河北省承德实验中学高中数学选修2-1导学案：2.3.2 精
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(2)修建这两条公路的总费用的最小值．
（五）直线与双曲线的位置关系
【例五】已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
课时小结
答案
牛刀小试1 A D B C 5、2 ；y＝± x
跟踪训练4如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.
求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程；
方法：合作探究
一新知导学
1.在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的__________图形；也是以原点为对称中心的__________图形，这个对称中心叫做__________ ________．
(2)实轴长与虚轴长________的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相__________．
（一）已知双曲线的方程，研究其几何性质
（二）利用几何性质求双曲线的标准方程
(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－ )
（三）双曲线的离心率
跟踪训练3
（四）实际应用问题
【例四】如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？
承德实验中学高二年级（数学）导学案
班级：；小组：；姓名：；评价：；
选修2-1第二章2.2.2双曲线的简单几何性质
课型
课时
2
主备人：刘宗荣
审核人
鲁文敏
时间
1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．
2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．
重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．
.
椭圆
双曲线
焦点在x轴
焦点在y轴
焦点在x轴焦点在y轴 Nhomakorabea图形对称性
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
顶点
轴长
长轴长，短轴长
实轴长虚轴长
离心率
e＝，（）
e＝，（）________）
渐近线
有条，
其方程为
__________
椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系
2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为()
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x±y＝1D．x±y＝0
课堂随笔:
后记与感悟:
2D3i4E0a
（五）直线与双曲线的位置关系
【例五】已知曲线C：x2－y2＝1和直线l：y＝kx－1.
(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；
(2)若l与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△AOB的面积为，求实数k的值．
课时小结
答案
牛刀小试1 A D B C 5、2 ；y＝± x
跟踪训练4如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km.
求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程；
方法：合作探究
一新知导学
1.在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的__________图形；也是以原点为对称中心的__________图形，这个对称中心叫做__________ ________．
(2)实轴长与虚轴长________的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率为________，其两条渐近线互相__________．
（一）已知双曲线的方程，研究其几何性质
（二）利用几何性质求双曲线的标准方程
(2)已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，－ )
（三）双曲线的离心率
跟踪训练3
（四）实际应用问题
【例四】如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°，怎样运土才能最省工？
承德实验中学高二年级（数学）导学案
班级：；小组：；姓名：；评价：；
选修2-1第二章2.2.2双曲线的简单几何性质
课型
课时
2
主备人：刘宗荣
审核人
鲁文敏
时间
1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．
2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题．
重点：双曲线的几何性质．难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解．
.
椭圆
双曲线
焦点在x轴
焦点在y轴
焦点在x轴焦点在y轴 Nhomakorabea图形对称性
对称轴：
对称中心：
对称轴：
对称中心：
顶点
轴长
长轴长，短轴长
实轴长虚轴长
离心率
e＝，（）
e＝，（）________）
渐近线
有条，
其方程为
__________
椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系
2．双曲线x2－y2＝1的渐近线方程为()
A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x±y＝1D．x±y＝0
课堂随笔:
后记与感悟:
2D3i4E0a