末端并联AT牵引网特性分析

末端并联AT 牵引网特性分析
郭鑫鑫1，解绍锋1，马庆安1，南晓强2
（1.西南交通大学电气工程学院，成都610031；2.山西省电力公司，太原030001）
摘要：我国高速铁路和重载铁路中普遍采用AT 供电方式。

为合理设置AT 段长度，降低牵引网电压损失的整体水平，首先对末端并联牵引网的电流分布规律进行了理论推导，利用AT 牵引网等效电路计算其等值阻抗；然后采用双回路法和切面法，对同一供电臂有多辆机车时任意一点的牵引网电压损失进行计算，并给出通用计算公式；最后通过仿真分析其影响牵引网电压损失的因素。

仿真结果表明，两个AT 段线路中第1个AT 段长度约为线路长度的0.6倍时牵引网电压损失最小。

关键词：电压损失；新AT 模式；等效电路法；双回路法；切面法中图分类号：TM773
文献标志码：A
文章编号：1003-8930（2015）03-0024-05
DOI ：10.3969/j.issn.1003-8930.2015.03.05
Characteristic Analysis of Terminal -parallel AT -fed Traction Power Network
GUO Xinxin 1，XIE Shaofeng 1，MA Qing ’an 1，
NAN Xiaoqiang 2（1.Department of Electrical Engineering ，Southwest Jiaotong University ，Chengdu 610031，China ；
2.Shanxi Electric Power Corporation ，Taiyuan 030001，China ）
Abstract ：Auto transformer （AT ）power supply mode is commonly used in high -speed railway and heavy load railway in our country.Firstly ，current distribution of the terminal parallel traction power network is derived in this paper in or -der to set reasonable length of the AT segment and reduce the voltage loss level of the network.Then ，the AT network equivalent circuit is used to calculate the equivalent impedance of the network.The double loop method and the section method are used to figure up the voltage loss at any point of the network when more than one locomotive are running at the same power arm ，and the universal calculation equation of the voltage loss is also obtained.Finally ，the factors af -fecting the line voltage loss are analyzed by simulation analysis.The analysis results indicate that the voltage loss is least when the length of the first AT segment is 0.6times as the line length in two AT segments line.
Key words ：voltage loss ；new auto transformer （AT ）mode ；equivalent circuit method ；double -loop method ；section method
收稿日期：2013-07-12；修回日期：2013-10-16
基金项目：铁道部科技研究开发计划课题（2012J012-E
）；国家自然科学基金高铁联合基金项目（U1134205）高速铁路普遍采用的AT （auto tramsformer ）供电方式，可分为日本模式和法国模式两种。

其差别在于所内牵引变压器不同，日本模式变电所采用55kV 出线，并在变电所加装1台AT ，钢轨与所内AT 中点连接；法国模式变电所采用2×27.5kV 出线，在主变压器的二次侧绕组中间抽头，可以减少1个AT ，但变压器的制造工艺更加复杂。

文献[1]提出一种新型AT 模式，可以运行在异相模式或同相模式，该模式牵引变压器二次侧绕组无需中点抽头，比日本模式减少了牵引变电所出口处的AT ，牵引变电所的位置更加灵活，对接触网载流能力的
需求低于日本模式和法国模式[1-2]。

目前国内对于日本模式的电流分配规律和牵引网等效阻抗特性[3-4]分析较多。

文献[1]首次提出了一种新型AT 模式，从灵活性、变压器制造难度、断路器选择等方面进行了分析；文献[2]从牵引变压器容量、牵引网输送容量和钢轨电位3个方面对日本模式、法国模式和新模式进行了分析；文献[4]对新模式的单线牵引网电流分配规律和阻抗特性进行了推导；文献[5]对新模式的牵引网短路阻抗进行了分析。

文献[1-2，4，6]都未对新型AT 模式的末端并联牵引网的电流分配规律及线路电压损失进行研究。

第27卷第3期2015年3月
电力系统及其自动化学报Proceedings of the CSU -EPSA
Vol.27No.3Mar.
2015
第3期本文对日本模式与新模式的异相运行模式进行对比分析，其推导和计算基于以下假设前提[3]：①忽略AT 变压器漏抗；②忽略钢轨对地漏导；③假设接触网、负馈线关于钢轨对称布置，且有接触网、负馈线的自阻抗、接触网-钢轨、负馈线-钢轨之间的互阻抗相同。

1电流分配规律
1.1
日本模式
图1为日本模式末端并联AT 牵引网的示意，其电流分配规律[3]为
I C 1=I -（x D +l 2L ）I
2
I T 1
=（1-x D
）I
I F =x I -l I I 1=2L -l 4L I
I 2=l 4L ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
I
（1）
1.2新模式
新模式末端并联异相运行模式示意如图2所示。

当机车处于第2个AT 段后，第1个AT 段作为长回路，电流只从接触网和负馈线流过，分配规律与日本模式相同，故只分析第1个AT 段。

图2中回路①和回路②的KVL 方程分别为
E 1=I 1x （Z C -Z C
F ）+I 1DZ F -I 1（D -x
）Z TF -I 1xZ CF +I （D -x ）Z T -I （D -x ）Z TF -（I -I 1）（D -x ）Z CT +（I -I 1）（D -x ）Z CF （2）E 2=I （D -x ）Z T -I （D -x ）Z CT -I 1（D -x ）Z TF +I 1（D -x ）Z CF +（I -I 1）（D -x ）Z C -（I -I 1）（D -x ）Z CT I 2（2L -D ）（Z C -Z CF ）+I 2（2L -D ）（Z F -Z CF ）（3）
令E 1=E 2，有
I 1=2L -x 4L I
I 2=x ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
I
（4）
2等效电路法计算线路等效阻抗
2.1
日本模式等效阻抗
AT 牵引网的简化等效电路[3]如图3所示，距变电所x km 处的牵引网等效阻抗为
Z x =（1-l 2L ）Z AA l +（1-x D
）Z BB x
（5）式中：Z AA 为接触网和正馈线构成的长回路单位阻抗，Z AA =14
（Z C +Z F -2Z CF ）；Z BB 为接触网和钢轨网
构成的短回路单位阻抗，Z BB =12（Z F +2Z T +Z CF -Z CT -3Z TF ）。

2.2
新模式等效阻抗
当日本模式所内AT 漏抗无穷大时，相当于开路。

新模式的末端并联AT 牵引网等效电路，如图4所示。

则距变电所l km 处牵引网等效阻抗为
Z l =
（1-l 2L
）Z AA l +（D 1-x 1
）Z BB l ≤D 1（1-l 2L ）Z AA l +（1-x j
D j
）Z BB x j D 1＜l ≤≤
≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤
L （6）
图1日本模式的末端并联AT 牵引网示意Fig.1
Sketch map of terminal -parallel AT -fed
traction power network in Japan mode
55kV
55kV
I 1
I C
1
I 1
I F
I 2
x
I -I C
1
I 2
I T 1
U
I
D l
2L
C T
F
I -I T 1
图2新模式末端并联AT 牵引网示意
Fig.2
Sketch map of the terminal -parallel AT -fed traction power network in new AT mode
55kV
55kV I 1
②I 1
I 2
x
I -I 1③I T
1
U I ①D
2L
C
T
F
I 2
图3日本模式下的末端并联AT 牵引网等效电路Fig.3Equivalent circuit of the terminal -parallel AT -
fed traction power network in Japan mode
l
Z AA
x
D
2L
Z BB
Z
E
E
图4新模式的末端并联AT 等效电路
Fig.4Equivalent circuit of the terminal -parallel AT -fed
traction power network in new mode
Z AA
x D -x
2L -x
Z BB
Z
E
E
郭鑫鑫等：末端并联AT 牵引网特性分析25··
电力系统及其自动化学报第27卷
式中：D 1为第1个AT 段的长度；D j 为机车所在AT 段的长度。

则图2中回路①和回路③的KVL 方程分别为E =U +I 1（x +D ）（Z C -Z CF ）+I （D -x ）（Z CF +Z T -2Z CT ）（7）
U =[I 1（Z C -Z CF
）-I （Z C +Z T -2Z CT ）]（D -x ）（8）ΔU =E -U =E -U -U =
2L -x 2L
xZ AA I +（D -x ）Z BB I （9）当机车处于第1个AT 段时，x =l ，则Z =ΔU =2L -l Z AA l +（D 1-l ）Z BB
（10）
等效电路法求解结果与理论推导结果一致，
故等效电路法同样适用于新模式。

2.3
不同模式的牵引网阻抗特性对比
在新模式中，当机车处于第1个AT 段时，由于变压器二次侧绕组未与钢轨直接连接，短回路没有分流作用，机车距牵引变电所越近，短回路阻抗越大，故在第1个AT 段中，新模式的牵引网等效阻抗恒比日本模式大。

设AT 段长度均为10km ，Z AA =0.2662+j0.1598Ω/km ，Z BB =0.0902+j0.2624Ω/km ，计算结果如图5所示。

3牵引网电压损失计算
牵引网任意一点的电压损失是指归算到27.5kV 牵引网首端电压与该点牵引网电压之间的差值。

由图5可以看出，在末端并联AT 牵引网中，
由于牵引网阻抗曲线的非线性，当同一供电臂有多辆机车时，叠加造成的牵引网损失最大点不一定在线路末端机车处。

3.1
双回路法
双回路法计算单车运行引起的牵引网上任意一点的电压损失指在并联AT 牵引网的双电源等效电路中，任意一点的电压损失由该点所在最短回路（左回路①或右回路②）计算。

当计算机车的
电压损失时，左回路与右回路的计算结果一致。

3.1.1日本模式
日本模式双回路模型见图6。

由回路的KVL 方程得到牵引网任意一点x 处的电压损失为
ΔU J ，x =
（1-l j 2L
）xZ AA I j
x ∈jl （l ）
（1-l j ）xZ AA I j +（1-x j j
）
[x -（l j -x j ）]Z BB I j x ∈jl （s ）l j 2L
（2L -x ）Z AA I j
x ∈jr （s ）
l j （2L -x ）Z AA I j +x j j {D j -[x -（l j -x j ）]}Z BB I j
x ∈jr （l ∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈
）
（11）
式中：jl （l ）为第j 辆机车左侧长回路；jl （s ）为第j 辆机车左侧短回路；jr （s ）为第j 辆机车右侧短回路；jr （l ）为第j 辆机车右侧长回路。

3.1.2新模式
机车处于第1个AT 段时，有x 1=l 1，见图7。

则牵引网任意一点x 处的电压损失为
图5末端并联AT 牵引网阻抗特性曲线Fig.5
Impedance characteristics curves of terminal -parallel AT -fed traction power network
9.04.5
阻值/Ω
l /km
30
2010
Z BB
Z AA
Z
9.0
4.5
阻值/Ω
l /km
30
20
10
Z BB
Z AA
Z
图6日本模式双回路法
Fig.6Double -loop method in Japan mode
l
Z AA
x j
D j
2L
Z BB
Z
E
E
x
①
②
图7
新模式双回路法
Fig.7
Double -loop method in new AT mode
Z AA
x 1
2L
Z BB
Z
E
E
x
①
②
（a ）
日本模式（b ）新模式
26··
第3期ΔU N ，x =
（1-l 12L
）xZ AA I 1+（D 1-x 1
）Z BB I 1x ∈1l （s ）l 1（2L -x ）Z AA I 1+（D 1-x 1）Z BB I 1x ∈1r （s ∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈
）（12）
3.2
切面法
切面法计算中由多车叠加引起的牵引网任意一点的电压损失指N 列车的N 个回路分别以机车位置和AT 为切面，将牵引网分为2N 段，每段的电压损失根据双回路法计算后叠加。

图8为日本模式切面法示意，用矩阵A （N ×2N ）等效。

其中的元素A （m ，n ）为第m 辆车运行时对第n 段牵引网电压损失所产生的影响。

对矩阵的第n 列求和，即为第n 段牵引网中任意一点的电压损失计算公式，奇数列代表左侧短回路，偶数列代表右侧短回路。

A =
ΔU 1l (s )ΔU 2l (l )…ΔU Nl (l )ΔU 1r (s )ΔU 2l (l )…ΔU Nl (l )ΔU 1r (l )ΔU 2l (s )…ΔU Nl (l )ΔU 1r (l )ΔU 2r (s )…ΔU Nl (l )………
…
ΔU 1r (l )
ΔU 2r (l )…ΔU Nr (s )
∈
∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈
∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈∈
T
（13
）当x 位于第J 个AT 段左侧短回路时，有ΔU J ，x =J -1
1
ΣΔU jr (l )+ΔU J l (s )+N
J +1
ΣΔU jl (l )=
J -11Σl j 2L （2L -x ）Z AA I j +N
J Σ（1-l j 2L ）xZ AA I j +（1-x J D J
）[x -（l J -x J ）]Z BB I J
（14）
当x 位于第J 个AT 段右侧短回路时，有
ΔU ′J ，x =J -1
1
ΣΔU jr (l )+ΔU J r (s )+N
J +1
ΣΔU jl (l )=
J
1
Σl j
2L （2L -x ）Z
AA I j
+N
J +1
Σ（1-l j 2L ）xZ AA I j +
x J D J {D J -[x -（l J -x J ）]}Z BB I J
（15）同理，新模式中，当x 位于第1个AT 段左侧短回路时，有
ΔU N ，x =ΔU 1r (s )+N
2ΣΔU jl (l )=
（1-l 12L ）xZ AA I 1+（D 1-x 1
）Z BB I 1+N 2
Σ（1-l j 2L ）xZ AA I j （16）当x 位于第1个AT 段右侧短回路时，有ΔU ′N ，x =ΔU 1r (s )+N 2ΣΔU jl (l )=
l 12L （2L -x ）Z AA I 1+（D 1-x 1
）Z BB I 1+N 2
Σ（1-l j ）xZ AA I j （17
）4实例分析
以郑西高铁某线路为例，供电臂长度为20km ，
AT 段长度D 1=9.5km ，
D 2=11.5km ，末端并联运行方式，Z AA =0.047+j0.1215Ω/km ，Z BB =0.088+j0.292Ω/km 。

假设每个AT 段中上下行同时只有一列机车，双弓受流，机车额定功率均为9600kW 。

机车以250km/h 的速度运行时，追踪时间为3min ，数据采样间隔为0.1km 。

4.1供电模式对牵引网电压损失影响
假设第1辆机车位于第1个AT 段长度0.4倍（x 1/D 1=0.4）处，第2辆机车位于第2个AT 段长度0.8倍（x 2/D 2=0.8）处，电压损失如图9所示。

机车处于新模式的第1个AT 段时，由于短回
路对钢轨电流没有分流作用，故电压损失恒比日本模式大，并在第1个AT 所处达到相同值。

4.2AT 段长度对牵引网电压损失影响
以2个AT 段等长的牵引网电压损失为基准，以2.5km 为间隔，对不同长度AT 段进行简化分析，其中D 1/L 为第1个AT 段的长度D 1占供电臂
图8
日本模式的切面法示意
Fig.8
Sketch map of section method in Japan mode
E
E
E
E
E
E
E
E
1
2
3
4
2J -12J
2N -12N
12
J
N
图9牵引网电压损失对比
Fig.9Comparison of voltage loss of traction power network
10008006004002000
U -U ′/V
l /km
20
9.5
3.8
新模式日本模式
17.9郭鑫鑫等：末端并联AT 牵引网特性分析
27··
电力系统及其自动化学报第27卷
总长度L 的比例。

仿真分析结果如图10所示。

不同长度AT 段组合时，遍历所有机车位置，
得到牵引网电压损失最严重情况，如图11所示。

由图可见，D 1/L 不同时牵引网电压损失的变化情
况，
牵引网电压损失最大值沿着箭头方向递减。

图11中D 1/L 不同时的仿真参数和电压损失
最大值及位置见表1，
牵引网电压损失见图12。

由图12可见，D 1/L ≈0.6时牵引网电压损失最小。

5结论
（1）新模式与日本模式在异相运行方式的差异仅在于第1个AT 段。

新模式变压器二次侧绕组未与钢轨直接连接，距变电所越近，牵引网等效阻抗越大。

第1个AT 段短回路电压损失恒比日本模
式大，但因处于牵引网首端，不会影响机车运行。

（2）末端并联方式下，牵引网电压损失最大点出现的位置和各AT 段长度及机车位置有关。

在同一个AT 段内，电压损失最大点为机车所在位置；两AT 段线路中，当第1个AT 段的长度约为线路长度的0.6倍时，电压损失最大值较小。

参考文献：
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马庆安，朱小军，郭锴，等（Ma Qing ′an ，Zhu Xiaojun ，Guo Kai ，et al ）.三种AT 供电模式的比较（Comparison of three modes of AT -feeding system
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郭鑫鑫（1987—），女，通信作者，博士研究生，研究方向为牵引供电系统分析、电能质量等。

Email ：xinxinguo435@
解绍锋（1976-），男，博士，副教授，研究方向为牵引供电系统理论、电气化铁路电能质量等。

Email ：sfxie@ 马庆安（1976—），男，博士研究生，讲师，研究方向为牵引供电系统。

Email ：maqingan@
图11牵引网电压损失最严重情况对比
Fig.11
Comparison of the most serious voltage loss
表1
牵引网电压损失最大值及位置
Tab.1Maximum value of voltage loss and location
1000500
U -U ′/V
l /km
极小值
50.50
D 1/L
110
1520
x /km
极小值
图12电压损失最大值随D 1/L 的变化
Fig.12Maximum value of voltage loss changed with D 1/L
950900850800750
U -U ′/V
D 1/L
1.0
0.2
0.40
0.6
0.8
图10不同D 1/L 时牵引网电压损失变化
Fig.10Voltage loss in different D 1/L of traction
power network
9008007006005004003002001000
U -U ′/V
l /km
20
102
0.75
0.875
184
6
8
1214160.50
0.625
0.375
0.1250.25
D 1/L
U max /v x /km l 1/km l 2/km 0.1884.4914.4 1.914.40.2862.9914.8 2.314.80.3840.0915.3 2.815.30.4815.6415.9 3.415.90.5789.4316.5 4.016.50.6761.4017.0 4.517.00.7817.797.57.520.00.8861.017.37.319.80.9
900.38
07.3
7.3
19.8
28··。