AFR计算方法-07

AFR 算法理论基础
AFR(Annual Failure Rate) 年不良率,它是衡量产品品质、预知产品的品质状况以及备料的重要参数,
不仅应用在产品生产过程和售后服务,对整个产品的评估和改进都具有重要的参考价值.其定义如下: 销售总量
不良机台的总量
=
AFR
从AFR 对一个产品的评估特性和它自身的定义来讲,它只是一个值,而不是一个过程变量,但在实际的应用中我们又不可能等到一个产品停产后才来算AFR,对此我们希望找到产品的真实AFR 和实际过程中的AFR 之间的关系,从而推出如下AFR 的科学算法.
为了演算方便,作如下设定: 设每月的AFR 为AFR n ,每月Failure 的量为Fn ,每月出货总量为S n ,每月累计以前的销量为AS n,每月累计以
前Failure 的量为AF n ;产品的真实AFR 为AFR.则每月的AFR 分别为: 一月的AFR 为:121
1
1⨯=
S F AFR (1.1) 二月的AFR 为:122
12
2⨯+=
S S F AFR (1.2)
三月的AFR 为:123
213
3⨯++=
S S S F AFR (1.3)
……………………………………………………………………………… n 月的AFR 为: 12⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=
n
m n
n S S F AFR (考虑质保一年, 则n-m=11) (1.4)
由于产品的真实AFR 应更接近产品每月AFR 的平均,因而有:
n
AFR AFR AFR AFR AFR n
+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=
321 (1.5)
把(1.1),(1.2),(1.3),(1.4),分别代入(1.5)式,有:
12 (3213212)
11⨯++++++++=n
S S F S S S F S S F S F AFR n
m n (1.6)
如果产品的品质控制严格,不出现异常波动的话,在理论上每月的AFR 都应该严格相等,也就是说,n AFR AFR AFR AFR =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===321,根据不等式的性质,如下:
n
n
n n m m m m n n n n n m m m m +⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++≥+⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++321321
33
2211 当且仅当
n
n m n m n m n
m n =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===332211以上不等式取等号. 由此可得:
()()()
12..............321211321⨯+++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=n m n
S S S S S S S S F F F F AFR (1.7)
这样产品的真实AFR 就可以跟每月的AFR 有效的联系起来.由此,通过该公式就可以得出每月的AFR 值,也就可以反映产品的真实AFR 值.这样每月的AFR 分别为:
一月的AFR 为:121
1
1⨯=
S F AFR 二月的AFR 为:122112
12⨯+++=
）
（S S S F F AFR
三月的AFR 为: 123212113
213⨯+++++++=
）
（）（S S S S S S F F F AFR
…………………………………………………………………………… 为了表达方便,特设定一个量MM.其定义为:
MM 1=S 1=AS 1;
MM 2=S 1+S 1+S 2;AS 2= S 1+S 2
MM 3= S 1+S 1+S 2+S 1+S 2+S 3;AS 3= S 1+S 2+S 3; …………………
类推可得:
MM n=MM n-1+AS n
由此(1.7)的公式可以变为:
121⨯+=-n
n n
AS MM AF AFR (1.8)
由此可以建立以下表格来计算AFR:
以上公式是考虑在质保期内的算法,当产品超过质保期后,该产品不再服务,因而不在我们的考良范围之内.对此,相应的公式也应该作一定的调整.现以一年质保为例: 根据(1.7)式可得:
1212
1343243213212112
13
43213⨯+⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=
）（）（）（）（S S S S S S S S S S S S S F F F F AFR
上式变形得:
AFR 13={(F 1+F 2+F 3+F 4+……+F 12)+F 13-F 1}/
{}
12
*113432123214321321211
S S S S S S S S S S S S S S S S S S S
-+⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++++++++）（）（）（）（）（()）（1131211312/S AS MM F F AF -+-+=*12 (1.9) 1313/MM AF =*12
同理可得:
AFR 14={(F 2+F 3+F 4+F 5+……+F 13)+F 14-F 2}/
{}
）
（）（）（）（）（）（211454313432432132121S S S S S S S S S S S S S S S S S S S +-+⋅⋅⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++++++++*12
()12*/21141321413））（（（S S AS MM F F AF +-+-+= (1.10)
12*/1414MM AF =
由(1.9)和(1.10)可以归纳得:
AFR m =(AF m-1+F m -F m-12)/(MM m-1+AS m -AS m-12) 由此质保期后得产品得AFR 计算表格变为:。