基于稳健估计高精度坐标转换系统的设计

第５卷第２期黑　龙　江　大　学　工　程　学　报Ｖ
ｏｌ．５，Ｎｏ．２２０１４年６月
Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｏｆ　Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　
Ｊｕｎ．，２０１４
ＤＯＩ：１０．１３５２４／ｊ
．２０９５－００８ｘ．２０１４．０２．０２５基于稳健估计高精度坐标转换系统的设计
马天驰１，朱海臣２，郭英起１，司海燕１，孟祥来１，高延平１，薛　剑１
（１．黑龙江工程学院测绘工程学院，哈尔滨１５００５０；２．中交二航局第四工程有限公司，安徽芜湖２４１００７
）摘　要：针对基于稳健抗差估计理论高精度坐标转换系统设计的必要性、设计中关键问题的解决以及系统的特
性等内容进行了介绍。

最后利用测绘工程中的实际数据进行计算证明该高精度坐标转换系统软件运行正常、可靠性及适用性高、计算结果正确。

关键词：坐标系；坐标转换；稳健估计；转换参数
中图分类号：Ｐ２２８ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５－００８Ｘ（２０１４）０２－００３３－
０４Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇ
ｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｏｂｕｓｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｓｙ
ｓｔｅｍＭＡ　Ｔｉａｎ－Ｃｈｉ　１，ＺＨＵ　Ｈａｉ－Ｃｈｅｎ２，ＧＵＯ　Ｙｉｎｇ
－Ｑｉ　１，ＳＩ　Ｈａｉ－Ｙａｎ１
，ＭＥＮＧ　Ｘｉａｎｇ－Ｌａｉ　１，ＧＡＯ　Ｙａｎ－Ｐｉｎｇ１，ＸＵ
Ｅ　Ｊｉａｎ１（１．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ　１５００５０，Ｃｈｉｎａ；２．ＣＣＣＣＳＨＥＣ　Ｆｏｕｒｔｈ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　
Ｃｏｍｐａｎｙ　Ｌｔｄ，Ｗｕｈｕ　２４１００７，Ａｎｈｕｉ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｒｏｂｕｓｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｒｏｂｕｓｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙ　ｏｆ　ｎｅｃｅｓｓｉｔｙ，ａｄｄｒｅｓｓｉｎｇ　ｋｅｙ　ｉｓｓｕｅｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ　ｕｓｉｎｇ　ａｃｔｕａｌ　ｄａｔａ　ｏｆ　ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　ｍａｐｐｉｎｇ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ－ｐｒｅｃｉｓｉｏｎｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｗｅｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎａｌ，ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｈｉｇｈ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｗａｓｃｏｒｒｅｃｔ．
Ｋｅｙ　
ｗｏｒｄｓ：ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｓｙｓｔｅｍ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｒｏｂｕｓｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ收稿日期：２０１４－０１－
１７基金项目：黑龙江省普通高校重点实验室空间地理信息综合实验室开放课题资助项目（ＫＪＫＦ－１２－
０７）；黑龙江省教育厅科学技术研究项目（１１５５１４１５
）作者简介：马天驰（１９６５－）男，黑龙江绥棱人，副教授，硕士，研究方向：卫星定位技术及Ｇ
ＩＳ，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｔｃ９６１６９ｃｎ＠１２６．ｃｏｍ。

０　引　言
随着全球卫星导航定位系统快速发展和在众多领域中的应用，利用ＧＰＳ测量定位技术建立控制网已经成为最重要的方法。

尤其是中国北斗卫星导航定位系统的初步建成和不断完善，必将更加促使卫星定位技术在各国各领域中广泛应用。

利用卫星
定位技术建立控制网绝大多数用户都应该进行坐标
系统转换，以满足不同用户的需要。

随着社会、科技的发展，各方面对坐标系统转换结果精度的要求也越来越高。

利用Ｂｕｒｓａ转换模型进行坐标转换不仅适合大、中、小区域，而且还能保证转换结果的精度，得到了广泛应用。

由于Ｂｕｒｓａ转换模型中有７个转换参数，要利用它进行坐标转换就应该解算这７个转换参数。

转
换参数解算精度的高低是进行坐标系统转换结果精度好坏的关键。

７个坐标转换参数过去通常是按照经典最小二乘的方法进行计算，但不具备抗干扰性，抵抗粗差能力差。

当在所选用的若干个已知公共点中有一个或多个已知公共点的坐标误差较大或精度过低时，其坐标误差肯定会影响７个坐标转换参数的精度，从而影响坐标系统转换结果的精度。

本文阐述了一种基于稳健估计高精度坐标转换系统的设计方法，该系统可以利用经典最小二乘法解算坐标转换参数，还可根据稳健抗差估计理论解算７个坐标转换参数，抵抗个别已知公共点坐标中较大误差的影响，通过所计算的高精度坐标系统转换参数达到进行高精度坐标系统转换的结果。

１　系统中两个关键问题的解决
１．１　确定权函数因子
在高精度坐标转换系统设计中，首先是利用经典最小二乘的方法解算７个坐标系统转换参数。

当所选择的已知公共点中有个别的已知公共点坐标误差较大或精度过低时，就利用稳健抗差估计理论重新解算坐标系统转换参数。

此时系统会对坐标误差较大或精度过低的已知公共点的权进行重新确定，坐标精度高的已知公共点权不变。

系统采用的数学模型为：
珟Ｐ
Ｌ＝λ·ＰＬ（１
）式中λ是一个调节因子矩阵，为对角矩阵。

λ矩阵的
对角元素是根据不同已知公共点来确定的。

当
Δ珦Ｘｉ≤ｃ时，λｉｉ＝１；而当Δ珦Ｘｉ＞ｃ时，λｉｉ＝
ｃ
Δ珦Ｘｉ
；此处ｃ是常数，控制网不同取值不同，一般
为５．０～７．０；而Δ珦Ｘｉ
的值由下式计算：Δ珦Ｘｉ＝
槡
３式中Ｘｉ和Ｘ′ｉ是已知公共点坐标转换前后的坐标矩阵。

另外，
Ｘ′ｉ－Ｘｉ＝
（Ｘ′ｉ－Ｘｉ）２
＋（Ｙ′ｉ－Ｙｉ）槡
２
１．２　迭代计算
在基于稳健估计高精度坐标转换系统中，当发
现具有坐标误差较大或精度过低的已知公共点时，系统将强行将该已知公共点权的数值降低，然后采用逐渐趋近的方式进行迭代计算。

但是迭代计算的过程何时结束，在系统中设置一个容差值ε，且当：
Ｘｊ（ｍ）－Ｘｊ（
ｍ－１）＜ε（２）式中ｊ＝１，２，…，ｎ；
而ε通常取一个很小的数值，如０
．００５或０．０１。

上式表示第ｍ次计算转换参数并对已知公共点坐标进行坐标转换后的坐标值与第（ｍ－１
）次计算转换参数对已知公共点坐标进行转换后的坐标值之差小于ε时就结束迭代计算，并且最后取第ｍ次计算的坐标转换参数的数值作为高精度坐标转换参数的最后估值。

２　高精度坐标转换系统的特性
２．１　高精度坐标转换系统功能
基于稳健估计高精度坐标转换系统的主要功能：
１
）当个别已知公共点坐标中含有粗差时，系统可及时发现并强行剔除它，避免其参加坐标转换参数的解算。

２
）系统可以按照经典最小二乘法解算坐标转换参数，并对卫星控制网中所有控制点的坐标进行坐标系统转换。

３
）当个别已知公共点坐标误差较大或精度过低时，系统可及时发现并能够利用稳健抗差估计理论解算高精度坐标转换参数，并对卫星控制网中所有控制点的坐标进行高精度坐标系统转换。

４
）系统能够在一定程度上纠正坐标精度过低或误差较大的个别已知公共点坐标中的误差，坐标系统转换后能够使其坐标值趋近于正确值。

２
．２　高精度坐标转换系统特点基于稳健估计高精度坐标转换系统的特点：１
）系统的界面清晰、友好，操作简单。

２
）系统的功能可做多方面选择。

既可使用经典最小二乘法，也可使用稳健抗差估计理论解算坐标转换参数。

３
）系统在输入有关已知数据和输出最后坐标转换成果数据时方便、快捷。

４
）系统可在任意两个空间直角坐标系统之间进行坐标系统转换。

·４３·黑　龙　江　大　学　工　程　学　报 第５卷
３　算例分析
现通过一个测量实践中布设的ＧＰＳ首级控制网进行计算，平差计算后各控制点在ＷＧＳ－８４坐标系统和ＧＤＺ８０坐标系统的三维空间直角坐标分别列于表１。

根据表１中４个已知控制点在两个坐标系统中的坐标，按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的７个坐标转换参数如下：
ΔＸ＝７８４．９７７　５０１　９７（ｍ）；
ΔＹ＝１．３１９　２２７　０１（ｍ）；
ΔＺ＝３７３．５９８　３３６　６３（ｍ）；
εＸ＝７．７９６　８８０（ｓ）；εＹ＝２１．６４７　３５０（ｓ）；
εＺ＝－１０．６６８　２９０（ｓ）；ｋ＝－０．０００　００１　４０５
根据这７个坐标转换参数对各控制点进行坐标系统转换，转换前后的坐标差值在表１Δ列中列出。

因为所用已知控制点的坐标精度都比较高，坐标转换前后的坐标差值都为０。

表１　各点坐标值及其转换后坐标差值
Ｔａｂ　１　Ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ａｎｄ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ　ａｆｔｅｒ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｅａｃｈ　ｐｏｉｎｔ
点号ＷＧＳ－８４
坐标／ｍ
ＧＤＺ８０
坐标／ｍ
Δ／ｍｍ
方式一方式二
Δ′１／ｍｍΔ″１／ｍｍΔ′２／ｍｍΔ″２／ｍｍ
ｐ１Ｘ－２　４０１　３３３．１９１－２　４０１　２２５．６８３　０－２２－２７　８　１Ｙ　３　４２４　０２１．１２１　３　４２４　０７４．８６７　０－１１－１５－１　０Ｚ　４　７９９　９３８．６６１　４　７９９　９２４．０６６　０－１０－１４　１　０
ｐ２Ｘ－２　４４０　５５３．７０９－２　４４０　４４５．３０５　０　６　２　４　０Ｙ　３　３６９　９３７．８３３　３　３６９　９９０．３３１　０－２－１　９　５Ｚ　４　８１８　５７７．７４９　４　８１８　５６１．０５６　０　８　３－３－１
ｐ３Ｘ－２　４０２　５７４．０６４－２　４０２　４６５．８９７　０　９　３　１０　１Ｙ　３　４５０　０３９．２８７　３　４５０　０９２．２１１　０　１０　５　１　１Ｚ　４　７８０　８５２．５００　４　７８０　８３６．８１８　０　５　３　９　５
ｐ４Ｘ－２　４３４　８２１．６２９－２　４３４　７１２．１８０　０　８　３－２２－３０Ｙ　３　４３０　０８７．９０３　３　４３０　１３９．１１３　０　３　２－９－１３Ｚ　４　７７８　９０４．６３３　４　７７８　８８６．３２４　０－２－１－８－１３
第一种方式：首先使已知控制点ｐ１的３个坐标Ｘ，Ｙ，Ｚ中分别人为地产生３、２、２ｃｍ的误差，相当于ｐ１点点位产生约４．１ｃｍ的误差，并使另外３个已知控制点的坐标保持正确。

按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的７个坐标转换参数如下：
ΔＸ′１＝７８７．０４１　６９６　０５（ｍ）；
ΔＹ′１＝０．７６２　０５８　７３（ｍ）；
ΔＺ′１＝３７３．９２６　７３１　１２（ｍ）；
ε′Ｘ１＝７．８１６　７３４（ｓ）；
ε′Ｙ１＝２１．７００　７９６（ｓ）；
ε′Ｚ１＝－１０．６９８　１６０（ｓ）；
ｋ′１＝－０．０００　００１　２７４
根据这７个坐标转换参数对各控制点进行坐标系统转换，并将转换前后的坐标差值在表１中的方式一的Δ′１列中列出。

因为ｐ１点点位精度较低或者说误差较大，而使各已知控制点转换前后的坐标差值都比较大，而且ｐ１点转换前后的坐标差值是最大的。

在ｐ１点点位存在较大误差的情况下，根据本文推导出的基于稳健抗差估计的方法重新计算ｐ１点的等价权矩阵，计算７个坐标系统转换参数如下：ΔＸ″１＝７８６．１７２　５７６　８７（ｍ）；
ΔＹ″１＝１．０９６　７５７　５９（ｍ）；
ΔＹ″１＝３７３．８４５　１５１　９１（ｍ）；
ε″Ｘ１＝７．８０６　４３０（ｓ）；
ε″Ｙ１＝２１．６７９　７１２（ｓ）；
ε″Ｚ１＝－１０．６８５　８８７（ｓ）；
ｋ″１＝－０．０００　００１　３４４
并且根据这７个坐标转换参数对各控制点进行
·
５
３
·
第２期 马天驰，等．基于稳健估计高精度坐标转换系统的设计
坐标系统转换，再将各控制点转换前后的坐标差值在表１方式一的Δ″１列中列出。

各控制点（除ｐ１点外）转换前后的坐标差值均明显地变小了。

ｐ１点转换前后的坐标差值虽然增大了，但是ｐ１点转换后的坐标值却更趋近于该点的坐标真值，可见本文推导出的基于稳健抗差估计的方法具有明显的抗差作用。

第二种方式：将ｐ１点坐标误差去掉，恢复ｐ１点的坐标为正确值。

使已知控制点ｐ４的３个坐标Ｘ、Ｙ、Ｚ中分别人为地产生３、２、２ｃｍ的误差，相当于ｐ４点点位产生约４．１ｃｍ的误差，并使另外３个已知控制点的坐标保持正确。

按照经典最小二乘法计算两个不同坐标系统的７个坐标转换参数如下：
ΔＸ′２＝７８２．７２０　４４６　１１（ｍ）；
ΔＹ′２＝２．１１１　２６６　４３（ｍ）；
ΔＺ′２＝３７２．６６７　８７６　９７（ｍ）；
ε′Ｘ２＝７．７５０　９２５（ｓ）；
ε′Ｙ２＝２１．５９５　３７３（ｓ）；
ε′Ｚ２＝－１０．６１７　８２７（ｓ）；
ｋ′２＝－０．０００　００１　４９６
根据这７个坐标转换参数对各控制点进行坐标系统转换，并将转换前后的坐标差值在表１中的方式二的Δ′２列中列出。

因为ｐ４点点位精度较低或者说误差较大，而使各已知控制点转换前后的坐标差值都比较大，而且ｐ４点转换前后的坐标差值是最大的。

在ｐ４点点位存在有较大误差的情况下，根据本文推导出的基于稳健抗差估计的方法重新计算ｐ４点的等价权矩阵，计算７个坐标系统转换参数如下：
ΔＸ″２＝７８３．６４３　２８４　２０（ｍ）；
ΔＹ″２＝１．８６８　７９９　５６（ｍ）；
ΔＺ″２＝３７２．９７４　５７７　７７（ｍ）；
ε″Ｘ２＝７．７６８　８８３（ｓ）；
ε″Ｙ２＝２１．６１２　３７０（ｓ）；
ε″Ｚ２＝－１０．６４４　３５０（ｓ）；
ｋ″２＝－０．０００　００１　４５７
并且根据这７个坐标转换参数对各控制点进行坐标系统转换，再将各控制点转换前后的坐标差值在表１方式二的Δ″２列中列出。

各控制点（除ｐ４点外）转换前后的坐标差值均明显地变小了。

ｐ４点转换前后的坐标差值虽然增大了，但是ｐ４点转换后的坐标值却更趋近于该点的坐标真值，可见本文推导出的基于稳健抗差估计的方法具有明显的抗差作用。

４　结　语
本文阐述了利用面向对象的程序设计语言Ｃ＃设计基于稳健抗差估计理论高精度坐标转换系统软件，包括系统设计的必要性、设计中关键问题的解决等内容。

该系统软件具有界面清晰、友好，操作简单并便于使用和掌握等特点。

参考文献：
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６
３
·黑　龙　江　大　学　工　程　学　报 第５卷。