q 的运动速度为/x cm s ，若使得ACP BPQ ∆≅∆全等，则x 的值为_____．
19．如图，直线AB ∥CD ，BC 平分∠ABD ，∠1＝55°，图中∠2＝_____
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为2，则其底边上的高为______.
三、解答题
21．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果购进第二批用了6300元．购进第一批书包的单价是多少元？
22．因式分解
（1）2x 2+12xy+18y 2 （2）x 4﹣16
23．已知，如图，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AC 、DF 相交于点G ，AB ⊥BE ，垂足为B ，DE ⊥BE ，垂足为E ，且AB ＝DE ，BF ＝CE.求证：GF ＝GC.
24．如图，//AB CD ，119CDE ∠=︒，点E 、G 在AB 上，GF 交DEB ∠的平分线EF 于点F ，130AGF ∠=︒，求F ∠的度数.
25．如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE ＝90°
(1)若∠AOC ＝40°，求∠BOE 和∠DOE 的度数；
(2)若∠AOC ＝α，求∠DOE 的度数(用含α的代数式表示)．
【参考答案】***
一、选择题
16．5
17．无
18．2
19．70°
20．1或
三、解答题
21．80
22．（1）2（x+3y）2；（2）（x2+4）（x-2）（x+2）
23．证明见解析.
【解析】
【分析】
根据BF=CE，利用线段的和差关系可得BC=EF，利用SAS可证明△ABC≌△DEF，可得∠DFE=∠ACB，根据等腰三角形的性质即可证明GF=GC.
【详解】
∵BF=CE，
∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
在△ABC和△DEF中，
BC EF
ABC DEF AB DE
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABC≌△DEF，
∴∠DFE=∠ACB，
∴GF=GC.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法有：SSS、AAS、ASA、SAS、HL等，注意：SAS时，角必须是两边的夹角，SSA和AAA不能判定两个三角形全等.熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键.
24．∠F=9.5°
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠AED与∠DEB的度数，再由角平分线的性质求出∠DEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，∠CDE=119°，
∴∠AED=180°-119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，
∴∠DEF=1
2
×119°=59.5°，
∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．
∵∠AGF=130°，
∴∠F=∠AGF-∠GEF=130°-120.5°=9.5°．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．也考查了三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
25．(1) ∠BOE＝50°，∠DOE＝20°；(2)∠DOE＝1
2
α．。