2025优化设计一轮课时规范练10 函数的概念及表示

令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),整理得f(-x)=f(x),
所以C选项错误,D选项正确,故选ABD.
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7.(2024·重庆八中检测)已知函数 f(x)=
1
为 (-2 , 2] .
解析 依题意应有
2- 2 ≥ 0,
A.f(1)=0
B.f(4)=2
C.f(x)+f(-x)=0
D.f(x)-f(-x)=0
解析 对于选项A,可令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0,所以A选项正确;
对于选项B,可令x=y=2,得f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2,得f(4)=2,所以B选项正确;
令x=y=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),而f(1)=0得f(-1)=0,
则满足 f(x)+f(x-2)>3 的 x
3 , > 0,
的取值范围是 (1,+∞) .
解析 当 x≤0
则
当
3
3
时,f(x)+f(x-2)=2x+1+2(x-2)+1=4x-1≤-1,
3
f(x)+f(x-2)>3 在(-∞,0]无解;
3
3
3
x
0<x≤ 2时,f(x)+f(x-2)=3 +2(x-2)+1=3x+2x-2,
2
f(+1)=x2-1,则

x=2- ,将其代入
1
f(2)=
2
f(+1)=x2-1
1
8
f(2)=-9.
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8
-9
中得
.
2
f(t)=(2- ) -1,
9.(2024·江苏淮安模拟)已知函数 f(x)=
为 [-1,+∞) .
为
2
R,g(x)= 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数,
故选 A.
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2.(2024·山东潍坊模拟)函数 f(x)=
1-
2 +1
A.[-1,1]
C.(-1,1]
-ln(x+1)的定义域为( C )
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12.(2024·河南南阳模拟)已知函数 f(x)= 2 + + 的定义域与值域均为
[0,4],则 a=( A )
A.-4
B.-2
C.-1
D.1
解析 ∵ax2+bx+c≥0的解集为[0,4],
∴方程ax2+bx+c=0的解为x=0或4,则c=0,b=-4a,a<0,
( D )
A. 2
B.± 2
C.2
D.±2
解析 令x-1=t,x=t+1,f(t)=(t+1)2-2(t+1)=t2-1,
则f(a)=a2-1=3,
解得a=±2.
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log 2 ,0 < < 1,
4.(2024·河南襄城模拟)已知函数 f(x)= -2

1
+
2
>
1
2(x+ ),则
2
2- 2 +log
1
解得-2<x≤
0,
2,所以
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f(x)的定义域
1
f(x)的定义域为(-2 ,
2].
8.(2024·湖北恩施模拟)已知
解析
即
2
令+1=t(t≠2),则
2
f(x)=(2- ) -1,则
0
<
-5
<
e,
所以由 f(a-5)=f(a),得
即 5<a<5+e,
≥ e,
故 2 -5 + 2=a-3,解得 a=7 或 a=3(舍去),所以 a=7.
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本 课 结 束
C,n不是关于m的函数,如m=8时,n可能为3,5,7,9,不符合函数的定义,故C错
误,因为0∈B,0∉A,所以D错误,故选AB.
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6.(多选题)(2024·山西运城模拟)若定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的函数f(x)满
足:f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=1,则下列结论中正确的是(ABD)
∴f(x)= 2 -4 = (-2)2 -4,
又函数的值域为[0,4],∴
-4=4,∴a=-4,故选 A.
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( + 1), ≤ 0,
13.(2024·四川内江模拟)已知函数 f(x)= 2
则 f(f(-4))=
, ≥ 0,
2
g(x)= =|x|=
的定义域都是 R,但对应法则不同,所以不是同一个函
-, < 0
数;在选项 C 中,函数 f(x)=1 的定义域为 R,函数 g(x)=x0 的定义域为(-∞,0)∪
(0,+∞),定义域不相同,所以不是同一个函数;在选项 D 中,函数 f(x)=x 的定义域
点后第n位上的数字为m,则m是关于n的函数,记作m=f(n),其定义域为A,值
域为B,则( AB )
A.f(5)=8
B.函数f(n)的图象是一群孤立的点
C.n是关于m的函数
D.B⊆A
解析 根据函数的定义可知,定义域A=N*,对应关系为数位n对应数字
7,1,8,2,8,1,8,2,8,…,f(5)=8,函数f(n)的图象是一群孤立的点,故A,B正确;对于
对于B,令x=0,则f(sin x)=f(0)=0,
令x=π,则f(sin π)=f(0)=π2,不符合函数定义,B错误;
对于C,令x=0,则f(0)=0,
令x=-2,则f(0)=f((-2)2+2×(-2))=2,不符合函数定义,C错误;
对于D,f(|x|)=x2+1=|x|2+1,x∈R,则存在x≥0,f(x)=x2+1,符合函数定义.故选D.
11.(2024·山东潍坊模拟)存在函数f(x)满足:对任意x∈R都有( D )
A.f(|x|)=x3
B.f(sin x)=x2
C.f(x2+2x)=|x|
D.f(|x|)=x2+1
解析 对于A,当x=1时,f(|1|)=f(1)=1;
当x=-1时,f(|-1|)=f(1)=-1,不符合函数定义,A错误;
因为函数 y=3x+2x-2 在 R 上单调递增,
3
3
1
当 x=1 时,3 +2×1-2=3,则 f(x)+f(x- )>3 的解集为(1, ];
3
2
3
2
2
3
3
当 x>2时,f(x)+f(x-2)=3x+3 > 3 +30>3,
3
3
则 f(x)+f(x-2)>3 在(2,+∞)恒成立.
3
综上,f(x)+f(x-2)>3 的解集为(1,+∞).
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综合提升练
2 , < 0,
10.(2024·湖南岳阳模拟)已知 f(x)=
若 f(f(1))=f(-1),则实数 a 的值
+ 3, ≥ 0,
为( B )
17
17
A.- 8
B.-4 或- 8
C.-4
解析
D.不存在
1
由题意,f(1)=a+3,f(-1)= ,即
- 2 + 2, ≤ 1,

1
+ -1,
则不等式 f(x)≥1 的解集
> 1,
解析 当x≤1时,由f(x)≥1可得-x2+2≥1,x2≤1,解得-1≤x≤1.
1

当x>1时,由f(x)≥1可得,x+ -1≥1,
即x2-2x+1=(x-1)2≥0恒成立,所以x>1.
综上可得,使得f(x)≥1的x的取值范围为[-1,+∞).
2025
高考总复习优化设计
GAO KAO ZONG FU XI YOU HUA SHE JI
课时规范练10
函数的概念及表示
基础巩固练
1.(2024·江西九江模拟)下列各组函数中,表示同一函数的是( A )
( 2 +1)
A.f(x)= 2 ,g(x)=x
+1
C.f(x)=1,g(x)=x0
B.f(x)=x,g(x)= 2
则 f(f(1))=( B )
4 , ≥ 1,
A.-4
B.-2
C.2
D.4
解析 f(1)=4
1
1
1
= ,∴f(f(1))=f( )=log2 =-2,故选
4
4
4
1-2
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B.
5.(多选题)(2024·江苏徐州模拟)记无理数e=2.718 281 828 459 045…小数
-3-4, > 0,
解析 f(-4)=f(-3)=f(-2)=f(-1)=f(0)=f(1)=1-3-4=-6,
所以f(f(-4))=f(-6)=f(1)=1-3-4=-6.
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-6
.
2 + 1, ≤ 0,
3
14.(2024·浙江宁波模拟)设函数 f(x)=
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2
2 + 2,0 < < e,
15.(2024·湖南株洲模拟)设 f(x)=
(e)=f(a),则 a=
.
解析 由于 f(x)=2 + 2在(0,e)内单调递增,f(x)=x-3 在[e,+∞)内单调递增,
2
1
f(a+3)= .
2
1
17
当 a+3≥0,即 a≥-3 时,f(a+3)=a+3(a+3)=4a+9=2,解得 a=- 8 ,满足题意;
a+3 1
当 a+3<0,即 a<-3 时,f(a+3)=2 = ,解得 a=-4,满足题意,
2
17
所以 a=- 或-4,故选 B.
8
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B.(-1,0)∪(0,1]
D.(-∞,1]
解析 要使函数有意义,应满足 1- ≥ 0, 解得-1<x≤1,即定义域为(-1,1],
+ 1 > 0,
故选 C.
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3.(2024·山东烟台模拟)已知函数 f(x-1)=x2-2x,且 f(a)=3,则实数 a 的值等于
2
D.f(x)=x,g(x)=

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解析 在 A
( 2 +1)
选项中,函数 f(x)= 2 =x
+1
的定义域为 R,函数 g(x)=x 的定义域为
R,定义域相同,对应法则相同,所以是同一个函数;在选项 B 中,函数 f(x)=x 和