人教A版高中数学必修二2.3.1《直线与平面平行的判定与性质》课件
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人教A版高中数学必修二课件线面平行的判定与性质
直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？
a
a
b
b
α
α
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
思考：
（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内 找出和直线a平行的一条直线？
β
a
b α
因为直线a与平面α内直线b的位置关系不是平行 就是异面，所以只要a与b在一个平面内，就能 保证a//b。
2.寻找平行直线可以通过三角形的中位 线、梯形的中位线、平行线的判定等 来完成.
3.证明的书写三个条件“内”、“外”、 “平行”，缺一不可.
新课引入：
线面平行的判定定理解决了判定线面平行 的问题（即所需条件）；反之，在直线与 平面平行的条件下，会得到什么结论？
思考：
（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位 置关系？
A
A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线a与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
如果平面内有直 线与平面外b 直线平行，那么a直线与平 面的位置a 关系如何？
是否可以保证直线与a 平面平行？
高中数学课件
（金戈铁骑 整
直线和平面有哪些位置关系?
a
α
a a
A
α
α
直线在平面α 内aα
有无数个交点
直线与平面α相交
a∩α=A 有且只有一个交点
直线与平面α 平行
a∥α无交点
引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直 线与平面有没有公共点．
人教A版高中数学必修二2.3.1直线和平面垂直的判定课件
如果两条直线相交
b
α
直线与平面垂直的判定定理
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂 直，则该直线与此平面垂直．
lm
ln mnO
m n
l
线不在多 相交则行
l
m
O
α
n
线线垂直
线面垂直
直线与平面垂直
思考：折痕AD垂直BC时，翻折后直线AD与 桌面所在的平面垂直吗？为什么？
A
A
B
D
B
D C C
例1.如图，点P是平行四边形ABCD所在平面 外一点,O是对角线AC与BD的交点,且PA=PC， PB=PD.求证：PO 平面ABCD.
直，我们说直线l与平面 互相垂直，记作 l ．
垂足
平面 的垂线
l
Pa
直线 l 的垂面
l
a
线线垂直
la
线面垂直
线面垂直的判定条件 如果直线 l与平面内的一条直线垂直，
则直线 l 和平面 互相垂直?
l
b
α
如果直线 l与平面内的两条直线垂直， 则直线 l 和平面 互相垂直?
如果两条直线平行
面图中有几个直角三角形? A
O
B
PA 平面ABC
BC
平面ABC
AC BC PA BC PA AC
A
C
BC 平面PAC
PC
平面PAC
BC
PC PBC是直角三角形.
故共有四个直角三角形
例5.在正方体中,求证: (1)BD ⊥ AC,
(2)BD ⊥ 平面ACB
D’
C’
A’
B’
D A
V
P
.K
A B
人教版数学A版必修2-2.2直线、平面平行的判定及性质 (共28张PPT)
（三）平面与平面平行的 判定定理
• 推论：
• 一个平面内的两条相交直线与另一个平 面内的两条相交直线平行，则这两个平 面平行。
P57 例2
• 已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平 面AB1D1∥平面C1BD1。
• P58 练习
思考：
• 当平面α∥平面β时，你能得到哪些结论？ • （1）平面α内的所有直线都平行于平面β。 • （2）α内的直线与β内的直线只可能存 性质一 在平行或异面两种位置关系。
P59 例3
• 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面 A'C'。 • （1）要经过面 A'C'内的一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ • （2）所画的线与平面AC是什么位置关 系？
P59 例4
• 已知平面外的两条平行直线中的一条平 行于这个平面，求证：另一条也平行于 这个平面。 • 符号语言：已知a,b α，且a∥b，a∥α • 求证：b∥α。
P60 例5.
• 如图，已知平面α，β，γ满足α∥β， α∩γ=a，β∩γ=b， • 求证：a∥b。
（四）平面与平面平行的 性质定理
• 如果两个平面平行，同时与第三个平面 相交，则它们的交线平行。 • 符号语言： • 条件：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b， • 结论：a∥b
P60 例6
• 求证：夹在两个平行平面间的平行线段 相等。
• P61 练习
补充例题 例1.
• 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O 为底面ABCD的中心，P是DD1的中点， 设Q是CC1上的点，请问： • 当Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面 PAO
中点
例2.
• 如图，两个全等的正方形ABCD和ABEF 所在的平面相交于AB，M∈AC,N∈FB 且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。
2.2.3 直线与平面平行的性质 课件(24张PPT)高中数学必修2(人教版A版)
2.下列命题中正确的是 A)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；
B）如果直线a、b和平面α 满足a ∥ α,b ∥ α,那么a ∥ b
C)如果直线a、b和平面α 满足a ∥ b,a ∥ α,b
α, 那么 b ∥ α
D)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条
3．判断下列命题的真假 （1）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行. （2）过平面外一点只能引一条直线与 这个平面平行. （3）若两条直线都和第三条直线垂直， 则这两条直线平行. （4）若两条直线都和第三条直线平行， 则这两条直线平行. （ 真
ME//AP
找过ME的且与面PCD 相交平面，定交线。 性质定理
如过ME的面BAP，交线AP
体会各自的作用
四、拓展与提高 1.以下命题（其中a，b表示直线，表示平面） ①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，b，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
（ ）
（ ）
假
（ ）
假
）
真
4.如图：AB//，AC//BD,C,求证：AC=BD
A
B
C
D
5. ABCD是平行四边形，P是平面ABCD外一点，M是 PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交 平面BDM于GH。求证：AP∥GH。 P M
D
G H
C
B
A
6.
S是空间四边形ABCD对角线BD上任意一点，E、 F分别是AD、CD上的点，且AE:AD=CF:CD,BE与 AS交于R，BF与SC交于Q。 求证：EF∥RQ。
a // a a与 Nhomakorabea没有公共点
人教A版高中数学必修2课件2.2.3 直线与平面平行的性质课件(数学人教A版必修2)课件
探究4 教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，如何在地面 上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 答:只需由灯管两端向地面引两条平行线，过两条平行线与 地面的交点的连线就是与灯管平行的直线。
典型例题
例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a、b,平面α，且a//b， a//α，a、b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化→如何作 辅助平面？ 第三步:书写证明过程
课后作业
1.必做题：
P48习题1-2题、P58练习、P61第1-6题
2.选做题：
（1）P63第1-2题 A1 （2）已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中， AB=AD=2 , AA1=2. 求：BC和A1C1所成的角是多少度？ A AA1和BC1所成的角是多少度？
D
D1 B1
C1
C B
第二章 ·点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面平行的性质
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、 线与面应具备什么条件?
直线和平面平行的判定定理是: 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 定理中的线与线、线与面应具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
典型例题
如图，已知直线a、b,平面α，且a//b，a//α，a、b都在平面α外.求证：b//α.
证明:过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c. ∵a//α，a β，α ∩β=c， ∴ a// c.
∵ a//b，∴ b//c.
又 ∵ c α， b α，∴ b// α。
变式练习
典型例题
例1 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面。
第一步:将原题改写成数学符号语言 如图,已知直线a、b,平面α，且a//b， a//α，a、b都在平面α外.求证:b//α. 第二步:分析：怎样进行平行的转化→如何作 辅助平面？ 第三步:书写证明过程
课后作业
1.必做题：
P48习题1-2题、P58练习、P61第1-6题
2.选做题：
（1）P63第1-2题 A1 （2）已知长方体ABCD-A1B1C1D1 中， AB=AD=2 , AA1=2. 求：BC和A1C1所成的角是多少度？ A AA1和BC1所成的角是多少度？
D
D1 B1
C1
C B
第二章 ·点、直线、平面之间的位置关系
直线与平面平行的性质
复习旧知
线面平行、面面平行判定定理的内容是什么?判定定理中的线与线、 线与面应具备什么条件?
直线和平面平行的判定定理是: 平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行. 定理中的线与线、线与面应具备的条件是: 一线在平面外,一线在平面内;两直线互相平行。
典型例题
如图，已知直线a、b,平面α，且a//b，a//α，a、b都在平面α外.求证：b//α.
证明:过a作平面β，使它与平面α相交，交线为c. ∵a//α，a β，α ∩β=c， ∴ a// c.
∵ a//b，∴ b//c.
又 ∵ c α， b α，∴ b// α。
变式练习
《直线与平面平行的判定》PPT课件-人教A版高中数学必修二
（1）与AB平行的平面是 平面
（2）与 AA平行的平面是平面
（3）与AD平行的平面是 平面
平面
；
平面
；
平面
；
D
C
A
B
D A
C B
变式题
2．如图，正方体 ABCD ABCD 中，E为DD 的中点，
试判断 BD与 平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O, 连接OE,
D A
在 DBD中，E，O分别是
？ 直线与平面平行的实例
实例感受
A
B
A
B
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动， 观察AB的对边CD在各个位置时， 直线CD与桌面所在的平面有什么位置关系？
直线CD、AB各在桌面内还是桌面外？ 这两条直线有什么位置关系？
C
D
关于如何判定直线与平面平行你能得 出什么猜想?
A
B
想 平面外一条直线与此平面内的一条直线
平行，则该直线与此平面平行
验证猜想 （1）这两条直线共面吗？ 共面 （2）直线 a与平面 相交吗？不可能相交
a
b
直线与平面平行判定定理证明
已知：a ,b , a // b.
求证：a //.
a
证明： a // b,
经过a，b 确定一个平面 b p
a ,a ,
, 是两个不同的平面
b ,b , b.
以人为本 以生为本 以学为本
§2.2.1 直线与平面平行的判定
复习引入 直线与平面有几种位置关系？
文字语言
图形语言
a
符号语言 a aΒιβλιοθήκη .Aa学习目标
1、识记直线与平面平行 的判定定理并会应用证 明简单的几何问题
高中数学人教A版必修二2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共17张PPT)
(5)一条直线不在平面内，则这条直线就与 这个平面平行.
7
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知 的条件怎样找这条直线？
8
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是 AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD.
P
N
D
C
A MB F
15
定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
16
作业:
课本P61第3,4,B1题
17
F E
C
10
反思领悟：
1、证明直线与平面平行的方法：
利用判定定理． 线线平行
线面平行
2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、平行四边形、
平行线判定、平行公理等来完成.
3、数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
如何判定直线与 平面平行呢？
a
试举出现实生活中线面平行的例子.
1
2.2.1 直线与平面平行的判定
2
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的
对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平
行？
C
7
定理的应用
A
例1. 如图，空间四边形ABCD中，
F
E、F分别是 AB，AD的中点.
E
D
求证：EF∥平面BCD.
B
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行， 即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知 的条件怎样找这条直线？
8
变式1:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
2、如图在四棱锥P-ABCD中，M、N分别是 AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形 求证:MN//平面PAD.
P
N
D
C
A MB F
15
定义法
直线与平面平行 的判定
线线平行线面平行
判定定理
注意 三个 条件
16
作业:
课本P61第3,4,B1题
17
F E
C
10
反思领悟：
1、证明直线与平面平行的方法：
利用判定定理． 线线平行
线面平行
2、用定理证明线面平行时, 寻找平行直线
可以通过三角形的中位线、平行四边形、
平行线判定、平行公理等来完成.
3、数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
11
巩固练习:
1.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,与AA1平行
如何判定直线与 平面平行呢？
a
试举出现实生活中线面平行的例子.
1
2.2.1 直线与平面平行的判定
2
动手做做看
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的
对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平
行？
C
人教A版高中数学必修二2.3.1直线与平面垂直的判定(共25张PPT)
如果两条平行直线中的一条 垂直于一个平面，那么另一 条也垂直于同一个平面。
ab
m
n
（3）
五．巩固运用 练习.如图,PA垂直于圆O所在面,AB是圆O的直 径,C是圆周上一点,那么图中有几个直角三角形?
焦点:ΔPBC是不是直角三角形?
答案：４个
例3、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条 长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面 上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上)C、D,如 果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就
探索
问题:如图，使书脊AB与桌面垂直，可否 将若干书页取掉，但至少保留几页？
两页
AA
猜想：如果一条直线和平 面α内两相交直线都垂直， 那么这条直线就垂直于这 个平面．
C DE
E
BB
H G FF
2.线面垂直判定定理的探究
问题:在长方体ABCD－ A1B1C1D1中，棱BB1与底面 ABCD 垂直。观察BB1与AB、 BC 的位置关系,由此你认为保证
D’ A’
C’
B’ O
D A
C B
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一 条直线，则此直线垂直于这个平面.
直线与平面垂直的判定方法:
2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两 条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
线面垂直⇒线线垂直 3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面， 那么另一条也垂直于同一个平面。
⑵书脊所在直线与桌面中任意一条直线 已知:如图,a⊥AC,a⊥BC,求证:a⊥AB.
如图,已知:α∩β＝l ,PA⊥αΑ,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l .
的位置关系? 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。
高中数学新课标人教A版必修2：2.2.1 直线与平面平行的判定 课件(共25张ppt)
E D
O
而EO 平面AEC, BD1 平面AEC，
A
C B
所以 BD1 ∥平面AEC.
【提升总结】
对判定定理的再认识 ①它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法； ②应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的； ③要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出 一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为 a 证明线线问题．
2.2 直线、平面平行的判定及其性质
2.2.1 直线与平面平行的判定
当门扇绕着一边转动时, 转动的一边与门框所在的 平面是怎样的位置关系呢？
H
G D F
A E
B
C
观察:图片中AD,HG所在直线与地面是怎样的位 置关系呢？
如何判定直线和平面平行？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判
定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限伸长，
A
EFΒιβλιοθήκη DC所以EF//BD（三角形中位线的性质）.
B
因为EF 平面BCD,BD 平面BCD，
由直线与平面平行的判定定理得 EF//平面BCD.
【提升总结】 1.要证明直线与平面平行可以运用判定定理. 线线平行 面内、平行” 线面平行 2.能够运用定理的条件是要满足六个字：“面外、
a b a // b
线线平行线面平行
例1
求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行
A
E
于平行于另外两边所在的平面． 分析：先写出已知，求证. 再结合图形证明.
F D
C
已知：如图，空间四边形ABCD中， B E，F分别是AB，AD的中点．
求证：EF//平面BCD．
证明：连接BD. 因为AE = EB,AF = FD,
人教A版高中数学必修二课件2-2-1直线与平面平行的判定(共31张PPT)
[分析] 根据线面平行的判定定理，要证线面平行， 只需证明线线平行，即在平面BDQ内找一条直线平行于PC， 可以利用“中点”构造中位线解决．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
[解析] 如图所示，连结AC交BD于O，连结QO. ∵ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点． 又Q为PA的中点， ∴QO∥PC. 显然QO⊂平面BDQ，PC⊄平面BDQ， ∴PC∥平面BDQ.
[解析] 在平面PAB内过M作ME∥AB交PB于E，在平 面BCD内过N作NF∥DC交BC于F，连EF，可得ME∥NF.
∴ME＝NF，∴MNFE是平行四边形，∴MN∥EF， ∵MN⊄平面PBC，EF⊂平面PBC， ∴MN∥平面PBC.
如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，D为AC的中 点．求证AB1∥平面BC1D.
[例3] 已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC 和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面 CMN.
[分析] 首先根据条件画出图形，如图所示．证明线 面平行最常用的方法是利用判定定理，要证MN∥面ABD， 只要证明MN平行于面ABD内的某一条直线即可．根据M、 N分别为△ABC、△ACD的重心的条件，连结CM、CN并延 长分别交AB、AD于G、H，连结GH.若有MN∥GH，则结 论可证．或连结AM、AN并延长交BC、CD于E、F，连结 EF，若有MN∥EF，EF∥BD，结论可证．
[解析] (1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、 AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
又GH⊂面ABD，MN⊄面ABD， ∴MN∥面ABD. (2)由(1)知，G、H分别为AB、AD的中点， ∴GH∥BD， 又BD⊄平面CMN，GH⊂平面CMN，∴BD∥面CMN.
[分析] 欲证AB1∥平面BC1D，∵D为AC边中点，AC 与AB1相交，故立即可得到△AB1C的中位线，故取B1C中点 即可获证．
【人教A版】高中数学必修二：2.2《直线、平面平行的判定及其性质》ppt课件.pptx
(1)证明：∵CD∥平面 EFGH，而平面 EFGH∩平面 BCD=EF, ∴CD∥EF.同理 HG∥CD,∴EF∥HG. 同理 HE∥GF，∴四边形 EFGH 为平行四边形. 由 CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF 为 CD 和 AB 所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴四边形 EFGH 为矩形.
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
证明：如图,连接 AM、AN 并延长分别交 BD、CD 于 P、Q，连接 PQ.
∵M、N 分别是△ ADB、△ ADC 的重心，
∴ AM AN =2.∴MN∥PQ. MP NQ
又 PQ α，MN α,∴MN∥α.
[反思小结，观点提炼] 请同学们总结下本节课所学习内容： 知识总结：利用线面平行的判定定理证明线面平行. 直线和平面平行的判定定理的内容
∴a∥c. ∵a∥b,∴b∥c.
∵c α,b α,∴b∥α.
例 3、如图，a∥α,A 是 α 另一侧的点，B、C、D∈a，线段 AB、AC、AD 交 α 于 E、F、G 点，若 BD=4，CF=4，AF=5，求 EG.
解：Aa，∴A、a 确定一个平面，设为 β.
∵B∈a，∴B∈β.
又 A∈β，∴AB β.
问题1：若一条直线与一个平面平行，则这条直线与平面内直线的位置关系有哪些？
若一条直线与一个平面平行，这条直线与平面内直线的位置关系不可能是 相交（可用反证法证明）,所以，该直线与平面内直线的位置关系还有两种， 即平行或异面.
问题2：怎样在平面内作一条直线与该直线平行呢（排除异面的情况）？ 经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.
(1)证法一：取 AA1,A1B1 的中点 M,N,连接 MN,NQ,MP,
∵MP∥AD,MP=
1 2
A D ,NQ∥A1D1,NQ=
新人教A版必修二 直线、平面平行的判定与性质. 课件(14张)
例2 (2017山西临汾三模,18)如图,梯形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°, CD=2,AD=AB=1,四边形BDEF为正方形,且平面BDEF⊥平面ABCD.
(1)求证:DF⊥CE; (2)如果AC与BD相交于点O,那么在棱AE上是否存在点G,使得平面OBG ∥平面EFC?并说明理由.
解题导引
又PA=3,S△ABD= 1 ×3×3× 3 = 9 ,3
2
24
∴VP-ABD= 1 ×S△ABD×PA= 9 3,
3
4
同理,VF-ABD= 1 ×S△ABD×FA= 3 3,
3
4
∴V =V -V = P-BDF P-ABD F-ABD 3 3.
2
∵S△BDF=
1 2
×BD×
DF
2
BD 2
2=
1×3
3.性质定理(文字语言、图形语言、符号语言)
方法技巧
方法 1 证明直线与平面平行的常用方法
1.利用定义,证明直线a与平面α没有公共点,一般结合反证法来证明,这 时“平行”的否定应是“在平面内”或“相交”两种,只有排除这两种 位置关系后才能得出“直线a与平面α平行”这一结论. 2.利用直线与平面平行的判定定理.使用该定理时,应注意定理成立时所 满足的条件. 3.利用面面平行的性质定理,把面面平行转化为线面平行. (1)已知直线在一平面之内,若两平面平行,则该平面内的所有直线与另 一平面无公共点,推得线面平行. (2)若一条直线在两平行平面外,且与其中一平面平行,则这条直线与另 一平面平行.
(3)性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么这条直线就和交线② 平行 (简记为“线面平行⇒ 线线平行”).
高中数学人教A版必修第二册《直线与平面平行---直线与平面平行的性质》名师课件
变式训练
1. (1)如图,在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,且EH∥FG,则
EH与BD的位置关系是________．
平行
因为EH∥FG,FG⊂平面BCD,EH⊄平面BCD,所以EH∥平面BCD.因为
EH⊂平面ABD,平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD.
解析
如图,连接 ,设 ∩ = ,连接,则平面 ∩平面 = .
∵ // 平 面 , ⊂ 平 面 , 平 面 ∩ 平 面 = ,
∴SA//FG,∴ = .
∵//,∴△ ∼△ ,
∴
因为在 △ 中, = = ,
所以 = .
当堂练习
1.在梯形ABCD中,AB∥CD, ⊂ 平面, ⊄平面, 则直线CD与平面
内的直线的位置关系只能是（ B ）
A.平行
B.平行或异面
C.平行或相交
D.异面或相交
2.如图,在正方体 ABCD-′ ′ ′ ′ 中,E,F分别为平面ABCD和平面′ ′ ′ ′
已知平面的交线与该直线平行
已知：a // ，a ， ＝b.
求证：a // b .
证明：
∵ //,∴ 与没有公共点
又∵ ∩ = ,∴ ⊂ , ⊂ β,
∴与没有公共点.
又∵ ⊂ , ⊂ β,∴//.
β
α
a
b
探究新知
判定与性质对照
线线平行
判定定理
性质定理
又 ⊄平面, ⊂平面,
∴ //平面.
又 ⊂平面,平面∩平面 = ,
∴ //.又//, ∴ //.
典例讲授
例3、如图,在四棱锥 − 中,底面是菱形,点是棱的中
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F
E
D
A
O
B
G
C
一、回顾与复习
在四P棱 A锥 B中 CD ，A底 B是 C 面 D 平行四 E在 边 P 棱 形 上 D
1若 PE ED
① 已F 知 、 G分别 P、 A 是 B的 C 中点， FG /求 /平证 E 面 A.： C
② 求证B： P//平面 EA.C
P
P
F
E
E
D
D
A
A
O
B
G
C
B
C
利用线线平行证明线面平行的 关键步骤
过 N 作 N/S R / ， EE 为 则 S中 D 点 P
此时 P PN C ， P PE S1
PN1PC
N
1时，N点 存在
N
C E
01时，N点 不存在
R
A
O
B
C
P
S E
R D
D
方法与技巧
感悟提高
1.两个定理
（1）线面平行的判定定理；（2）线面平行的性质定理
2．平行问题的转化关系
判定
判定
线线平行
P
N
E
A
D
B
C
三、探究与提升
利用线线平行
P E E D R ,在 P 上 棱 C 是 N ， 否 B 使 /平 存 / N E 得 面 在 A
假设 N 存 点 在B ， /N 平 /使 E面 得 AC
则连 N交 D 接 E于 C R ，O 连 ， R 必 B/N O /有R
O 为 B中 D 点 R 为 N， 中 D 点
符号语言_ _b_∥_ _Fra bibliotek_ _ _
b_ _ __ _
_
a∥
_
a_ ___ _
_
一、回顾与复习
直线与平面平行的性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
如果一条直线和
一个平面平行，
性质 经过这条直线的
定理 平面和这个平面 相交，那么这条
直线就和交线平
行.
a _ _a_∥_ _ _ _
_
_a__
_ _
_
a∥
b
b
_ __ _ __b_
一、回顾与复习
在四P棱 A锥 B中 CD ，A底 B是 C 面 D 平行四 E在 边 P 棱 形 上 D
1若 PE ED
① 已F 知 、 G分别 P、 A 是 B的 C 中点， FG /求 /平证 E 面 A.： C ② 求证B： P//平面 EA.C
P
线面平行
面面平行
性质
性质
3．直线与平面平行的主要判定方法 (1)线面平行的判定定理；(2)面面平行的性质．
4.寻找平行线的方法
平行四边形
线面平行的性质定理
相似三角形
作业布置
全品第39课时
请各位老师批评指正！
02
作出平行平面
03
证明面面平行
三、探究与提升
在四P棱 AB 锥 中 CD ，A底 B是 C 面 D 平行四 E在 边 P 棱 形 上 D ，
3若 PE E(D R)问 ,
在P 棱 上 C 是否N存 ,使在 B 得 N /点 平 / E 面 A,若 C 存在， 点 N位,置 若不,请 存说 在明 . 理由
01 找相交平面
02
作出交线
03
证明线线平行
二、巩固与应用
在四P 棱 A锥 BC 中D，A 底B面 C 是D平行四E 边 在形 P 棱D 上 ，
2若 PE2ED ,当 H为 PC 的中点时，
求证 B： H //平E 面A. C
P
H
E
A
D
B
C
利用面面平行证明线面平行的 关键步骤
01 寻找已知平面的平行线
慈中欢迎您
【2017年高考考试说明】
理解空间线面平行、面面平行的判定定理和 性质定理
判定
判定
线线平行
线面平行
面面平行
性质
性质
直线与平面平行的判定及其性质
慈溪中学 张露
一、回顾与复习
直线与平面平行的判定定理
文字语言
平面外一条直
判定 定理
线与此平面内 的一条直线平
行，则直线与
此平面平行.
图形语言
a b