温故知新篇01 有理数(试题解析)-2020-2021学年七年级数学寒假学习精编讲义(人教版)

2020-2021学年人教版七年级数学寒假学习精编讲义
温故知新篇01 有理数
一．选择题
1．（2020秋•吉林期末）如图，数轴上蚂蚁所在点表示的数可能为( )
A ．3
B ．0
C ．1-
D ．2-
【解答】解：由数轴可知，
蚂蚁在原点的右侧，故数轴上蚂蚁所在点表示的数为正数，
故选：A ．
2．（2020秋•莫旗期末）有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是( )
A ．0ab >
B ．0a b +<
C ．0a b -<
D ．0b a -<
【解答】解：由图可知，0a <，0b <且||||a b >，
A 、0ab >，故本选项正确；
B 、0a b +<，故本选项正确；
C 、0a b -<，故本选项正确；
D 、0b a ->，故本选项错误．
故选：D ．
3．（2020秋•太原期末）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个整数点（即各点均表示整数），且23AB BC CD ==．若A ，D 两点所表示的数分别是5-和6，则线段BD 的中点所表示的数是( )
A ．6
B ．5
C ．3
D ．2
【解答】解：设6BC x =，
23AB BC CD ==，
3AB x ∴=，2CD x =，
11AD AB BC CD x ∴=++=， A ，D 两点所表示的数分别是5-和6，
1111x ∴=，
解得：1x =，
3AB ∴=，2CD =，
B ∴，D 两点所表示的数分别是2-和6，
∴线段BD 的中点表示的数是2．
故选：D ．
4．（2020秋•西城区校级期中）在数轴上，表示数x 的点的位置如图所示，则化简|1||2|x x +--结果为( )
A ．3
B ．3-
C ．21x -
D ．12x -
【解答】解：由数轴可得：10x -<<，
则10x +>，20x -<，
故|1||2|x x +--
1[(2)]x x =+---
12x x =++-
21x =-．
故选：C ．
5．（2020秋•津南区期中）下列说法中错误的是( )
①0既不是正数，也不是负数；
②0是自然数，也是整数，也是有理数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数；
④两个数比较，绝对值大的反而小．
A ．①②
B ．③④
C ．②③
D ．②③④
【解答】解：①0既不是正数，也不是负数，此结论正确；
②0是自然数，也是整数，也是有理数，此结论正确；
③数轴上原点两侧的数符号相反，但不一定是互为相反数，此结论错误；
④两个负数比较大小，绝对值大的反而小，此结论错误；
故选：B ．
6．（2019秋•江都区月考）现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于1-；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是
零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
【解答】解：①有理数包括所有正有理数、负有理数和0；故原命题错误；
②若两个数（非0)互为相反数，则它们相除的商等于1-；故原命题错误；
③数轴上的每一个点均表示一个确定的实数；故原命题错误；
④绝对值等于其本身的有理数是零和正数，故原命题错误；
⑤几个非零的有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，故原命题错误．
故选：A ．
7．（2019秋•石家庄期末）已知三个数0a b c ++=，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 【解答】解：已知0a b c ++=，
A ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||a b c =+时，满足条件．
B ．由数轴可知，0a b c >>>，当||||||c a b =+时，满足条件．
C ．由数轴可知，0a c b >>>，当||||||b a c =+时，满足条件．
D ．由数轴可知，0a b c >>>，且||||||a b c <+时，所以不可能满足条件．
故选：D ．
8．（2019秋•松滋市期末）如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且2AC =，2OA OB =，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是( )
A ．2(2)m -+
B ．22m -
C ．22m +
D ．22
m - 【解答】解：由点A 、B 、C 在数轴上的位置，2AC =，若C 点所表示的数为m ，
∴点A 表示的数为2m -，
|2|2OA m m ∴=-=-
2OA OB =，
1222
m OB OA -∴==， 故选：D ．
二．填空题
9．（2020秋•道外区期末）小明的爸爸将1000元存入建设银行，存期三年，年利率为3.85%，到期支取时，小明爸爸能取回5115.5 元．
【解答】解：1000 3.85%31000
⨯⨯+
115.55000
=+
5115.5
=（元)
答：到期支取时，小明爸爸能取回5115.5元．
故答案为：5115.5．
10．（2020秋•镇原县期末）在数轴上与1
-的距离为2的点所表示的数是3
-或1 ．
【解答】解：设该点所表示的数为x，
则|1|2
x
--=，
12
x
∴--=或12
x
--=-，
解得：3
x=-或1
x=，
故答案为：3
-或1．
11．（2020秋•讷河市期末）若三个非零有理数a，b，c满足||||||
1
a b c
a b c
++=，则
||
abc
abc
=1-．
【解答】解：||||||
1 a b c
a b c
++=
a
∴、b、c中有一个为负数，另外两个为正数，
∴||
1 abc
abc
=-
故答案为1
-．
12．（2020秋•正定县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）．
操作一：
（1）折叠纸面，使表示的1点与1
-表示的点重合，则3
-表示的点与 3 表示的点重合；
操作二：
（2）折叠纸面，使1
-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：
①5表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上A、B两点之间距离为11(A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是．
【解答】解、操作1:1
-与1互为相反数，因此3
-与3重合．
操作2：①1
-与3重合，折痕点为1，所以5与3重合．
②由①知折痕点是1，A 、B 两点之间距离为11，A 表示的数为：1 5.5 4.5-=-．
故答案为：3；3-； 4.5-．
13．（2020秋•常熟市期中）已知有理数a ，b ，c 对应的点在数轴上的位置如图所示，且||||b c >，化简：2||||c b a c --+= 32c b a -+ ．
【解答】解：如图，0a b c <<<，
||||b c >，
||||a c ∴>，
0c b ∴->，0a c +<，
2||||2232c b a c c b a c c b a ∴--+=-++=-+．
故答案是：32c b a -+．
14．（2020秋•本溪期中）M 、N 是数轴上的两个点，线段MN 的长度为4，若点M 表示的数为2-，则点N 表示 6-或2 ．
【解答】解：设N 点表示的数为m ．
由题意：|2|4m +=，
解得：6m =-或2，
故答案为6-或2．
15．（2019秋•郑州期末）如图，在数轴上点A 、B 表示的数分别为2-、4，若点M 从A 点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N 从B 点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动，设点M 、N 同时出发，运动时间为t 秒，经过 2或18 秒后，M 、N 两点间的距离为12个单位长度．
【解答】解：分两种情况，
①当点N 沿着数轴向右移动，则点M 表示的数为(25)t -+，点N 表示的数为(44)t +，
由12MN =得，|(25)(44)|12t t -+-+=，
解得，6t =-（舍去），或18t =；
②当点N 沿着数轴向左移动，则点M 表示的数为(25)t -+，点N 表示的数为(44)t -，
由12MN =得，|(25)(44)|12t t -+--=，
解得，
2
3
t=-（舍去），或2
t=；
故答案为：2或18．
16．（2019秋•苏州期末）一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是16
-、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A'落在点B的右边，并且3
A B'=，则C点表示的数是2
-．
【解答】解：设点C所表示的数为x，则16
AC x
=+，9
BC x
=-，
3
A B'=，B点表示的数为9，
∴点A'表示的数为9312
+=，
根据折叠得，AC AC
='
1612
x x
∴+=-，
解得，2
x=-，
故答案为：2
-．
三．解答题
17．（2020秋•道外区期末）用你喜欢的方法计算：
（1）
5524 ()
865
+⨯；
（2）141
3
553÷+⨯．
【解答】解：（1）
5524 () 865
+⨯
524524 8565 =⨯+⨯34
=+
7
=；
（2）141
3
553÷+⨯
1141 5353 =⨯+⨯
141 ()
553 =+⨯
1
1
3
=⨯
1
3
=．
18．（2020秋•武都区期末）某运输公司一辆汽车从车站出发向东行驶了3千米到王庄卸下货，继续向东行驶1.5千米到张庄卸下货，然后又向西行驶8千米回到运输公司．
（1）运输公司到车站有多少千米？
（2）若每千米用油0.08升，本次行动共用油多少升？
【解答】解：（1）83 1.5 3.5--=（千米） （2）|3|| 1.5||8|12.5++++-=（千米）12.50.081⨯=（升)
19．（2020秋•荔湾区校级月考）计算：
（1）10(12)(8)15--+--；
（2）1(2)|23|5+-+---；
（3）9(27)911
-÷； （4）135()(12)426
-+⨯-； （5）22311(3)23
---÷⨯； （6）2
3
20.25|(2)|[4()1]3⨯--÷-+． 【解答】解：（1）10(12)(8)15--+--
1012815=+--
2223=-
1=-；
（2）1(2)|23|5+-+---
1255=-+-
1=-；
（3）91(27)931111
-÷=-； （4）135()(12)426
-+⨯- 135(12)(12)(12)426
=⨯--⨯-+⨯- 31810=-+-
5=；
（5）22311(3)23
---÷⨯ 211933
=--⨯⨯ 12=--
3=-；
（6）2
320.25|(2)|[4()1]3
⨯--÷-+ 40.258[4()1]3=⨯-÷-+ 2(31)=--+
22=+
4=．
20．（2020秋•乾安县期末）a 、b 、c 在数轴上的位置如图，则：
（1）用“>、<、=”填空：a < 0，b 0，c 0．
（2）用“>、<、=”填空：a - 0，a b - 0，c a - 0．
（3）化简：||||||a a b c a ---+-．
【解答】解：从数轴可知：0a b c <<<，||||||a c b >>，
（1）0a <，0b <，0c >，
故答案为：<，<，>；
（2）0a ->，0a b -<，0c a ->，
故答案为：>，<，>；
（3）||||||a a b c a a a b c a c b a --+-=-+-+-=--．
21．（2020秋•乾安县期末）邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行3m 到达A 村，继续向西骑行2m 到达B 村，然后向东骑行7m 到达C 村，再继续向东骑行3m 到达D 村，最后骑回邮局．
（1）C 村离A 村有多远？
（2）邮递员一共骑行了多少千米？
【解答】解：（1）如图所示，C 村离A 村有5m ；
（2）3273520m ++++=，
答：邮递员一共骑行了20千米．
22．（2020秋•顺德区期中）数轴上的点A 、B 所表示的数如图所示，回答下列问题：
（1）将A 在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C ，求出B 、C 两点间的距离是多少个单位长度？
（2）若点B 在数轴上移动了m 个单位长度到点D ，且A 、D 两点间的距离是3，求m 的值．
【解答】解：（1）由点A 、点B 在数轴上的位置可知，
点A 所表示的数为3-，点B 所表示的数为2，
点C 是由点A 向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度得到的， ∴点C 所表示的数为3195--+=，
|25|3BC ∴=-=，
答：B 、C 两点间的距离是3个单位长度；
（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为330-+=， 当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为336--=-，
所以点B 移动到点D 的距离为|20|2m =-=，|2(6)|8m =--=， 答：m 的值为2或8．
23．（2020秋•乾安县期末）用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ⊕22b ab ab a =++． 如：1⊕2313213116=⨯+⨯⨯+=．
（1）求(2)-⊕3的值；
（2）若1(2a +⊕3)⊕1()82
-=，求a 的值． 【解答】解：（1）根据题中新定义得：(2)-⊕23232(2)3(2)1812232=-⨯+⨯-⨯+-=---=-；
（2）根据题中新定义得：12a +⊕211133238(1)222
a a a a +++=⨯+⨯⨯+=+， 8(1)a +⊕2111()8(1)()28(1)()8(1)2(1)222
a a a a -=+⨯-+⨯+⨯-++=+， 已知等式整理得：2(1)8a +=，
解得：3a =．
24．（2020秋•永春县期中）已知数轴上两点A ，B 对应的数分别为8-和4，点P 为数轴上一动点，若规定：点P 到A 的距离是点P 到B 的距离的3倍时，我们就称点P 是关于A B →的“好点”．
（1）若点P 到点A 的距离等于点P 到点B 的距离时，求点P 表示的数是多少；
（2）①若点P 运动到原点O 时，此时点P 不是 关于A B →的“好点”（填是或者不是）； ②若点P 以每秒1个单位的速度从原点O 开始向右运动，当点P 是关于A B →的“好点”时，求点P 的运动时间；
（3）若点P 在原点的左边（即点P 对应的数为负数），且点P ，A ，B 中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“好点”，请直接写出所有符合条件的点P 表示的数．
【解答】解：（1）数轴上两点A ，B 对应的数分别为8-和4， 4(8)12AB ∴=--=，
点P 到点A 、点B 的距离相等，
P ∴为AB 的中点，
162
BP PA AB ∴===， ∴点P 表示的数是2-；
（2）①当点P 运动到原点O 时，8PA =，4PB =， 3PA PB ≠，
∴点P 不是关于A B →的“好点”；
故答案为：不是；
②根据题意可知：设点P 运动的时间为t 秒，
8PA t =+，|4|PB t =-，
83|4|t t ∴+=-，
解得1t =或10t =，
所以点P 的运动时间为1秒或10秒；
（3）根据题意可知：设点P 表示的数为n ，
8PA n =+或8n --，4PB n =-，12AB =，
分五种情况进行讨论：
①当点A 是关于P B →的“好点”时，
||3||PA AB =，
即836n --=，解得44n =-；
②当点A 是关于B P →的“好点”时， ||3||AB AP =，
即3(8)12n --=，解得12n =-； 或3(8)12n +=，解得4n =-； ③当点P 是关于A B →的“好点”时， ||3||PA PB =，
即83(4)n n --=-或83(4)n n +=-，解得10n =或1（不符合题意，舍去）； ④当点P 是关于B A →的“好点”时， ||3||PB AP =，
即43(8)n n -=+，解得5n =-； 或43(8)n n -=--，解得14n =-； ⑤当点B 是关于P A →的“好点”时， ||3||PB AB =，
即436n -=，解得32n =-． 综上所述：所有符合条件的点P 表示的数是：4-，5-，12-，14-，32-，44-．。