济南市初中数学因式分解单元检测附答案

济南市初中数学因式分解单元检测附答案
一、选择题
1．以下因式分解正确的选项是
（）
A． x2﹣y2=（x﹣ y）2B．a2+a+1=（ a+1）2
C． xy﹣ x=x（ y﹣ 1）D． 2x+y=2（ x+y）
【答案】 C
【分析】
【剖析】
【详解】
解： A、 x2﹣ y2=（ x+y）（ x﹣ y），故此选项错误；
B、 a2+a+1 没法因式分解，故此选项错误；
C、 xy﹣ x=x（ y﹣ 1），故此选项正确；
D、 2x+y 没法因式分解，故此选项错误．
应选 C．
【点睛】
本题考察因式分解．
2．以下多项式不可以使用平方差公式的分解因式
是()
A．m2n2B．16x2y2C．b2a2D．4a249n2
【答案】 A
【分析】
【剖析】
原式各项利用平方差公式的构造特点即可做出判断．
【详解】
以下多项式不可以运用平方差公式分解因式的是m2n2．
应选 A．
【点睛】
本题考察了因式分解-运用公式法，娴熟掌握平方差公式是解本题的重点．
3．以下分解因式正确的选项是
（）
A． x2-x+2=x（x-1） +2 B． x2-x=x（ x-1）C． x-1=x（ 1-1 ）D．（ x-1）2=x2-2x+1
x
【答案】 B
【分析】
【剖析】
依据因式分解的定义对各选项剖析判断后利用清除法求解．
【详解】
A 、 x 2-x+2=x （x-1） +2，不是分解因式，应选项错误；
B 、 x 2-x=x （ x-1），应选项正确；
C 、 x-1=x （1- 1
），不是分解因式，应选项错误；
x
D 、（ x-1） 2=x 2-2x+1，不是分解因式，应选项错误． 应选： B ．
【点睛】
本题考察了因式分解，把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解题的重点．
4．已知 2x
y
1 , xy
2 ，则 2x 4 y 3
x 3 y 4 的值为 (
)
3
A ．
2
B ． 2
C ．
8
D ．
16
3
3
3
【答案】 C
【分析】
【剖析】
利用因式分解以及积的乘方的逆用将 2 x 4 y 3 x 3 y 4 变形为 (xy)3(2x-y)，而后辈入有关数值进
行计算即可．
【详解】
∵ 2x y
1
2 ，
,xy
3
∴ 2x 4 y 3 x 3 y 4
=x 3 y 3(2x-y) =(xy)3(2x-y)
3
1
=2
×
3
= 8
，
3
应选 C ．
【点睛】
本题考察了因式分解的应用，代数式求值，波及了提公因式法，积的乘方的逆用，娴熟掌握和灵巧运用有关知识是解题的重点．
5．若三角形的三边长分别为
a 、
b 、
c ，知足 a 2 b a 2c b 2c b 3
0 ，则这个三角形是
（ ）
A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．锐角三角形
D ．等腰三角形
【答案】 D
【分析】
【剖析】
第一将原式变形为 b c a b a b 0，能够获得 b c0 或 a b0 或
a b 0 ，从而获得 b c 或 a b ．从而得出△ABC的形状．
【详解】
∵ a2b a2c b2c b30 ，
∴ a2 b c b2 c b 0，
∴ b c a2b20 ，
即 b c a b a b0 ，
∴ b c 0 或 a b0 或 a b0(舍去)，
∴ b c 或 a b ，
∴△ ABC是等腰三角形．
应选： D．
【点睛】
本题考察了因式分解－提公因式法、平方差公式法在实质问题中的运用，注意掌握因式分解的步骤，分解要完全．
6．把多项式分解因式，正确的结果是（）
A．4a2+4a+1=（ 2a+1）2B．a2﹣ 4b2=（ a﹣ 4b）（ a+b）
C． a2﹣2a﹣ 1=（ a﹣1 ）2D．（ a﹣ b）（ a+b） =a2+b2
【答案】 A
【分析】
【剖析】
本题考察的是因式分解中的平方差公式和完整平方公式
【详解】
解： A. 4a2+4a+1=（2a+1）2，正确；
B.a2﹣ 4b2=（ a﹣ 2b）（ a+2b），故此选项错误；
C.a2﹣ 2a+1=（ a﹣1）2，故此选项错误；
D.（ a﹣ b）（ a+b） =a2﹣ b2，故此选项错
误；应选 A
7．如图，边长为a， b 的矩形的周长为10，面积为6，则 a2b+ab2的值为（）
A． 60B． 16C． 30D． 11
【答案】 C
【分析】
【剖析】
先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积有关的式子，再代入求值即可．
【详解】
∵矩形的周长为10，
∴a+b=5，
∵矩形的面积为 6，
∴a b=6，
∴a2b+ab2=ab（ a+b）=30．
应选：
C．【点睛】
本题既考察了对因式分解方法的掌握，又考察了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．
8．以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）．
A．x a bax bx
222 B．x 1 y x 1 x 1 y
C．x2 1 x 1 x 1D．ax bx c x a b c
【答案】 C
【分析】
【剖析】
依据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
【详解】
解： A、是整式的乘法运算，应选项错误；
B、右侧不是积的形式，应选项错误；
C、 x2-1=（ x+1）（ x-1），正确；
D、等式不建立，应选项错误．
应选： C．
【点睛】
娴熟地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．
9．已知a，b，c知足a b c3
222
，则，a bc4
a2b2b2c2c2a2
）．
2c2a2b
（
A．0B． 3C． 6D． 9【答案】 D
【分析】
【剖析】
将等式变形可得a2b2 4 c2，b2c2 4 a 2，a2c2 4 b2，而后辈入分式中，利用平方差公式和整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ a2 b 2 c 24
∴ a2b2 4 c2，b2c2 4 a2，a2c2 4 b2
∵ a b c3
∴ a 2b2b2c2c2a2
2c2a2b
4c24a24b2
=
2
c2a2b
2 c 2 c 2 a 2 a 2 b 2 b
=
2c2a2b
= 2c2a 2 b
=6 c a b
=6＋ 3
=9
应选 D．
【点睛】
本题考察的是分式的化简求值题和平方差公式，掌握分式的基天性质和平方差公式是解决
本题的重点．
10．多项式x2y(a b) xy(b a) y( a b) 提公因式后，另一个因式为（）A．x2x 1B．x2x 1C．x2x 1D．x2x 1【答案】 B
【分析】
【剖析】
各项都有因式y（ a-b），依据因式分解法例提公因式解答.
【详解】
x2 y(a b) xy(b a)y(a b)
= x2y(a b)xy(a b)y( a b)
= y(a b)( x2x 1) ，
故提公因式后，另一个因式为：x2x 1，
应选： B.
【点睛】
本题考察多项式的因式分解，掌握因式分解的方法是解题的重点.
11．若a b22， ab1，则a3b ab3 的值为（）
A．22B．2 2C．42D．4 2
【答案】 C
【分析】
【剖析】
将原式进行变形，a3b ab3ab(a2b2 ) ab( a b)(a b) ，而后利用完整平方公式的
变形 (a b)2(a b)24ab 求得a-b的值，从而求解．
【详解】
解：∵ a3b ab3ab( a2b2 ) ab (a b)( a b)
∴ a3b ab322( a b)
又∵ (a b)2(a b)24ab
∴ (a b)2(22) 2414
∴a b 2
∴ a3b ab322(2) 4 2
应选： C．
【点睛】
本题考察因式分解及完整平方公式的灵巧应用，掌握公式构造灵巧变形是解题重点．
12．若△ABC三边分别是a、 b、 c，且知足（ b﹣ c）（ a2＋ b2）＝ bc2﹣ c3，则△ABC 是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰或直角三角形【答案】D
【分析】
试题分析：∵（b﹣ c）（ a2+b2） =bc2﹣ c3，
∴（ b﹣ c）（ a2+b2）﹣ c2（ b﹣ c）=0，
∴（ b﹣ c）（ a2+b2﹣c2） =0，
∴b﹣c=0， a2+b2﹣ c2 =0，
∴b=c 或 a2+b2=c2，
∴△ ABC是等腰三角形或直角三角形．
应选 D．
13．无论x , y为任何实数，x2y24x 2y 8 的值老是（）
A．正数B．负数C．非负数D．非正数
【答案】 A
【分析】
x2+y2－ 4x-2y+8=(x2－4x+4)+(y2-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+3≥3，
无论 x,y 为任何实数 ,x2+y2－ 4x-2y+8 的值老是大于等于3，
应选 A.
【点睛】本题考察了因式分解的应用，解题的重点是要明确要判断一个算式是正数时老是将其整理成一个完整平方公式加正数的形式．
14．以下各因式分解正确的选项是（）
A．﹣ x2+（﹣ 2）2=（x﹣ 2）（ x+2）B．x2 +2x﹣ 1=（ x﹣ 1）2
C． 4x2﹣ 4x+1=（ 2x﹣1）2D． x3﹣4x=2（ x﹣2）（ x+2）
【答案】 C
【分析】
【剖析】
分别依据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．
【详解】
A．﹣ x2+(﹣ 2)2=(2+x)(2﹣ x)，故 A 错误；
B． x2+2x﹣1 没法因式分解，故 B 错误；
C.4x2﹣ 4x+1=(2x﹣ 1)2，故 C 正确；
D、 x3﹣ 4x= x(x﹣ 2)(x+2)，故 D 错误．
应选： C．
【点睛】
本题主要考察了提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，娴熟掌握有关公式是解题重点．
15．以下各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）
A．（ a+3）（ a-3）=a2 -9B．x2 +x-5=（ x-2）（ x+3） +1
C． a2b+ab2=ab（ a+b） D． x2 +1=x（ x+ 1
）
x
【答案】 C
【分析】
【剖析】
依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故 A 错误；
B、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 B 错误；
C、因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 C 正确；
D、因式中含有分式，故 D 错误；
应选： C．
【点睛】
本题考察了因式分解，因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式．
16．若a、b、c为ABC 三边，且知足a2c2b2 c2a4b4，则ABC 的形状是（）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．以上均有可能
【答案】 D 【分析】 【剖析】
把已知等式左侧分解获得
a b
a b c 2
a 2
b 2 0 ， a b =0 或
c 2 a 2 b 2 =0，即 a=b 或 c 2
a 2
b 2 ，而后依据等腰三角形和直角三角形的判断方法
判断． 【详解】
由于 a 、 b 、 c 为
ABC 三边， a 2 c 2 b 2c 2
a 4
b 4
因此 a b a b c 2 a 2 b 2
因此
a b
=0 或 c 2
a 2
b 2 =0，即 a=b 或
c 2
a 2
b 2
因此
ABC 的形状是等腰三角形、等腰三角形、等腰直角三角形
应选： D
【点睛】
本题考察因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
17． 以下各式能用平方差公式分解因式的是（
）
A ． 1 a 2 B
0.04 0.09 y
2
C 22
D 2 y 2 ．
． x y
． x
【答案】 D
【分析】
【剖析】
判断各个选项能否知足平方差的形式，即：
a 2
b 2
的形式
【详解】
A 、 C 都是 a 2
b 2 的形式，不符；
B 中，变形为：－ ( 0.04+0.09y 2 )，括号内也是 a 2 b 2 的形式，不符； D 中，知足 a 2 b 2 的形式，切合
应选： D
【点睛】
本题考察平方差公式，注意在利用乘法公式时，必定要先将式子变形成切合乘法公式的形 式，我们才可利用乘法公式简化计算
.
18． 以下等式从左到右的变形 ,属于因式分解的是 A ．8a 2b=2a ·4ab
B ．-ab 3-2ab 2-ab=-ab(b 2+2b)
C ． 4x 2
+8x-4=4x x 2-
1
D ． 4my- 2=2(2my-1)
x
【答案】 D
【分析】
【剖析】
依据因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解： A、是整式的乘法，故 A 不切合题意；
B、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 B 不切合题意；
C、没把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 C 不切合题意；
D、把一个多项式转变成几个整式积的形式，故 D 切合题意；
应选 D．
【点睛】
本题考察了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转变成几个整式积的形式．19．以下等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
． x2x x x 1B．
x 2
2x 1 x x 2 1
A
C． x 1 x 3 x22x 3D． a b c ab ac
【答案】 A
【分析】
【剖析】
依据因式分解的意义：把一个多项式转变成几个整式积的形式叫因式分解，可得答案．
【详解】
解： A、把一个多项式转变成几个整式积的形式，切合题意；
B、右侧不是整式积的形式，不切合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，不切合题意；
D、是整式的乘法，不是因式分解，不切合题意；
应选： A．
【点睛】
本题考察了因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题重点．
20．以下不是多项式6x33x23x 的因式的是（）
A． x 1B．2x 1C．x D．3x+3【答案】 A
【分析】
【剖析】
将多项式6x33x23x 分解因式，即可得出答案.
【详解】
解：∵ 6x33x23x = 3x(2 x2x 1) 3x(2 x1)( x1)
又∵ 3x+3 =3（x+1）
∴ 2x 1，x， 3x+3都是6x33x23x 的因式，x 1 不是6x33x23x 的因式.应选： A
【点睛】
本题主要考察了提公因式法与十字相乘法的综合运用，娴熟应用十字相乘法分解因式是解
题重点．。