重庆市万州二中2020-2021学年高一上学期期中考试 数学答案

万州二中高2020级高一上期中期考试数学答案
二、填空题：13.(]5,3 14.⎥⎦
⎤
⎝⎛2,21 15.[]2,3-- 16.2-，(][)+∞-∞-,22, 三、解答题：
17.解：（1）原式=122164943243
412
16
2
131-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛
⋅ =124
74323
2--⋅-⋅
=37108-- =98……………………5分 （2）由01≥-a 得1≥a ，
故原式=a a a 2111-+-+- =a a a 2111-+-+-
=1-………………………………10分
18.解（1）由()()21021<<-⇒>-+x x x {}21|<<-=∴x x A …………2分
由021********
>⇒⎪⎭
⎫
⎝⎛=<⎪⎭⎫ ⎝⎛⇒<-⎪⎭⎫ ⎝⎛x x x {}0|>=∴x x B …………4分 又{}|12R A x x x =≤-≥或C
(){}|10R B
A x x x ∴=≤->或C ………………………………6分
（2）若“B x ∈”是“C x ∈”的必要不充分条件，则B C ≠⊂, …………7分 ①当φ=C 时，则1322≤⇒-≥-a a a ，…………9分 ②当φ≠C 时，则22
1
02322≥⇒⎩⎨⎧≥>⇒⎩⎨
⎧≥--<-a a a a a a ，…………11分
故综上可知，a 的取值范围是(][)+∞∞-,21, .………………………………12分 19.解（1）当2000≤≤x 时，()x x f =
当500200≤<x 时，()x x f 9.0=
当500>x 时，()()1007.05007.05009.0+=-+⨯=x x x f
()()()()⎪⎩
⎪
⎨⎧>+≤<≤≤=∴500,1007.0500200,9.02000,x x x x x x x f ………………6分
（2）当2000≤≤x 时，()2000≤≤x f ， 当500200≤<x 时，()450180≤<x f ， 当500>x 时，()450>x f
又知小丽实际付款为178元，所以小丽购买了178元的商品，
小丽妈妈实际付款为432元，则小丽妈妈购买的商品价格总额应大于200小于等于500，所以，由4329.0=x 得480=x ，
则小丽和她妈妈购买的商品价格总额为658480178=+元，若一次性购买这些商品，则应付款为()6.5601006587.0658=+⨯=f 元
答：若小丽和她妈妈一次性购买先前分两次买的商品，则应付款为6.560元.…………12分 20.解（1）由()0>x f 的解集为()3,1-可知，3,1-是方程()0=x f 的两根，
⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-==+-=--∴4133132312b a a
a b …………3分
()()10140430322-<⇒>+-⇒<++-⇒<++∴x x x x x b x ax 或4>x
故所求不等式的解集为()()+∞-∞-,41, …………5分
（2）若()x f 为偶函数，则2=b ，又()41=f ，即43=+a ，1=∴a ()32
+=∴x x f …………6分
当(]1,0∈x 时，()()
2
3
332133212+⋅-⋅=⋅-=
x x x x f y λλ 令t x
=3，则(]3,1∈t ，2
3212+⋅-⋅=t t y λ的对称轴为λ=t ，…………8分
①当1≤λ时，该函数在(]3,1上单调递增，无最小值，
②当31<<λ时，该函数在()λ,1单调递减，在(]3,λ单调递增， 当λ=t 时，62
3
2122min -=+-=
λλy 152=∴λ（舍去）
③当3≥λ时，该函数在(]3,1上单调递减，当3=t 时，62
3
3921min -=+-⨯=
λy 4=∴λ…………11分
故综上可知，λ的取值为4……………………12分 21.解（1）()x f 是R 上的奇函数，()02
10=-=
∴a
f ，则1=a ………………1分 ()142114142222+-=+-=+-=∴--x
x x x x x x x f ，令14+=x
u ，则u
y 21-= 14+=x u 在R 上为增函数，u
y 2
1-=在()+∞∈,1u 上为增函数，………………3分
()x f ∴在R 上为增函数.
1>u 220<<
∴u 1211<-<-∴u
()x f ∴的值域为()1,1-………………6分
（2）()4,3,∈∈∀t R x ，都有()(
)()
x x
x
x
t at t --->++-22
2
2122
恒成立，
则()x f t at t x
x x x =+->+---2222122对R x ∈恒成立，由（1）知()11<<-x f ， 121122≥-+=+-∴a t
t t at t 对任意()4,3∈t 时恒成立，………………8分
11
2-+≤∴t t a 对任意()4,3∈t 时恒成立，
令()11-+=t t t g ，则()t g 在()4,3上为增函数，()()37
3=>∴g t g …………10分
372≤∴a 即6
7
≤a ………………11分
所以，a 的取值范围为⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,67
………………12分
22.解（1）R x x ∈∀21,，且21x x <，则012>-x x ，所以()112>-x x f ()()()[]()()()()1112111212x f x f x x f x f x x x f x f x f -⋅-=-+-=-
()()[]1121--=x x f x f ………………2分
()112>-x x f ∴()0112>--x x f
又()⎪⎭⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛+=222211111x f x f x x f x f ………………4分
当01=x 时，()()[]()100002
或=⇒=f f f
若()00=f ，则()()()()01101=⇒⋅=f f f f ，与已知矛盾，即()10=f ，……5分
当01≠x 时，()⎪⎭⎫
⎝⎛≠211x f x f ，故()022
11>⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f x f ………………6分
()()012>-∴x f x f 即()()12x f x f >
所以()x f R 上为增函数.………………7分 （2）()⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛+=222211111x f x f x x f x f ， 同理 ()⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛+=222222222x f x f x x f x f ，()()[]⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭
⎫
⎝⎛=+∴222
121222121x f x f x f x f ， 而⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫
⎝⎛+2222121x f x f x x f ………………9分
又 >⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪
⎭⎫ ⎝⎛222
12221x f x f ⎪⎭⎫
⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2221x f x f ………………11分
∴
()()[]>+2121
x f x f ⎪⎭
⎫ ⎝⎛+221x x f ………………12分。