高中数学第3章 概率 单元练习1 苏教版必修三

第3章 概率 单元练习1
一、看一看，选一选（每小题5分，共30分）
1．已知100个产品中有3件次品,现从中抽取4件产品,则下列事件是必然事件的为( ) A.至少有一件次品 B.至多有一件次品 C.至少有一件正品 D.至多有一件正品 2.将12人分成两组,每组6人,再从每组中选出正副组长各一名,则甲被选为正组长的概率是
( ) . A.121 B.61 C.41 D.3
1
3. 如图所示，在A 1、A 2、B 1、B 2、B 3、C 1、C 2、C 3、C 4处设有小木棒，有l00个小球在B 2的上方落下,则哪个盒中的球最多( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.一样多
4. 从一批乒乓球产品中任取1个，如果其质量小于2.45g 的概率是0.22，质量不小于2．50g 的概率是0.20，那么质量在[2.45，2.50)g 范围内的概率是( )
A.0.78
B. 0.8
C.0.42
D.0.58
5.将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成1000个同样大小的小正方体,从这些小正方体中任取一个,其中两面涂色的概率是( )
A. 12512
B. 253
C.101
D.12
1
6．若P （A+B ）=1，则事件A 与B 的关系是（ ） A ．A 、B 是互斥事件 B 。

A 、B 是对立事件 C 。

A 、B 不是互斥事件 D ．以上都不对 二、想一想，填一填（每小题5分，共20分） 7. 某校有1000名学生，其中高一年级学生350名，高二年级学生370名，高三年级学生280名．从全校学生名单上随机地选取一名学生,则将下列三个事件按照发生概率的大小重新排序： (1)恰好选到一名一年级学生; (2)恰好选到—名二年级学生; (3)恰好选到一名三年级学生. 发生概率最大的是 ，其次是 ，发生概率最小的是 . 8．一个总体容量为10，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某一特定个体入样的概率为 .
9．将一枚硬币连续抛三次，则恰好出现两次正面的概率是 。

10.已知矩形ABCD 的边长AB:BC=3:1,由对角线分成四个不同的区域,在其中心处有一指针,当指针转动时,落在面积较大的一个区域的概率是 .
三、算一算，答一答（11~13题12分，14题14分,共50分）
11.张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色．张明说：使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)就算甲方赢．否则就算乙方赢．他问陈华要
当甲方还是乙方．请你给陈华出个主意．
12．从1~100中随机取一整数，求：（1）它被6与8整除的概率； （2）它被6或8整除的概率。

13.某地区发放私家车牌照AZ 共1000辆,牌照编号从0001以1000,试求: (1)车主牌号中仅含一个数字8的概率; (2)车主牌号中含有一个数字8的概率.
14.在一条长a+b 的线段上,随机量出长为a,b 的两段,证明这两段的公共部分不超过c 的概率
为),(2
b a
c ab
c <,而较短的一段(长为b)完全落在较长的一段(长为a)内的概率是a b a -.
参考答案
1~6CBBDAD
7.(2)(1)(3) 8.0.3 9.83 10. 3
1
.
11.我们记黑球为A,白球为B,因四球排列顺序有⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2211A A B B ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2121A A B B ,⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛2121A B B A ,
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1221A B B A ,⎪⎪⎭⎫
⎝⎛1221B A B A ,⎪⎪⎭⎫
⎝⎛2211B A B A 六种情形,其中只有前两个结果出现时甲方赢，其他四个结果出现都是乙方赢．乙方赢的概率为2／3．所以建议陈华当乙方.
12.解：（1）同时被6与8整除的数即为被除24整除的数，共有4个，从而所求概率是P=25
1
； （2）被6与8整除的数共有16+12-4=24个，从而所求概率是P=
25
6。

13.解: (1) 牌号中仅个位为8,有92个,同样仅十位、百位为8,也各有92个，所以所求概率
为243.01000932
=⨯；（2）牌号中仅含一个8的有293⨯个，出现两个8的有92⨯个，出现3个8的有1个，所以所求概率为
282.01000
1
1000921000932=+⨯+⨯。

14.证明: 如图(1)(2),设一段CD=a,EF=b, 而AC=x,AE=y,则b y a x ≤≤≤≤0,0, (1)公共部分不超过c,即x+a-y<c 或y+b-x<c,它们构成图(3)中的两个三角形,
面积为c 2
,所以所求概率为ab
c 2
; (2)较短的一
段(长为b)完全落在较长的一段(长为a)内,即x<y 且
a-y>b-x,它们构成图(4)中的平行四边形,面积比为a
b
a -,即为所求.。