2019高中数学第一章三角函数1.2角的概念的推广课后篇巩固探究含解析北师大必修420190416125.doc

§2角的概念的推广
课后篇巩固探究
1.与角-463°终边相同的角为()
A.k·360°+463°,k∈Z
B.k·360°+103°,k∈Z
C.k·360°+257°,k∈Z
D.k·360°-257°,k∈Z
解析因为463°=-2×360°+257°,
所以257°与-463°终边相同,
由此可得与角-463°终边相同的角可以写成k·360°+257°,k∈Z的形式.故选C.
答案C
2.以下命题正确的是()
A.若α是第一象限角,则2α是第二象限角
B.A={α|α=k·180°,k∈Z},B={β|β=k·90°,k∈Z},则A?B
C.若k·360°<α<k·360°+180°(k∈Z),则α为第一或第二象限角
D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)
答案B
3.已知角α是第四象限角,则角-是()
A.第一或第三象限角
B.第二或第三象限角
C.第一或第四象限角
D.第二或第四象限角
解析∵角α是第四象限角,
∴k×360°-90°<α<k×360°(k∈Z),
∴k×180°-45°<<k×180°(k∈Z),
∴-k×180°<-<-k×180°+45°(k∈Z),
∴角-是第一或第三象限角.
答案A
4.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为()
A.B?A
B.A?B
C.A=B
D.A?B
解析集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k ×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.
答案C
5.
导学号93774003如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是()
A.{α|-45°≤α≤120°}
B.{α|120°≤α≤315°}
C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}
答案D
6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=.?
解析易知点P在y轴的负半轴上.又270°角的终边在y轴的非正半轴上,则S={α|α=270°+k ×360°,k∈Z}.
答案{α|α=270°+k×360°,k∈Z}
7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.?
解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.
答案-30°+k·360°,k∈Z
8.已知α=-1 910°.
(1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;
(2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.
解(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.
(2)θ为-110°或-470°.
9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.
解时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题.
(1)一昼夜有24×60=1 440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为分钟,所以一昼夜时针和分针重合=22(次).
(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直.
(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为分,而由于的最小公倍数为720分钟,即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合.
10.
导学号93774005如图.
(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
解(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.
(2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.。