宁夏石嘴山市第三中学届高三数学下学期第二次模拟考试试题理【含答案】

石嘴山市三中2016届高三年级第二次模拟考试
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22—24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工整、 笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) （1）已知集合{11}A x x =-≤≤，2{20}B x x x =-≤，则A B =
A. [1,0]-
B. [0,1]
C. [1,2]-
D. (,1][2,)-∞+∞
（2）若复数z 满足i iz 42+=，则在复平面内，z 对应的点的坐标是 A ．()4,2 B. ()4,2- C. ()2,4 D. ()2,4- （3）下列函数中,既是奇函数又在()+∞∞-,上单调递增的是
A ．x
y 1
-= B ．y sin x = C ．31
x y = D ．y ln x
= （4）已知ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若222a b c bc =+-，4bc =， 则ABC ∆的面积为
A
B ．1
C ．2
D ．
12
（5）已知x ,y 的取值如右表，画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程
为ˆ1y
x =+，则m 的值（精确到0.1）为 A ．1.5
B ．1.6
C ．1.7
D ．1.8
（6）下列叙述正确的个数是
①若命题2000:,10p x R x x ∃∈-+≤,则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>；
②已知向量,，则0a b ⋅<
是a 与b 的夹角为钝角的充要条件；
③已知ξ服从正态分布()
2,0σN ，且4.0)22(=≤≤-ξP ，则3.0)2(=>ξP ； ④在区间[]π,0上随机取一个数x ，则事件“21cos tan ≥
⋅x x ”发生的概率为56
. A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 （7）右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的
“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“m MOD n ”表示
m 除以n 的余数），若输入的n m ,分别为495，135，则输出的m = A ．45 B ．5 C ．0 D ．90 （8）已知函数x x x f 2
cos 22sin 3)(-=
，下面结论中错误．．
的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为π B. 函数)(x f 的图象关于直线3
π
=x 对称
上是增函数，在区间函数⎢⎣⎡⎥
⎦
⎤
40)( C.πx f
D. 函数)(x f 的图像可由12sin 2)(-=x x g 的图像向右平移6
π
个单位得到 （9）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，点(n ，S n )在函数⎰
+=x
dt t x f 1
)12()(的图象上，
则数列{a n }的通项公式为
A ．n a n 2=
B ．22-+=n n a n
C ．⎩⎨
⎧≥-==2,121,0n n n a n D ．⎩⎨⎧≥==2
,21
,0n n n a n
（10）某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111C B A O 如图（2），其中
2,61111==C O A O ，则该几何体的侧面积为
A ．48
B ．64
C ．96
D ．128
（11）已知双曲线 )0,0(122
22>>=-b a b
y a x 与函数x y =
的图像交于点P ，
若函数x y =的图像 在点P 处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ，则双曲线的离心率是
A ．
215+ B ．225+ C ．2
13+ D ．23
（12）定义在R 上的函数)(x f 满足1)()2(+=+x f x f 且[]1,0∈x 时，x x f 4)(=，()2,1∈x 时，
x
f x f )
1()(=
，令4)(2)(--=x x f x g ，[]2,6-∈x ，则函数)(x g 的零点个数为 A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置.)
（13
）二项式10
2x ⎫
-⎪⎭
的展开式中的常数项是 __________.
（14）已知函数)10(4)2(log )(≠>+-=a a x x f a 且，其图象过定点P ，角α的始边与x 轴的正半 轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P,则
=-+α
αα
αcos sin cos 2sin __________.
（15）已知不等式组002x y x y x -≥⎧⎪
+≥⎨⎪≤⎩
所表示的区域为D ，(,)M x y 是区域D 内的点，点(12)A -，
， 则z OA OM =⋅
的最大值为__________.
（16）在三棱锥ABC P -中，底面ABC 是等腰三角形，ABC PA BC BAC 平面⊥==∠,2,120 ，
若三棱锥ABC P -的外接球的表面积为8π，则该三棱锥的体积为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分12分) 设数列{}n a 满足
)2(2
1
1≥=-n a a n n ，且41+a 是32,a a 的等差中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧n a n 的前n 项和n
T ，求证：1
22n T ≤<.
A 1
C 1 C
B 1
A
B
D
为减少汽车尾气排放，提高空气质量，各地纷纷推出汽车尾号限行措施，为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000辆汽车的车牌尾号记录：
由于某些数据缺失，表中以英文字母作标记，请根据图表提供的信息计算：
（1）若采用分层抽样的方法从这1000辆汽车中抽取20辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？
（2）以频率代替概率，在此路口随机抽取4辆汽车，奖励汽车用品，用ξ表示车尾号在第二组的汽车数目，求ξ的分布列和数学期望．
19. (本小题满分12分)
如图所示的几何体中，111C B A ABC -为三棱柱，且⊥1AA 平面ABC ，四边形ABCD 为平行
四边形，︒=∠=60,2ADC CD AD ．
（1）若AC AA =1，求证：1AC ⊥平面CD B A 11； （2）若12,CD AA AC λ==，二面角11C A D C --的
，求三棱锥11C A CD -的体积．
已知椭圆C ：)0(122
22>>=+b a b
y a x 的离心率为36，且过点)36,1(. （1）求椭圆C 的方程； （2）设与圆O ：4
3
2
2
=
+y x 相切的直线l 交椭圆C 与A ，B 两点，求△OAB 面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．
21. (本小题满分12分)
已知函数)(x f 满足,)0(22)1()(222x f x e f x f x -+'=
-,)1(4
1
)2()(2a x a x x f x g +-+-= （1）求函数)(x f 的解析式； （2）求函数)(x g 的单调区间；
（3）如果r t s 、、满足r t t s -≤-，那么称s 比t 更靠近r . 当2≥a 且1≥x 时，试比较x e
和a e
x +-1
哪个更靠近x ln ，并说明理由.
选做题 请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。

做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知C 点在⊙O 直径的延长线上，CA 切⊙O 于A 点，
DC 是ACB ∠的平分线，交AE 于F 点，交AB 于D 点．
（1）求ADF ∠的度数；
（2）若AC AB =，求BC AC :．
23.（本小题满分10分）
在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧
+=-=t y t
x 2
2122
2（t 为参数）．在极坐标 （与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，
圆C 的方程为θρcos 4=．
(1) 求圆C 的直角坐标方程；并判断直线l 与圆C 的位置关系；
(2) 设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为)1,2(，求|PA |＋|PB |．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知()2|2||1|f x x x =-++ （1）求不等式()6f x <的解集；
（2）设,,m n p 为正实数，且(2)m n p f ++=，求证：3mn np pm ++≤.。