吉林省吉林市2024高三冲刺(高考数学)人教版摸底(提分卷)完整试卷

吉林省吉林市2024高三冲刺（高考数学）人教版摸底(提分卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，，，点在内，且与的夹角为，设，则的值为
A．2B．C．3D．4
第(3)题
设集合，或，则（）
A．B．或
C．或D．或
第(4)题
等差数列{a n}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a9－a10的值是（）
A．20B．22C．24D．8
第(5)题
已知直线与曲线相切，则的最大值为
A．B．C
．D．
第(6)题
已知变量满足约束条件则的取值范围是
A
．B．
C．D．
第(7)题
已知，，若，则的最大值为（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点，若，则的离心率为（）
A
．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知一圆锥的高，底面圆的半径为4，为母线的中点，过点截圆锥，如图所示，若四个图中的截面边界曲线分别
为圆、椭圆、双曲线及抛物线，则下列四个命题中错误的是（）
①圆的面积为；
②椭圆的长轴长为；
③双曲线的两条渐近线在第一、四象限内的夹角的正切值为；
④抛物线中焦点到准线的距离为．
A．①B．②C．③D．④
第(2)题
将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度后，得到函数
的图象，则下列结论中正确的有（）
A ．函数的最大值为2B．函数的图象关于点对称
C ．函数是偶函数D．直线是函数图象的一条对称轴
第(3)题
在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思
是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，记此人中间两天走的路程之和为，中间四天走的路程之积为，则下列说法正确的是（）
A．此人第一天走了全程的一半
B．此人第五天和第六天共走了18里路
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
某圆锥的母线长为2，底面半径为1，则其表面积为___________.
第(2)题
我校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是_____.
第(3)题
若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均的运算，即，则两边均含有运算“*”和“+”，且对任意3个实数a,b,c都能成立的一个等式可以是____.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线上的点(非原点)处切线与、轴分别交于、点，为抛物线的焦点．
(1)若，求的取值范围；
(2)若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．
第(2)题
某超市推出了一项优惠活动，规则如下：
规则一：顾客在本店消费满100元，返还给顾客10元消费券；
规则二：顾客在本店消费满100元，有一次抽奖的机会，每次中奖，就会有价值20元的奖品．顾客每次抽奖是否中奖相互独立．
(1)某顾客在该超市消费了300元，进行了3次抽奖，每次中奖的概率均为．记中奖2次的概率为，求取得最大值时，
的值．
(2)若某顾客有3次抽奖的机会，且中奖率均为，则该顾客选择哪种规则更有利？请说明理由．
第(3)题
直线经过矩阵变换后还是直线，求矩阵的特征值．
第(4)题
已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.
第(5)题
为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150]甲班频数1145432
乙班频数0112664
（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
甲班乙班总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计
（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．参考公式：，其中．
临界值表
P（）0.1000.0500.0100.001
2.706
3.841 6.63510.828。