第7讲 整式的加减--尖子班

第7讲 整式的加减
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
合并同类项去括号与添括号整式的加减整式的加减
化简求值 知识点1 合并同类项
根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项.
【典例】
1.下列计算正确的是（ ）
A. 3a ﹣2a=1
B. x 2y ﹣2xy 2=﹣xy 2
C. 3ax ﹣2xa=ax
D. 3a 2+5a 2=8a 4
【方法总结】
1.合并同类项首先找到同类项，即满足两个“相同”的项，跟字母的先后顺序无关.
2.合并同类项只需把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
【随堂练习】
1．（2020•南山区校级一模）下列运算正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．3a +5b ＝8ab
D ．3a 2b ﹣4ba 2＝﹣a 2b
2．（2019秋•斗门区期末）化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．
3．（2019秋•双清区期末）（1）关于x ，y 的多项式4x 2y m +2+xy 2+（n ﹣2）x 2y 3+xy ﹣4是七次四项式，求m 和n 的值；
（2）关于x ，y 的多项式（5a ﹣2）x 3+（10a +b ）x 2y ﹣x +2y +7不含三次项，求5a +b 的值．
知识点2 去括号与添括号
1.去括号法则：
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里面各项的符号都不改变. 括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里面各项的符号都要改变.
2.添括号法则：
添括号时，如果括号前面是加号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是减号，括
到括号里的各项都改变符号.
【典例】
1.下列去括号错误的是（）
A. 3a2﹣（2a﹣b+5c）=3a2﹣2a+b﹣5c
B. 5x2+（﹣2x+y）﹣（3z﹣a）=5x2﹣2x+y﹣3z+a
C. 2m2﹣3（m﹣1）=2m2﹣3m﹣1
D. ﹣（2x﹣y）﹣（﹣x2+y2）=﹣2x+y+x2﹣y2
【方法总结】
1.括号前面有系数的在去括号时可以先把数字乘到括号里面，再根据去括号法则进行运算.
2.两个层次的括号同时存在时，可以按照从里到外先去小括号，再去中括号；也可以将小括号看成一个整体先去中括号再去小括号.
【随堂练习】
1．（2019秋•张店区期末）下列去括号正确的是（）
A．﹣（2x+5）＝﹣2x+5B．
C．D．
2．（2019秋•新宾县期末）下列去括号正确的是（）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．x2﹣2（x﹣1）＝x2﹣x+2
C．x2﹣2（﹣3x+1）＝x2+6x+2D．x2﹣（﹣3x+1）＝x2+3x+1 3．（2019秋•乐亭县期末）下列整式中，去括号后得a﹣b+c的是（）A．a﹣（b+c）B．﹣（a﹣b）+c C．﹣a﹣（b+c）D．a﹣（b﹣c）4．（2020春•乐清市期末）添括号：﹣x﹣1＝﹣（）．
5．（2019秋•方城县期末）在括号内填上恰当的项：2﹣x2+2xy﹣y2＝2﹣（）．6．（2019秋•盐都区期末）已知a﹣2b＝1，则3﹣2a+4b＝．
7．（2017秋•利辛县期中）把多项式a﹣3b+c﹣2d的后3项用括号括起来，且括号前面带“﹣”
号，所得结果是．
8．（2018秋•雁塔区校级月考）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．
知识点3：整式的加减
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。

然后去括号，再合并同类项.
【典例】
1.已知一个多项式加上x2﹣3得到﹣x2+x，那么这个多项式为（）
A. x+3
B. x﹣3
C. ﹣2x2+x﹣3
D. ﹣2x2+x+3
【方法总结】
多项式与多项式、单项式相加减运算中，可以先把所求的未知整式作为整体，用某个大写字母表示，根据已知条件列出等式，最后通过对等式的变形、计算求出未知整式。

【典例】
1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为____
【方法总结】
解决整式加减的实际问题时，需要将整式运算与实际问题相结合，首先找出实际问题公式、等量关系，将给定的整式带入对应的位置，求出未知的量即可。

2.若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|2b|=_____
【方法总结】
整式的加减与绝对值相结合时，首先根据数轴上点的位置确定各字母的大小关系，再判断绝对值号里面整式的正负，并去绝对值号化成一般整式.
【随堂练习】
1．（2020春•北仑区期末）如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图①）按图2、图③两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多5cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长为C1，图3中阴影部分的周长为C2，那么C1比C2大cm．
2．（2020•长沙）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤：
第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；
第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；
第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为．
3．（2019秋•渝中区校级期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：则代数式|a+c|﹣2|a﹣b|+|b﹣c|化简后的结果为．
4．（2020春•南岗区校级期中）一个多项式A与x2﹣2x+1的和是2x﹣7，则这个多项式A 为．
5．（2020•丰台区一模）如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．
6．（2020春•雨花区校级月考）若x+y＝7，y+z＝8，z+x＝9，则x+y+z＝．
7.（2020•新华区校级二模）（1）计算2﹣3﹣5+（﹣3）
（2）某同学做一道数学题：“两个多项式A、B，B＝3x2﹣2x﹣6，试求A+B”，这位同学把“A+B”看成“A﹣B”，结果求出答案是﹣8x2+7x+10，那么A+B的正确答案是多少？
知识点4：化简求值
【典例】
1.已知a ﹣b=3，c+d=2，则（b+c ）﹣（a ﹣d ）=_____
【方法总结】
对复杂多项式化简求值首先将多项式去括号、合并同类项进行化简、加减运算，找到化简结果与已知条件的关系，代入求值即可。

2.若|x+y+2|+（xy ﹣1）2 =0，则（3x ﹣xy+1）﹣（xy ﹣3y ﹣2）=_____
【方法总结】
绝对值与平方都具有非负性，几个非负数之和为0，则每个非负数都为0.
【随堂练习】
1.（2020春•开福区校级期末）化简求值：已知A ＝﹣a 2+2ab +2b 2，B ＝2a 2﹣2ab ﹣b 2，当a ＝﹣，b ＝1时，求2A +B 的值．
2.．（2020春•道里区期末）先化简下列多项式，再求值：
5ab ﹣2[3ab ﹣（4ab 2+ab ）]﹣5ab 2，其中a ＝﹣1，b ＝．
3.．（2020春•南岗区期末）先化简下式，再求值：
（2x ﹣3y ）+（5x +4y ），其中x ＝﹣1，y ＝9．
4.．（2020春•香坊区期末）先化简，再求值：（3a 2﹣a ﹣3）+2（﹣a +4a 2），其中a ＝1．
5．（2020春•南岗区期末）先化简，再求代数式2（a 2+3）﹣（a 2+2）﹣3的值，其中a ＝﹣3．
6．（2020•亭湖区二模）先化简，再求值：2（x 2﹣xy ）﹣3（x 2﹣2xy ），其中x ＝1，y ＝﹣1．
7．（2020春•哈尔滨期末）先化简，再求值：（﹣x 2+5）+（﹣4+2x 2），其中x ＝﹣2．
综合运用
1.若x+y=2017，xy=2016，则整式（x+2y ﹣3xy ）﹣（﹣2x ﹣y+xy ）+2xy ﹣1=________．
2.合并同类项
（1）3x 2﹣1﹣2x ﹣5+3x ﹣x 2
（2）23a 2﹣12ab+34a 2+ab ﹣b 2．
3.有人说代数式（a 2﹣3﹣3a+a 3）﹣（2a 3+4a 2+a ﹣8）+（a 3+3a 2+4a ﹣4）的值与a 无关，你
认为正确吗？请说明你得出的结论和理由．
4.已知：A=x 2﹣2xy+y 2，B=x 2+2xy+y 2
（1）求A+B ；
（2）如果2A ﹣3B+C=0，那么C 的表达式是什么？
5.已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：
（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）
a ﹣b_______0，
b ﹣c_______0，
c ﹣a_______0，b+c_______0
（2）化简：|a ﹣b|+|b ﹣c|﹣|c ﹣a|+|b+c|．
6.一位同学做一道题：“已知两个多项式A 、B ，计算2A+B”．他误将“2A+B”看成“A+2B”求得的结果为9x 2﹣2x+7，已知B=x 2+3x ﹣2，求正确答案．
7.已知代数式mx 2﹣mx ﹣2与3x 2+mx+m 的和是单项式，求代数式m 2﹣2m+1的值．
8.先化简下式，再求值：
2x 2﹣[3（﹣13x 2+23xy ）﹣2y 2]﹣2（x 2﹣xy+2y 2），其中x=12，y=﹣1．
9.先化简，再求值：3m 2n ﹣[mn 2﹣12（4mn 2﹣6m 2n ）+m 2n]+4mn 2，其中m=﹣2，n=3．
10.一辆公交车上原来有（6a ﹣6b ）人，中途下去一半，又上来若干人，使车上共有乘客（10a ﹣6b ）人，问上车的乘客是多少人？当a=3，b=2时，上车的乘客是多少人？。