备战高考十年高考数学(文科)分项版 专题10 立体几何

1.【2009高考北京文第7题】若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD 的距离为( )
A．B． 1 C．D．
2.【2010高考北京文第5题】一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为()
3.【2010高考北京文第8题】如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，动点E，F在棱A1B1上，点Q是棱CD的中点，动点P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(x，y大于零)，则三棱锥P—EFQ的体积()
A．与x，y都有关B．与x，y都无关
C．与x有关，与y无关D．与y有关，与x无关
4.【2012高考北京文第7题】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是()
A．B．
C ．
D ．
5. 【2013高考北京文第8题】如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为对角线BD 1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有( )．
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
6. 【2011高考北京文第5题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是
A. 32
B. 16+
C. 48
D.
7. 【2006高考北京文第7题】设A 、B 、C 、D 是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确．．．的是（ ）
A.若AC 与BD 共面,则AD 与BC 共面
B.若AC 与BD 是异面直线,则AD 与BC 是异面直线
C.若A B =AC ,DB =DC ,则AD =BC
D.若AB =AC ,DB =DC ,则AD ⊥BC 8. 【2007高考北京文第7题】平面平面的一个充分条件是（
）
Ａ．存在一条直线
Ｂ．存在一条直线 Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥
Ｄ．存在两条异面直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥
9.【2005高考北京文第7题】在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下
面四个结论中不成立
．．．的是( )
A. BC//平面PDF
B. DF⊥平面P A E
C. 平面PDF⊥平面ABC
D.平面P AE⊥平面ABC
10.【2013高考北京文第10题】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．
11.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长
为.
12．【2006高考北京文第17题】如图,ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱.
(1)求证:BD⊥平面ACC1A1;
(2)若二面角C1-BD-C的大小为60°,求异面直线BC1与AC所成角的大小.
13.【2009高考北京文第16题】（本小题共14分）
如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.
14.【2008高考北京文第16题】（本小题共14分）
如图，在三棱锥中，，，，．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的大小．
15.【2010高考北京文第17题】（13分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.
(1)求证：AF∥平面BDE；
(2)求证：CF⊥平面BDE.
16.【2012高考北京文第16题】如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
图1
图2
(1)求证：DE∥平面A1CB；
(2)求证：A1F⊥BE；
(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．
17.【2013高考北京文第17题】(本小题共14分)如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥平面ABCD，P A⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)P A ⊥底面ABCD ；
(2)BE ∥平面P AD ；
(3)平面BEF ⊥平面PCD .
18. 【2014高考北京文第17题】（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点.
（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
C 1
B 1A 1F E
C
B A
19. 【2011高考北京文第17题】（本小题共14分） 如图，在四面体中，点分别是棱的中点。

（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：四边形为矩形；（Ⅲ ）是否存在点，到四面体六条棱的中点 的距离相等？说明理由。

20. 【2007高考北京文第17题】（本小题共14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．
（I ）求证：平面平面；
（II ）求异面直线与所成角的大小．
21. 【2005高考北京文第16题】（本小题共14分）
如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，点D是AB的中点，
（I）求证：AC⊥BC1；
（II）求证：AC 1//平面CDB1；
（III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．
22. 【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．C．D．
23. 【2015高考北京，文18】（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，
且，，分别为，的中点．
（I）求证：平面；
（II）求证：平面平面；
（III）求三棱锥的体积．
24. 【2016高考北京文数】某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为___________.
25.【2016高考北京文数】（本小题14分）
如图，在四棱锥中，平面，
（I ）求证：；
（II ）求证：PAB PAC 平面平面；
（III ）设点E 为AB 的中点，在棱PB 上是否存在点F ，使得平面?说明理由.。