北师大版初中数学九年级上册《复习题》赛课获奖教案_0

正方形专题复习之旋转
教学设计说明：
1. 题目说明：题目改编于《九年级数学（上）》》第25页“联系拓广”第4题。

此题 比较抽象，学生理解起来很困难，关键在于根据旋转变化，抓住特殊点，化动为 静，找出题眼。

2. 选题意义：旋转是新课标中的三种变换之一，由于它能培养学生的想象能力、 创新能力、探究精神，所以是中考出题的热点。

但它的知识跨度大，综合性强又 比较抽象，对学生来说是一个难点，所以对它进行专题剖析，通过同题变式，层 层深入直击问题核心，帮助学生建立解题模型。

3. 知识考点：正方形，全等三角形，旋转，勾股定理。

4. 学情分析：学生学了正方形，旋转，因此学生具有这节课要用的知识，具有初 步分析问题的能力。

但综合能力不强，做这类题还很困难，希望通过本专题的探 究能让大家学会分析问题的方法，提升综合运用的能力与思维的层次。

5. 思想方法：1.整体思想；2.函数思想；3.转换思想；4.几何直观；5.化动为 静。

题目呈现：
?已知：如图所示，两个正方形边长都为4,其中 正方形OEFG
以正方形ABCD 的对角线交点0 为中心进行旋转。

1.两个正方形的重叠部分的面积会变化 吗？要变就说明理
由，如不变，求 出重叠部分的面积。

解题思路：
一、 题图结合，明确目标: 二、 想象旋转，动作分解: 三、 分析规律，作出猜想: 四、 探究猜想，找出题眼: 五、 解决题眼，完成答题
N
B
E
F
C
N
M
B
反思总结，形成能力： 这类运动类问题以后你们该怎样入手?
同题变式，深入探究（一）：
已知：如图所示，两个正方形边长都为4,其中 正方形OEFG 以正方形ABCD 勺对角线交点0 为中心进行旋转。

六、一题多解，培养能力
七、举一反三，培养几何直观能力
将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点
A 2,…，A n 分别是正方
形的中心，则n 个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为（
）
. I 2
A . cm
4
C. n -I 2 cm 4
B . n 2
cm
4
A C F
C
2.在旋转中，当边AB与边0咬于点M 边BC与边0毆于点N时,△ 0M的形状会变
化吗？面积会发生变化吗？
同题变式，深入探究（二）:
已知：如图所示，两个正方形边长都为4,其中正方形CEFG以正方形ABCD的对角线交点0 为中心进行旋转。

3.在旋转中，当边AB与边0咬于点M 边BC与边0毆于点N时,△ MB周长y会变
化吗？若不变说明理由，若要变，请求出它的范围。

同题变式、拓展训练：
已知：如图所示，两个正方形边长都为4, 其中正方形0EFG以正方形ABCD的对角线
交点0为中心进行旋转。

1.求厶MBN的最大面积。

2.求DF的范围。

中考链接，实战演练2015年山东潍坊（改编）如图1，点0是正方形ABCD5对角线的交点，分别延长0D到点G，0C到点E,使0G=20D, 0E=20C然后以0G 0E为邻边作正方形0EFG连接AG, DE （1）求证：DE=AG , DE丄AG;
C
O
N G
B M E
C
N B A M E
（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFC绕点0逆时针旋转a角（O°VaV360° 得到正方形OE F G；如图2.
①在旋转过程中，（1）中的两个结论是否还成立？请说明理由；
②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明理由.
G
思想方法，反思总结
1•怎样处理旋转或动点问题？想象运动过程，先化静为动，再化动为静。

2•怎样作出猜想，或作出定性判断？先分析目标的一般变化规律，再由特殊位置作出判断，再回到运动中检验它时否成立。

3•怎样寻找题眼？
根据猜想，结合题意，在已知和解题目标的聚焦区中，寻找中间桥梁问题看该问题解决能不能解决目标问题，若能，就是。

4•怎样确定取值范围？
一是利用代数的函数关系式，二是利用几何图形运动特殊位置时产生或接近的最大值与最小值，三是把前两种方法相结合。