5.3 第2课时 销售中的盈亏问题 导学案(含答案) 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第2课时 销售中的盈亏
学习目标：
1. 理解销售问题中的有关概念及相关的数量关系.
2. 会运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 重点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题. 难点：运用一元一次方程解决商品销售中的盈亏问题.
连一连：正确理解销售问题中的几个重要概念
进价 也称成交价，是商店销售商品时的销售价格. 标价 商店销售商品时所赚的钱. 售价 商店购进商品时的价格.
利润 商店销售商品时标出的价格，也称定价. 填一填
1. 商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2. 商品进价是150元，售价是180元，则利润是 元，利润率是_____.
3. 某商品原来每件零售价是a 元，现在每件降价10%，降价后每件零售价是 元.
4. 某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5. 某商品按定价的六折出售，售价是12.6元，则原定售价是 元. 想一想：以上问题中有哪些量?你能说出它们之间的关系吗？
要点归纳：
销售问题中的常用数量关系：
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价； ●进价、利润、利润率的关系：利润率=
％商品进价
商品利润
100 ；
●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×
10
折扣数
； ●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）.
一、要点探究
知识点：销售中的盈亏
一商店以每件60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
销售中存在盈亏，说一说销售盈亏中存在哪几种可能情况,并分别说明在该种情况下，售价与进价的大小.
（1）盈利：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”“＜”
或“=”）；
（2）亏损：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”“＜”
或“=”）；
（3）不盈不亏：售价进价（填“＞”、“＜”或“=”），此时，利润0（填“＞”、“＜”或“=”）.
要点归纳：销售的盈亏取决于总售价与总成本之间的关系：
总售价＞总成本时，盈利；
总售价＜总成本时，亏损；
总售价＝总成本时，不盈不亏.
练一练
1. (南岗区校级模拟) 某超市正在热销一种商品，其标价为每件12 元，打8 折销售后每件可获利2元，设该商品每件的进价为x 元，可根据题意可列出的一元一次方程为( )
A.12×0.8－x＝2
B.12－x×0.8＝2
C.(12－x)×0.8＝2
D.12－x＝2×0.8
典例精析
例1 (南阳·期中) 水果经营户李大爷用560 元从水果批发市场批发苹果和橙子共60 千克，然后到水果市场去卖，已知苹果和橙子当天的批发价和零售价如下表所示：
(2) 如果苹果和橙子全部卖完，请直接写出李大爷能赚元.
练一练
2. (日照·期中) 世界杯期间某文具店用14 400 元购进了甲、乙两款足球，一共200 个. 两
(1) 求该文具店的甲、乙两款足球分别购进多少个？
(2) 该文具店为了加快销售，回笼资金，决定对甲款足球打8 折销售，乙款足球打9 折销售，若所购的足球全部售出，则该文具店能获利多少元？
方法归纳：利用一元一次方程解决销售问题时，熟练、准确地运用销售问题中常用的等量关系是解题的关键.
二、课堂小结
●售价、进价、利润的关系：商品利润= 商品售价－商品进价
●进价、利润、利润率的关系：利润率=
％商品进价商品利润
100 ●标价、折扣数、商品售价的关系：商品售价=标价×10
折扣数
●商品售价、进价、利润率的关系：商品售价=商品进价×（1+利润率）
1. (新乡·期中) 某种家电的进价为 2 200 元，为促销商场以 8 折优惠销售这种电器，为保证每台电器有 300 元的利润，定价是多少元？设定价为 x 元，则可列方程是 ( ) A.80%x + 300= 2200 B.2200 - 80%x = 300 C.2200 + 300 = 80%x D.2200×80% = 300+x
2. 书店从出版社按定价的六五折购进 250 本书，并按定价的九折售完，共收款 9 000 元.
3. 某平台有一套科技丛书，每套丛书进价为 120 元，原售价为 180 元. 该平台为拓展销路，准备通过直播间打折销售. 如果要确保 20% 的利润率，那么直播间应该对原售价打几折出售？
参考答案
新课导入
连一连：
进价也称成交价，是商店销售商品时的销售价格.标价商店销售商品时所赚的钱.
售价商店购进商品时的价格.
利润商店销售商品时标出的价格，也称定价.
填一填：
1.180
2. 30 20%
3.0.9a
4.1.25a
5.21
课堂探究
一、要点探究
议一议：
(1)＞＞（2）＜＜（3）= =
解：①设盈利25% 的衣服进价是x 元，依题意得x＋0.25 x＝60.
解得x＝48.
②设亏损25% 的衣服进价是y 元，
依题意得y－0.25y＝60. 解得y＝80.
两件衣服的总成本为x＋y＝48＋80＝128 (元).
因为60＋60－128＝－8 (元)，
所以卖这两件衣服共亏损了8 元.
练一练
1.A
解：(1) 设李大爷购进苹果x 千克，橙子(60 - x) 千克，依题意，得8x + 12(60 - x) = 560 解得x = 40.
所以60 - x = 20 (元)
答：李大爷购进苹果40 千克，橙子20 千克.
(2) 140
练一练
2.解：(1) 设甲款足球购进了 x 个，则乙款足球购进了 (200 - x) 个，依题意，得 80x + 60(200 - x) = 14400 解得 x = 120. 所以 200 - x = 80 (个)
答：甲款足球购进了 120 个，乙款足球购进了 80 个. (2) (120×0.8 - 80)×120 + (90×0.9 - 60)×80= 3600 (元) 答：该文具店能获利 3600 元. 当堂检测 1. C 2.40 3.
解：设商店最多可以打x 折出售此商品，根据题意，得1501201202010
⨯=+⨯x
％ 解得x =8. 答：直播间应该对原售价打 8 折出售.。