CFD简介
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逆压梯度
流线曲率 哥氏加速度
adverse pressure gradient
curvature of stream lines Coriolis acceleration
CFD技术基础
什么是CFD？
CFD computational fluid dynamics
将求解区域离散为许多小空间和小 时间间隔，在这些小空间和小时间间隔 内，将微分方程近似的用一系列的代数 方程表示，而这些代数方程可以用计算 机进行求解。解的精度取决于所使用的 各种计算工具和离散的方法。
U t C K2
wi w j wi K K K wi (ut ) ut ( ) t xi xi xi x j xi xi
u jk 2 wi ( ) C1 C2 t xi xi xi k k
采用SIMPLE算法
CFD技术基础
叶轮内速度分布
CFD技术基础
叶轮头部处的速度分布
CFD技术基础
叶轮与蜗壳内的压力分布
CFD技术基础
扩 散 管 内 的 速 度 分 布
CFD技术基础
扩 散 管 内 的 速 度 分 布
1、网格划分
CFD技术基础
CFD技术基础
2、边界条件
以叶轮进口作为进口边界，在其 上给定速度值（根据流量确定）以及 湍流动能 和耗散率 ；以蜗壳的出 口为出口边界，由软件自动赋予其相 应的边界条件；其余为无滑动固壁边 界。
CFD技术基础
3、湍流模式
采用高雷诺湍流模型。
4、速度—压力耦合方法
w w w
wi 0 xi
'
p p p
'
w i w i 1 p w i ' wj { w i' w j } t x j x j x j x j
CFD技术基础
wi l x j
为层流应力；
w w t
' i ' j
CFD技术基础
目前DNS技术只能处理比较简 单的流动，为了减少计算时间，就 提出了大涡模拟。它把湍流的大涡 和小涡分开处理，大尺寸涡旋运动 用N.S.方程直接作数值解，小尺度 涡的运动用模型来反映。
CFD技术基础
2 雷诺应力方程(平均N.S.方程)
Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation
人工边界是针对无限或半无 限区域，或我们感兴趣的范围永 远小于实际区域时而人为引入的。 人工边界的选取带有任意性和经 验性，边界条件的给定往往更多 是从数学上考虑。
CFD技术基础
边界条件也可具体分为： • 远场边界条件 • 进出口边界条件 • 固体壁面边界条件
• 简易边界条件（对称边界条 件和周期边界条件）
CFD技术简介
CFD技术基础
主要基于以下几个理由:
• 改善叶轮机械的设计方法；
• 更准确地性能预测和进行优化 水力设计；
• 市场竞争的压力，需要加速新 产品的开发速度；
CFD技术基础
叶轮机械内部流动的复杂性主 要是由于: • 完全的湍流； • 复杂的几何形状；
• 转轮的旋转；
CFD技术基础
由于复杂的几何形状和旋转，在计算 中将面临以下几个难点:
CFD技术基础
第三节 网格系统
CFD技术基础
结构网格（Structured grid or regular grid）
如果每个网格单元为四边形(如象棋 棋盘格)，则称为结构网格。之所以称为 结构网格，是因为各网格点之间的排列 属于有序排列。 在有限差分方法中，数值定义在网 格节点上。 在有限体积法中，数值可以定义在 节点上，也可以定义在网格单元的中心。
为湍流应力(雷诺应力)
t l
CFD技术基础
不可压平均NS方程与不可压NS 方程相比，多一项雷诺应力项，雷诺 应力项是未知量，它有自己的表示式 称为湍流模型。对湍流现象的理解不 同，就有不同的湍流模型，湍流模型 的表示式与平均NS方程组形成封闭 方程组。
CFD技术基础
3 湍流模型（Turbulence Models）
CFD技术基础
非结构网格（Unstructured grid） 如果每个网格单元为三角形（如 跳跳棋棋盘格），则称为非结构 网格。之所以称为非结构网格， 是因为各网格点之间的排序属于 无序排列。各网格节点用单指标j 标识，另外还需指针指标标明点 与点之间的连接。
CFD技术基础
分区结构网格（Block-structured-grid） 首先将总体区域分成若干个 子区域，再对每个子区域分别建 立网格，并在每个网格上对方程 求解。格子区域的解在内边界处 的耦合则通过耦合条件即插值来 实现。
CFD技术基础
FE方法的一个重要优 点是能够处理任意形状的 几何边界。
CFD技术基础
实例：
泵的水力参数为：
设计流量Q=190m3/h 关死点扬程H=115m 通过颗粒直径40mm 设计扬程H=80m 转速n=1470rpm 配用功率P=115kw
要求泵在任何扬程下都能安全运行（全扬 程运行），同时，由于泵坑较小，蜗壳尺寸亦 有限制。
常用的湍流模型都是建立在涡粘性概 念的基础上，雷诺应力与涡粘性的关 系为:
wi w j w w ut { } x j xi
' i ' j
式中ut被称为涡粘系数
CFD技术基础
对涡粘性系数的假设不同 就产生了不同湍流模型，这些 湍流模型有零方程模型，一方 程模型，二方程模型等。
CFD技术基础
式中 Cμ、σk、σε、C1ε、C2ε为常数。
CFD技术基础
二．N.S.方程的物理近似解
我们可以将雷诺应力方程和 湍流模型结合起来求解。在某些 条件下，我们也可以将N.S.方程 做不同程度的简化，以便简便， 快速地求出问题的解。
CFD技术基础
• 古典的边界层理论(BL)
• NS方程的抛物化 (PNS)近似 方式与古典的边界层理论类似，但 需考虑横向和正压梯度。
CFD技术基础
与FD相比，缺点是在三维 流动中，要采用高于二阶的方法 比较困难。因为FV方法需要二 级近似，即插值和积分。
CFD技术基础
有限元法(Finite Element Method)
FE方法在许多方面与FV类似。计算 区域被分割为一系列的离散小体积，或 称之为有限单元，这些单元一般是非结 构的。在二维计算中，常用的网格形状 为三角形和四边形。在三维计算中，常 用的网格形状有四面体和六面体。FE方 法的一个显著特点是，在计算区域积分 之前，将方程乘一个权函数（weight function）。
CFD技术基础
第一节 数值计算模型
CFD技术基础
一、粘流计算
Viscous Flow Computations
stokes在1845年提出了牛顿粘性流体 的普遍变形律，即著名的NAVIER-STOKES 方程，方程是描写牛顿流体连续介质运动 的普遍方程式。N.S.方程既描写粘性层流 运动也描写粘性湍流运动。
CFD技术基础
B、 一方程模型
由于混合长度理论为半经验理论， 需要较多地依靠经验，另外在许多场合， 零方程模型不能较准确描述湍流情况， 促使人们转向寻求更高级的封闭形式。 提出了一个湍流动能输运方程，用以确 定涡粘性系数，这个湍流动能输运方程 是一个微分方程而不是代数方程，故称 为一方程模型。
CFD技术基础
• 对PNS方法的改进方法，部份抛 物化方法 • 无粘近似
CFD技术基础
第二节
初始条件与边界条件
CFD技术基础
初始条件
对于非定常问题（即关心解随时间 的变化），初始条件一般由所考虑的具 体问题给定。对于定常问题（即不随时 间变化的解），需要以某种初始条件出 发，通过（伪）时间迭代，以收敛到定 常解。 合理的初始条件往往能加快收敛速 度、避免出现压力和密度为负。
CFD技术基础
NAVIER-STOKES方程初值问题 解的一般性存在理论没有建立，在 某些情况下出现奇异解，这说明经 典流体动力学的物理原理不能概括 湍流现象，需要建立新的完整的理 论。
CFD技术基础
目前，我们所讨论的湍流数值 解是以“在NS方程的框子里理解湍 流”为基础。
何为湍流？具有大小不等的旋 涡的流动叫湍流。大涡由主流获得 能量，涡旋运动使旋涡拉伸而且不 断分散为小涡。
CFD技术基础
边界条件： • 物理边界 • 人工边界
CFD技术基础
物理边界是由问题的性质决 定的从而是固定的。 例如，流体力学中的外流问 题的固定壁面和内流问题的进、 出口边界都是物理边界。因物理 边界上流动的物理性质很明确， 或可通过实验测量到，所以物理 边界条件的定义比较直观。
CFD技术基础
CFD技术基础
第四节 数值方法
CFD技术基础
差分法(Finite Difference Method)
FD方法的出发点是微分形式的守恒方 程。把求解区域划分为适当的网格，着眼 于求解未知函数在网格节点上的近似值， 在节点上用差商近似地代替偏导数，把偏 微分方程及其定解条件化为未知函数在节 点上的近似值为未知量的代数方程微分方 程被节点处的代数方程所代替，我们称之 为差分方程，然后求解差分方程，得到微 分方程解在节点上的近似值。分成若干个形状尽量规则的子域， 以方便在子区中独立建立网格。若 相邻两子区的分界线（内边界）重 合，这分区网格称对接网格。
CFD技术基础
若相邻两子区含有相互覆盖部 分，则此分区网格成为覆盖网格。 覆盖分区又分部分覆盖和完全 覆盖两种。 与对接分区相比，覆盖分区因 其内边界的位置享有较高的自由度， 所以构造网格较灵活，需要的子分 区数目较少，格子区的网格可以较 规则。
CFD技术基础
一般采用Taylor级数或多项式拟 合的方法近似获得变量一阶和二阶 导数。
采用结构网格时，FD方法非常 简单和有效。FD方法的缺点是处理 几何边界比较复杂的问题时，边界 处理比较困难。
CFD技术基础
有限体积法(Finite Volume Method)
有限体积法直接对积分型方程进行离散。 求解区域被分成为有限数目的控制体 （CV），对每个控制体应用守恒方程。每 个CV的矩心作为一个计算节点，在计算节 点上计算各变量值。CV表面上的变量值可 以借用计算点的值用插值函数表示。在CV 上的面积分和体积分可以用适当的面积和 体积公式求得。这样，在每一个CV可以得 到一个代数方程，该方程中包含了邻近节 点的变量值。
A、 零方程模型
这种模型的涡粘性系数ut用 代数方程式表示。
u ut l y
2 m
式中Lm普朗特混合长度(Prandtl's mixing length)，u是平均速度。
CFD技术基础
上式为零方程模型的基本形式， 它有许多变化形式，如Cebeci-Smith 模型，松驰涡粘模型和Baldwin模型 等，这种模型分为内层模型和外层模 型，内外层分界在离壁面的垂直距离 约为(10-20%)δ处。
例:
' Ut C K L
3 2
CD
K L
wi w j wi K K K wi (ut ) ut ( ) t xi xi xi x j xi xi
式中 ε为耗散能
' C、CD
为经验常数
L为湍流特征长度
CFD技术基础
C、 二方程模型
Conservation of momentum : Navier-Stokes equations
w i w i 1 p wi wj t x j x i x jx j
2
CFD技术基础
如果直接解上述方程组，这 种方法叫DNS解(direct numerical simulation)。采用这种方法求解 方程组，求解的区域至少要大于 湍流中最大旋涡的尺寸，计算网 格要分的非常细小，要比湍流运 动中最小尺寸的旋涡的尺寸要小， 旋涡的尺寸大小取决于雷诺数。
CFD技术基础
用N.S.方程研究湍流，至少有四 种方法:
• NS方程的分析理论；
• NS方程的数值解；
• 亚格子封闭模型的大涡模拟；
• 平均NS方程和湍流模型。
CFD技术基础
1 Navier-stokes方程
Conservation of mass : continuity equation
wi 0 xi
逆压梯度
流线曲率 哥氏加速度
adverse pressure gradient
curvature of stream lines Coriolis acceleration
CFD技术基础
什么是CFD？
CFD computational fluid dynamics
将求解区域离散为许多小空间和小 时间间隔，在这些小空间和小时间间隔 内，将微分方程近似的用一系列的代数 方程表示，而这些代数方程可以用计算 机进行求解。解的精度取决于所使用的 各种计算工具和离散的方法。
U t C K2
wi w j wi K K K wi (ut ) ut ( ) t xi xi xi x j xi xi
u jk 2 wi ( ) C1 C2 t xi xi xi k k
采用SIMPLE算法
CFD技术基础
叶轮内速度分布
CFD技术基础
叶轮头部处的速度分布
CFD技术基础
叶轮与蜗壳内的压力分布
CFD技术基础
扩 散 管 内 的 速 度 分 布
CFD技术基础
扩 散 管 内 的 速 度 分 布
1、网格划分
CFD技术基础
CFD技术基础
2、边界条件
以叶轮进口作为进口边界，在其 上给定速度值（根据流量确定）以及 湍流动能 和耗散率 ；以蜗壳的出 口为出口边界，由软件自动赋予其相 应的边界条件；其余为无滑动固壁边 界。
CFD技术基础
3、湍流模式
采用高雷诺湍流模型。
4、速度—压力耦合方法
w w w
wi 0 xi
'
p p p
'
w i w i 1 p w i ' wj { w i' w j } t x j x j x j x j
CFD技术基础
wi l x j
为层流应力；
w w t
' i ' j
CFD技术基础
目前DNS技术只能处理比较简 单的流动，为了减少计算时间，就 提出了大涡模拟。它把湍流的大涡 和小涡分开处理，大尺寸涡旋运动 用N.S.方程直接作数值解，小尺度 涡的运动用模型来反映。
CFD技术基础
2 雷诺应力方程(平均N.S.方程)
Reynolds Averaged Navier-Stokes Equation
人工边界是针对无限或半无 限区域，或我们感兴趣的范围永 远小于实际区域时而人为引入的。 人工边界的选取带有任意性和经 验性，边界条件的给定往往更多 是从数学上考虑。
CFD技术基础
边界条件也可具体分为： • 远场边界条件 • 进出口边界条件 • 固体壁面边界条件
• 简易边界条件（对称边界条 件和周期边界条件）
CFD技术简介
CFD技术基础
主要基于以下几个理由:
• 改善叶轮机械的设计方法；
• 更准确地性能预测和进行优化 水力设计；
• 市场竞争的压力，需要加速新 产品的开发速度；
CFD技术基础
叶轮机械内部流动的复杂性主 要是由于: • 完全的湍流； • 复杂的几何形状；
• 转轮的旋转；
CFD技术基础
由于复杂的几何形状和旋转，在计算 中将面临以下几个难点:
CFD技术基础
第三节 网格系统
CFD技术基础
结构网格（Structured grid or regular grid）
如果每个网格单元为四边形(如象棋 棋盘格)，则称为结构网格。之所以称为 结构网格，是因为各网格点之间的排列 属于有序排列。 在有限差分方法中，数值定义在网 格节点上。 在有限体积法中，数值可以定义在 节点上，也可以定义在网格单元的中心。
为湍流应力(雷诺应力)
t l
CFD技术基础
不可压平均NS方程与不可压NS 方程相比，多一项雷诺应力项，雷诺 应力项是未知量，它有自己的表示式 称为湍流模型。对湍流现象的理解不 同，就有不同的湍流模型，湍流模型 的表示式与平均NS方程组形成封闭 方程组。
CFD技术基础
3 湍流模型（Turbulence Models）
CFD技术基础
非结构网格（Unstructured grid） 如果每个网格单元为三角形（如 跳跳棋棋盘格），则称为非结构 网格。之所以称为非结构网格， 是因为各网格点之间的排序属于 无序排列。各网格节点用单指标j 标识，另外还需指针指标标明点 与点之间的连接。
CFD技术基础
分区结构网格（Block-structured-grid） 首先将总体区域分成若干个 子区域，再对每个子区域分别建 立网格，并在每个网格上对方程 求解。格子区域的解在内边界处 的耦合则通过耦合条件即插值来 实现。
CFD技术基础
FE方法的一个重要优 点是能够处理任意形状的 几何边界。
CFD技术基础
实例：
泵的水力参数为：
设计流量Q=190m3/h 关死点扬程H=115m 通过颗粒直径40mm 设计扬程H=80m 转速n=1470rpm 配用功率P=115kw
要求泵在任何扬程下都能安全运行（全扬 程运行），同时，由于泵坑较小，蜗壳尺寸亦 有限制。
常用的湍流模型都是建立在涡粘性概 念的基础上，雷诺应力与涡粘性的关 系为:
wi w j w w ut { } x j xi
' i ' j
式中ut被称为涡粘系数
CFD技术基础
对涡粘性系数的假设不同 就产生了不同湍流模型，这些 湍流模型有零方程模型，一方 程模型，二方程模型等。
CFD技术基础
式中 Cμ、σk、σε、C1ε、C2ε为常数。
CFD技术基础
二．N.S.方程的物理近似解
我们可以将雷诺应力方程和 湍流模型结合起来求解。在某些 条件下，我们也可以将N.S.方程 做不同程度的简化，以便简便， 快速地求出问题的解。
CFD技术基础
• 古典的边界层理论(BL)
• NS方程的抛物化 (PNS)近似 方式与古典的边界层理论类似，但 需考虑横向和正压梯度。
CFD技术基础
与FD相比，缺点是在三维 流动中，要采用高于二阶的方法 比较困难。因为FV方法需要二 级近似，即插值和积分。
CFD技术基础
有限元法(Finite Element Method)
FE方法在许多方面与FV类似。计算 区域被分割为一系列的离散小体积，或 称之为有限单元，这些单元一般是非结 构的。在二维计算中，常用的网格形状 为三角形和四边形。在三维计算中，常 用的网格形状有四面体和六面体。FE方 法的一个显著特点是，在计算区域积分 之前，将方程乘一个权函数（weight function）。
CFD技术基础
第一节 数值计算模型
CFD技术基础
一、粘流计算
Viscous Flow Computations
stokes在1845年提出了牛顿粘性流体 的普遍变形律，即著名的NAVIER-STOKES 方程，方程是描写牛顿流体连续介质运动 的普遍方程式。N.S.方程既描写粘性层流 运动也描写粘性湍流运动。
CFD技术基础
B、 一方程模型
由于混合长度理论为半经验理论， 需要较多地依靠经验，另外在许多场合， 零方程模型不能较准确描述湍流情况， 促使人们转向寻求更高级的封闭形式。 提出了一个湍流动能输运方程，用以确 定涡粘性系数，这个湍流动能输运方程 是一个微分方程而不是代数方程，故称 为一方程模型。
CFD技术基础
• 对PNS方法的改进方法，部份抛 物化方法 • 无粘近似
CFD技术基础
第二节
初始条件与边界条件
CFD技术基础
初始条件
对于非定常问题（即关心解随时间 的变化），初始条件一般由所考虑的具 体问题给定。对于定常问题（即不随时 间变化的解），需要以某种初始条件出 发，通过（伪）时间迭代，以收敛到定 常解。 合理的初始条件往往能加快收敛速 度、避免出现压力和密度为负。
CFD技术基础
NAVIER-STOKES方程初值问题 解的一般性存在理论没有建立，在 某些情况下出现奇异解，这说明经 典流体动力学的物理原理不能概括 湍流现象，需要建立新的完整的理 论。
CFD技术基础
目前，我们所讨论的湍流数值 解是以“在NS方程的框子里理解湍 流”为基础。
何为湍流？具有大小不等的旋 涡的流动叫湍流。大涡由主流获得 能量，涡旋运动使旋涡拉伸而且不 断分散为小涡。
CFD技术基础
边界条件： • 物理边界 • 人工边界
CFD技术基础
物理边界是由问题的性质决 定的从而是固定的。 例如，流体力学中的外流问 题的固定壁面和内流问题的进、 出口边界都是物理边界。因物理 边界上流动的物理性质很明确， 或可通过实验测量到，所以物理 边界条件的定义比较直观。
CFD技术基础
CFD技术基础
第四节 数值方法
CFD技术基础
差分法(Finite Difference Method)
FD方法的出发点是微分形式的守恒方 程。把求解区域划分为适当的网格，着眼 于求解未知函数在网格节点上的近似值， 在节点上用差商近似地代替偏导数，把偏 微分方程及其定解条件化为未知函数在节 点上的近似值为未知量的代数方程微分方 程被节点处的代数方程所代替，我们称之 为差分方程，然后求解差分方程，得到微 分方程解在节点上的近似值。分成若干个形状尽量规则的子域， 以方便在子区中独立建立网格。若 相邻两子区的分界线（内边界）重 合，这分区网格称对接网格。
CFD技术基础
若相邻两子区含有相互覆盖部 分，则此分区网格成为覆盖网格。 覆盖分区又分部分覆盖和完全 覆盖两种。 与对接分区相比，覆盖分区因 其内边界的位置享有较高的自由度， 所以构造网格较灵活，需要的子分 区数目较少，格子区的网格可以较 规则。
CFD技术基础
一般采用Taylor级数或多项式拟 合的方法近似获得变量一阶和二阶 导数。
采用结构网格时，FD方法非常 简单和有效。FD方法的缺点是处理 几何边界比较复杂的问题时，边界 处理比较困难。
CFD技术基础
有限体积法(Finite Volume Method)
有限体积法直接对积分型方程进行离散。 求解区域被分成为有限数目的控制体 （CV），对每个控制体应用守恒方程。每 个CV的矩心作为一个计算节点，在计算节 点上计算各变量值。CV表面上的变量值可 以借用计算点的值用插值函数表示。在CV 上的面积分和体积分可以用适当的面积和 体积公式求得。这样，在每一个CV可以得 到一个代数方程，该方程中包含了邻近节 点的变量值。
A、 零方程模型
这种模型的涡粘性系数ut用 代数方程式表示。
u ut l y
2 m
式中Lm普朗特混合长度(Prandtl's mixing length)，u是平均速度。
CFD技术基础
上式为零方程模型的基本形式， 它有许多变化形式，如Cebeci-Smith 模型，松驰涡粘模型和Baldwin模型 等，这种模型分为内层模型和外层模 型，内外层分界在离壁面的垂直距离 约为(10-20%)δ处。
例:
' Ut C K L
3 2
CD
K L
wi w j wi K K K wi (ut ) ut ( ) t xi xi xi x j xi xi
式中 ε为耗散能
' C、CD
为经验常数
L为湍流特征长度
CFD技术基础
C、 二方程模型
Conservation of momentum : Navier-Stokes equations
w i w i 1 p wi wj t x j x i x jx j
2
CFD技术基础
如果直接解上述方程组，这 种方法叫DNS解(direct numerical simulation)。采用这种方法求解 方程组，求解的区域至少要大于 湍流中最大旋涡的尺寸，计算网 格要分的非常细小，要比湍流运 动中最小尺寸的旋涡的尺寸要小， 旋涡的尺寸大小取决于雷诺数。
CFD技术基础
用N.S.方程研究湍流，至少有四 种方法:
• NS方程的分析理论；
• NS方程的数值解；
• 亚格子封闭模型的大涡模拟；
• 平均NS方程和湍流模型。
CFD技术基础
1 Navier-stokes方程
Conservation of mass : continuity equation
wi 0 xi