(期末复习)人教版九年级数学上册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：人教版九年级数学上册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.用配方法解方程时，配方结果正确的是（）.
A. (x+1)2=2
B. (x−1)2=2
C.
D.
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.下列事件发生的概率为0的是（）
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 任取一个实数x，都有|x|≥0
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是（）
A. （2，-3）
B. （-2，3）
C. （2，3）
D. （-2，-3）
5.已知当x=2时，多项式x2-2mx+4的值为-4，那么当x为何值时，该多项式的值为11？（）
A. 7
B. -1
C. 3
D. 7或-1
6.若关于x的不等式x﹣a
＜1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）
2
A. 有两个相等的实数根
B. 有两个不相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
7.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣2．关于下列结论：①ab＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＜0；④b﹣4a=0；⑤方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=﹣4，其中正确的结论有（）
A. ①③④
B. ②④⑤
C. ①②⑤
D. ②③⑤
8.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的度数是（）
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
9.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）
A. k≠0
B. k≥4
C. k=-4
D. k≠-4
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列式子中①abc<0；②0<b<-2a；③a<c−b
；④a+b+c<0
2
成立的个数有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（共10题；共30分）
11.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1、x2，则x1+x2=________
12.如图，是两个可以自由转动的均匀圆盘A和B，A、B分别被均匀的分成三等份和四等份．同时自由转动圆盘A和B，圆盘停止后，指针分别指向的两个数字的积为偶数的概率是________．
13.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，1，2，4，5，5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5的概率为________．
14.二次函数的图象如图，对称轴为x=1．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是________ ．
15.如图，随机地闭合开关S1，S2，S3，S4，S5中的三个，能够使灯泡L1，L2同时发光的概率________．
16.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有________ 个．
17.有5张卡片，上面分别画有：圆、正方形、等边三角形、正五边形、线段，将卡片画面朝下随意放在桌上，任取一张，那么取到卡片对应图形是中心对称图形的概率是________．
18.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=70°，AB＝AC，则∠ABC=________．
19.拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB=16m，拱顶O到水面的距离为8m，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是________
20.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D，则∠D的大小为
________．
三、解答题（共9题；共60分）
21.解下列方程：
（1）x（x﹣1）+2（x﹣1）=0；（2）x2+1.5=3x．
22.现有小莉，小罗，小强三个自愿献血者，两人血型为O型，一人血型为A型．若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均为O型的概率．（要求：用列表或画树状图的方法解答）
23.甲班56人，其中身高在160厘米以上的男同学10人，身高在160厘米以上的女同学3人，乙班80人，其中身高在160厘米以上的男同学20人，身高在160厘米以上的女同学8人．如果想在两个班的160厘米以上的女生中抽出一个作为旗手，在哪个班成功的机会大？为什么？
24.如图，在⊙O中，AB=2 AC，AD⊥OC于D．求证：AB=2AD．
25.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．
26.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
27.已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．
（1）求证：AC=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．
28.如图1，⊙O的半径为r（r＞0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r2，则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”．如图2，⊙O的半径为4，点B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O 的反演点，求A′B′的长．
29.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，求△AED的周长．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】3
12.【答案】
13.【答案】13
14.【答案】﹣1≤t ＜8
15.【答案】15
16.【答案】4
17.【答案】35
18.【答案】35°
19.【答案】y=﹣18x 2
20.【答案】32°
三、解答题
21.【答案】解：（1）x （x ﹣1）+2（x ﹣1）=0，
（x ﹣1）（x+2）=0，
x ﹣1=0，或x+2=0，
x 1=1，x 2=﹣2；
（2）x 2+1.5=3x ，
整理，得x 2﹣3x+1.5=0，
∵△=9﹣4×1×1.5=3，
∴x=3±√32，
∴x 1=3+√32，x 2=3−√32．
22.【答案】解：
共有9种情况，两次都为O型的有4种情况，所以概率是4
9
．
23.【答案】解：∵已经限定在身高160厘米以上的女生中抽选旗手，甲班身高在160厘米以上的女同学3
人，乙班身高在160厘米以上的女同学8人，∴在甲班被抽到的概率为1
3，在乙甲班被抽到的概率为1
8
，
∵1
3＞1
8
，∴在甲班被抽到的机会大
24.【答案】证明：延长AD交⊙O于E，
∵OC⊥AD，
∴AE=2AC，AE=2AD，
∵AB=2AC，
∴AE=AB，
∴AB=AE，
∴AB=2AD．
25.【答案】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，
整理，得x2﹣72x+140=0．
解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．
答：小路的宽应是2m．
26.【答案】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．
∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120
整理得：x2﹣18x+72=0
解得：x1=6，x2=12（舍去）．
答：该产品的质量档次为第6档．
27.【答案】（1）证明：∵△ABM与△ACM关于直线AF成轴对称，
∴△ABM≌△ACM，
∴AB=AC，
又∵△ABE与△DCE关于点E成中心对称，
∴△ABE≌△DCE，
∴AB=CD，
∴AC=CD；
（2）解：∠F=∠MCD．
理由：由（1）可得∠BAE=∠CAE=∠CDE，∠CMA=∠BMA，∵∠BAC=2∠MPC，∠BMA=∠PMF，
∴设∠MPC=α，则∠BAE=∠CAE=∠CDE=α，
设∠BMA=β，则∠PMF=∠CMA=β，
∴∠F=∠CPM﹣∠PMF=α﹣β，
∠MCD=∠CDE﹣∠DMC=α﹣β，
∴∠F=∠MCD．
28.【答案】解：设OA交⊙O于C，连结B′C，如图2，
∵OA′•OA=42，
而r=4，OA=8，
∴OA′=2，
∵OB′•OB=42，
∴OB′=4，即点B和B′重合，
∵∠BOA=60°，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，
而点A′为OC的中点，
∴B′A′⊥OC，
在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′= ，
∴A′B′=4sin60°=2
29.【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=BC=10，
∵△BAE△BCD逆时针旋旋转60°得出，
∴AE=CD，BD=BE，∠EBD=60°，
∴AE+AD=AD+CD=AC=10，
∵∠EBD=60°，BE=BD，
∴△BDE是等边三角形，
∴DE=BD=9，
∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．
故答案为：19．。