2022-2023年教师资格《中学数学学科知识与教学能力》预测试题13(答案解析)

2022-2023年教师资格《中学数学学科知识与教学能力》
预测试题（答案解析）
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第壹卷
一.综合考点题库(共50题)
1.设A、B、C为欧式空间R3平面上不共线的三点，则三角形ABC的面积为( )。

A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：C
本题解析：2.数学教育家弗赖登塔尔(Hans．Freudentha1)"：认为人们在观察、认识和改造客观世界的过程中．运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象，从客观世界的对象及其关系中抽象并形成数学的概念、法则和定理，以及为解决实际问题而构造出数学模型的过程，就是一种数学化的过程。

(1)请举出一个实例，并简述其“数学化”的过程；
(2)分析经历上述“数学化”过程对培养学生“发现问题、提出问题”以及“抽象概括”能力的作用。

正确答案：
本题解析：
(1)实例：老鼠的繁殖率：假设老鼠每胎产鼠6只，其中3雌3雄，两胎之间间隔时间为40天，小鼠从出生到发育成熟需要120天。

现假设在理想情况下(即不考虑死亡、周期变化、突发事件等)，一对老鼠开始生育，估计一年后老鼠的总数将达多少只
“数学化”：①从实际问题中，抽象出有关的数学模型，并对这些数学成分用图式法表示。

②从图式法表示中，寻找并发现问题的有关关系和规律。

③从所发现的关系中，建立相应的公式，以求得某种一般化的规律。

④运用其他不同方法(数学模型)解决这一问题。

(2)经历上述“数学化”过程，对于培养学生“发现问题，提出问题”以及“抽象概括”能力有以下作用：
①充分考虑学生的认知规律，已有的生活经验和数学的实际，灵活处理教材，根据实际需要对原材料进行优化组合。

通过设计与生活现实密切相关的问题，帮助学生认识到数学与生活有密切联系，从而体会到学好数学对于我们的生活有很大的帮助．无形当中产生了学习数学的动力，有利于快速地发现问题。

②由“数学化”过程可以看出发现问题是直观的，容易引起学生想象的数学问题，进而提出问题。

而这些数学问题中的数学背景是学生熟悉的事物和具体情景，而且与学生已经了解或学习过的数学知识相关联，特别是要与学生生活中积累的常识性知识和那些学生已经具有的数学知识。

③通过一个充满探索的过程去学习数学，让已经存在于学生头脑中的那些非正规的数学知识和数学体验上升发展为科学的结论，从中感受数学发现的乐趣，增进学好数学的信心，形成应用意识、创新意识，从而达到素质教育的目的，对于学生抽象概括能力明显增强。

3.已知非齐次线性方程组
（1）a为何值时，对应齐次线性方程组解空间的维数为2?
（2）对于(1)中确定的a值，求该非齐次线性方程组的通解
正确答案：
本题解析：
（1）题意知，齐次线性方程组解空间维数为2,即其系数矩阵秩为2,则,
则a+5=-2，解得,a=-7
（2）
4.试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。

若以S(x)记由(a,(a))，(b，(b))，(x,(x)))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

正确答案：
本题解析：
罗尔中值定理：若函数?(x)满足如下条件：(1)?(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)?(x)在开区间(a，b)内可导；
(3)?(a)=?(b)，
则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得?’(ξ)=0。

拉格朗日中值定理：若函数?(x)满足如下条件：
(1)?(x)在闭区间[a，b]上连续；
(2)?(x)在开区间(a，b)内可导，
在xOy面上考虑，记由A(a，?(a)，0)，B(b，?(b)，0)，C(x，?(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则
5.案例：
下面是一位老师在讲“指数函数及其性质探究”第一课“探究指数函数定义、图象及其性质”时的教学片段，请阅读后回答问题：
师：请同学们不断地沿同一方向对折一张长方形的纸。

你能找出折叠的次数与某个变量之间的数量关系吗为了简化问题，不妨假设纸的初始面积为单位1。

师：现在同学们开始做，请找出自变量是谁自变量和那个变量之间的关系，关系式是什么请大家以学习小组为单位进行探究。

生：我们探究的是折叠次数是自变量，折叠次数和纸的层数的关系式是y=2χ(这时教师在
黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，下一行写上纸的层数y：1 2 4 8……)
师：还有没有同学找到了不同的关系式请举手。

生：我们找的自变量也是折叠次数，折叠次数和纸的面积之间的关系式是y=(1/2)χ。

(这时教师在黑板上写上折叠次数χ：0 1 2 3……，再下一行写上y：1 0.5 0.25 0.125……)师：列出的这两个函数解析式的形式有什么共同特征把它们的定义域扩充到全体实数后就成了一个新的函数，我们看自变量的位置在指数的位置，我们给这一类函数起名叫指数函数(这时候板书课题)。

问题：
(1)该教师在引入新课题时用了什么方法，对此你有何看法，并说明理由。

(15分)
(2)请对该教师的课堂提问作出评析。

(15分)
正确答案：
本题解析：
(1)该教师带领学生做了一个小游戏，用的是趣味导人法，趣味导入可以避免平铺直叙之弊，可以创设引人人胜的学习情境，有利于学生从无意注意迅速过渡到有意注意。

在实际操作中培养学生的分析和归纳概括的能力。

(2)教师在创设好情境后用问题引导学生，让学生分组讨论学习，充分发挥学生学习的主体地位，提问时循序渐进。

给学生深入思考的空间，为引出新课题创造了良好的氛围，调动了学生学习的积极性。

6.A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：C
本题解析：
7.已知曲面方程为χ2+y2+z2-2χ+8y+6z=10，则过点(5，-2，1)的切平面方程为( )。

A.2χ+y+2z=0
B.2χ+y+2z=10
C.χ-2y+6z=15
D.χ-2y+6z=0
正确答案：B
本题解析：
8.设厂在[a，b]上连续，满足证明：存在x0∈[a，6]，使得f(x。

)=x0。

正确答案：
本题解析：
9.设f（x）=acosx+bsinx是R到R的函数，V={f（x）∣f（x）=acosx+bsinx，a，b∈R}是线形空间，则V的维数是（）。

A.1
B.2
C.3
D.∞正确答案：B
本题解析：
本题主要考查线性代数的知识。

由题意知，线性空间V中的每一个元素都是cosx和sinx的线性组合。

而cosx和sinx是线性无关（如果存在实数m，n，使得mcosx+nsins）=0对任意x∈R都成立，则m=n=0）。

因此cosx和sinx是线性空间V的一组基，所以V的维数是2。

B项正确。

A、C、D三项：均为干扰项，与题干不符，排除。

10.案例：下面提供的案例是教师 A 和教师 B 在《方程的根与函数的零点》教学中的“课堂提问”。

问题：
（1）请对两位教师的课堂提问进行评价，并简述理由；（15 分）（2）请对两位教师“概念引入”环节的课堂提问给出改进建议。

（5 分）
正确答案：
本题解析：
（1）课堂提问的原则主要有以下八种，分别为：有目的性原则、启发性原则、适度性原则、兴趣性原则、循序渐进性原则、全面性原则、充分思考性原则、及时评价性原则。

A 教师的课堂提问中遵循了目的性、循序渐进、充分思考性等几个原则。

但是违背了启发性、适度性、全面性、兴趣性以及时评性原则。

首先是启发性、适度性和全面性原则。

教师 A 提出的问题普遍特点是相对比较难的，比较抽象，适合于中等及以上的同学，没有考虑全体学生的水平，所以，违背了适度性和全面性原则。

其次是违背了兴趣性原则。

教师 A 在教学中，例子相对比较少，更多的是直接提问知识层面上的问题，让学生直接思考。

没有考虑从学生的兴趣出发，调动学生的积极性。

最后是及时评价性原则。

教师 A 在整个教学中，没有体现出对学生的回答及时做出评价。

B 教师的课堂提问中遵循了目的性、启发性、循序渐进性、充分思考性、兴趣性、适度性、全面性等几个原则。

但是没有遵循及时评价性原则。

教师 B 在整个的教学过程中，能够充分的利用例子，通过循序渐进的提问，帮助学生一步一步理解函数的零点的概念以及方程的根与函数的零点之间的关系。

但在提问过程中，B 教师没有对学生的回答及时做出评价。

在教学中，对学生的表现进行及时的评价，这样才能够保证学生与教师的快速成长。

（2）A 老师概念引入部分的提问没有遵循循序渐进性的原则，问题的设置要考虑学生的认知水平，问题的设置应该由易到难、由简到繁。

对于教师 A 的建议：应该先提问：同学们，初中你是如何判断一个方程有实数根的？（回顾之前学过的方法）用初中的方法判断lnx+2x-6=0 是否有实数根吗？（引导学生思考方程和函数之间的关系） B 教师的概念引入虽然给出了三组实例，但还需在函数的类型上进行改进，不单单只呈现一元二次方程及其对应的二次函数，还可以增加一次方程及其对应函数让学生进行观察。

11.
A.1
B.2
C.1+√3
D.2+√3
正确答案：B
本题解析：
12.设 acosx+bsinx 是 R 到 R 的函数，V={acosx+bsinx | a，b∈R}是函数集合，对?∈V，令D?(x)=?′(x)，即 D 将一个函数变成它的导函数，证明 D 是 V 到 V 上既单又满的映射。

正确答案：
本题解析：
因此 D 是V 到V 上的单射。

综上可知V 到V 既是单射又是满射，即 D 是V 到V 上既单又满的映射。

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13.设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵。

若A3=0，则( )。

A.E－A不可逆，E+A不可逆
B.E—A不可逆。

E+A可逆
C.E—A可逆。

E+A可逆
D.E—A可逆。

E十A不可逆
正确答案：C
本题解析：
(层_A)(E“+A2)=E-A3趣，(E+A)(E_A+A：)趣+A3翘，故E-A，层+A均可逆。

14.
A.√ 2
B.2
C.3
D.4
正确答案：C
本题解析：
15.下列描述为演绎推理的是（）。

A.从一般到特殊的推理
B.从特殊到一般的推理
C.通过实验验证结论的推理
D.通过观察猜想得到结论的推理
正确答案：A
本题解析：
本题主要考查课标的相关知识。

演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事物应遵循的规律，即从一般到特殊的推理。

归纳推理是由个别、特殊到一般的推理，通过实验验证结论和通过观察猜想得到结论的推理都是归纳推理。

A项正确。

B、C、D三项：均为干扰项。

与题干不符，排除。

16.《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和( )
A.探索性学习
B.合作交流
C.模型思想
D.综合与实践
正确答案：C
本题解析：
在数学课程中，应该注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

17.设球面方程为
求它在点(4，5，13)处的切平面方程。

正确答案：
本题解析：
因为球面方程为(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=169，故可设F(x，y，z)=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2-169，有Fx(x，y，x)=2(x-1)，Fy(x，y，z)=2(y-1)，Fz(x，y，z)=2(z-1)，所以Fx(4，5，13)=2×(4-1)=6，Fy(4，5，13)=2×(5-1)=8，Fz(4，5，13)=2×(13-1)=24，所以在点(4，5，13)处，n=(6，8，24)是法线的一个方向向量。

由此可得球面在点(4，5，13)处的切平面方程为6(x-4)+8(y-5)+24(z-13)=0，化简得：3(x-4)+4(y-5)+12(z-13)=0。

18.已知数列(1)求证：数列是等差数列：(2)求数列的通项公式。

正确答案：
本题解析：
(2)数列
19.
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：A
本题解析：20.下列哪位数学家不是微积分的创始人( )。

A.伽罗华
B.牛顿
C.费尔马
D.莱布尼茨
正确答案：A
本题解析：
费尔马是微积分的先驱者，早在牛顿、莱布尼茨之前，他就提出用微分子法求极大、极小的步骤，并给出求曲线围成图形的面积的方法。

埃瓦里斯特·伽罗华(evariste Galois，公元1811年~公元l832年。

从民国起至今，其中文译名为伽罗瓦的情况更多)是法国对函数论、方程式论和数论作出重要贡献的数学家。

曲线的切线问题和函数的极大、极小值问题是微积分的起源之一。

费马建立了求切线、求极大值和极小值以及定积分方法，对微积分做出了重大贡献。

故选A。

21.下列四个级数中条件收敛的是（）
A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：D
本题解析：22.如图，连续函数y＝f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为l的上、下半圆周，
A.A
B.B
C.C
D.D
正确答案：C
本题解析：
23.已知随机变量x与y有相同的不为0的方差，则X与Y，的相关系数ρ=1的充要条件是( )
A.Cov(X+y.X)=0
B.Cov(X+Y，y)=0
C.Cov(X+Y，X-Y)=0
D.Cov(X-Y，X)=0
正确答案：D
本题解析：
已知，得到Cov(X，Y)=Cov(X，X)，可得Cov(X，Y-X)=0，Cov(X-Y，X)=0。

24.下列说法中不正确的是（）。

A.教学活动是教师单方面的活动，教师是学习的领导者
B.评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程
C.为了适应时代发展对人才培养的需要，新课程标准指出：义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识
D.总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标，而学段目标则是总体目标的细化和学段化
正确答案：A
本题解析：
新课程标准明确指出，数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者，认为教学活动是教师单方面的活动是完全错误的，故选A。

25.二元多项式f（x1,x2)，如果将x1，x2对换后，有f(x1,x2=f(x2,x1)则称f（x1,x2）为二元对称多项式。

下列是二元对称多项式的是( )。

A.
B.
C.
D.
正确答案：C
本题解析：
由定义，互换石。

，石：的位置，二元多项式不变，即正确选项为选项C。

26.已知平面直角坐标系内一个圆，其方程为沿x轴平移后与圆相切，则移动后的直线在Y轴上最小的截距是( )
A.-2
B.-6
C.2
D.6
正确答案：C
本题解析：
圆的方程简化为，半径为1。

设平移后的直线方程为，直线
与圆相切，则直线到圆心的距离化简得|b-4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，则取b=2。

27.设随机变量χ服从正态分布N(μ，δ2)，则随着δ的增大，概率P{|χ-μ|δ}应该( )。

A.单调增大
B.单调减少
C.保持不变
D.增减不变
正确答案：C
本题解析：
28.
A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：B
本题解析：
29.设?(x)是 R 上的可导函数，且?(x)>0。

(1)求 ln?(x)的导函数；(4 分) (2)已知?′(x)-3x2?(x)=0，且?(0)=1，求?(x)。

(6 分)
正确答案：
本题解析：
(1)因为?(x)是R 上的可导函数，且?(x)
30.案例：阅读下列两个教师有关有理数乘方的教学片段。

甲教师导人的教学过程：教师甲在大屏幕上依次呈现问题1(已知正方形的边长为a，则它的面积是多少 )和问题
2(已知正方体的棱长为a，则它的体积是多少 )。

待同学回答后，教师出示结果：边长为a 的正方形的体积为axa，简记作a2读作a的平方(或二次方)；棱长为a的正方体的体积为QXQXQ，简记作a3读作a的立方(或三次方)。

然后教师甲提出问题3：请大家动手折一折．一张报纸对折一次后，报纸几层如果对折两次、三次呢每一次对折后的层数与上一次对折层数的关系是什么层数和对折的次数之间有什么关系
学生折叠并思考，教师巡视并提问。

归纳出每一次对折后的层数都是上一次对折层数的2倍．概括了层数和对折次数的关系及表示方法，填入下表中：
接下来，甲教师引出乘方的相关概念(大屏幕显示)：一般地，把n个相同的因数a相乘的运算叫做乘方运算，把axax…xa(n个a)简记作an读作。

的n次方。

由此引出乘方、底数、指数、幂的概念。

乙教师导人的教学过程：
乙教师在大屏幕上呈现问题：某种细胞每过30分钟便由l个分裂成2个．经过5小时．这种细胞由l个可以分裂成多少个
引导学生思考：分裂的次数与2的个数之间的关系并完成下表：
乙教师：为了简便．可将
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an即
由此，引出乘方、底数、指数、幂的概念。

问题：
(1)分析甲、乙两位教师导入的相同点；
(2)分析甲、乙两位教师导人中存在的不足。

正确答案：
本题解析：
(1)甲教师的导入由学生的已有经验(问题l和问题2)出发，通过问题3弓|出了乘方的相关概念。

乙教师的导入由细胞学的分裂实例，直接给出了乘方的相关概念。

两位教师导入的共同点是引入简洁、快速。

(2)甲乙两位教师的导入有三点不足：
①没有突出为什么引入乘方运算。

事实上，数的算式和算法的发展都与原算式或原算法不满足实际的需要及其内部的矛盾运动有关。

当相同的因数相乘的运算有大量需求，且因数的个数很多时，造成相同的因数相乘的算式和算法的冗繁，此时创造一种新的运算势在必行。

乘方运算的创造，充分表明了数的运算发展从量变到质变的辩证过程。

教学可通过适当的活动，渗透这一辩证观点。

同时通过对概念引入必要性的体验，诱发学生的内部学习动机。

②由2n直接给出an，不仅使学生缺失了一次归纳概括的机会，而且也易使学生误以为底数。

为正数。

后面的练习有底数。

为负数的，但先人为主(首因效应)，使得部分学生对乘方运算的理解不完整。

③没有让学生探究乘方运算记法的合理性。

数学符号语言简洁、抽象的美，没有教师的点拨，学生是很难自主发现的。

通过探究乘方运算记法的合理性．使学生对这种记法有较深刻的认识，避免一些无谓的错误，同时感受到数学家的智慧和数学符号语言的美。

31.A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：B
本题解析：
暂无解析
32.已知数列{an}与数列{bn}，n=1，2，3，…则下列结论不正确的是()。

A.如上图所示
B.如上图所示
C.如上图所示
D.如上图所示
正确答案：B
本题解析：
正确。

33.中学数学的( )是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁，是体现教学理论，指导教学实践的“策略体系”和“便于操作的实施程序”。

A.教学标准
B.教学大纲
C.教学策略
D.教学模式
正确答案：D
本题解析：
教学模式是指在一定的教学思想指导下，为了完成某项数学教学任务，实现某种教学任务，在教学过程中，所创设的教学环境的相对稳定的“样式”。

而中学数学教学模式是沟通教学理论与教学实践的中介与桥梁。

34.案例：下面是“零指数幂”教学片段的描述，阅读并回答问题。

片段一：观察下列式子，指数有什么变化规律相应的幂有什么变化规律猜测20-
24=16 23=8
22=4
21=2
20=
上面算式中，从上向下每一项指数减1，幂减半，猜测20=1。

片段二：用细胞分裂作为情境，验证上面的猜测：一个细胞分裂一次变为2个，分裂2次变为4个，分裂3次变为8个……那么，一个细胞没有分裂时呢
片段三：应用同底数幂的运算性质：2m÷2n=2m-n(m，n为正整数，m>n)，我们可以尝试m=n 的情况，有23÷23=23-3=20。

根据23÷23=8÷8=1，得出：20-1。

片段四：在学生感受“20-1”的合理性的基础上，做出零指数幂的“规定”，即a0=1(a≠0)。

验证这个规定与原有“幂的运算性质”是无矛盾的，即原有的幂的运算性质可以扩展到零指数幂。

问题：
(1)请确定这四个片段的整体教学目标；(6分)
(2)验证运算法则
可以拓展到自然数集；(5分)
(3)这四个片段对数学运算法则的教学有哪些启示 (9分)
正确答案：
本题解析：
(1)知识与技能目标：掌握整数指数幂的运算性质，理解零指数幂的意义，掌握数学中归纳总结的能力。

过程与方法目标：通过探索，让学生体会从特殊到一般的数学研究方法。

情感态度与价值观目标：培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学方法的认识。

培养学生的数学思维能力。

(2)当m．n中有一个为零时
(3)从特殊到一般是研究数学的一个重要方法；可以在已有知识的基础上推导运算法则；观察分析和根据规律是数学运算法则教学中的一种方法；要注意学科之间的交叉性，可以用学生比较熟悉的其他学科的知识进行教学。

35.“对数的概念，，是高中数学教材中的重要概念。

教师在教学中，应基于课程标准和学生学情。

确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。

请完成下列任务：
(1)设计“对数的概念”的教学目标；(9 分)
(2)写出“对数的概念”的教学重点和难点；(6 分)
(3)设计“对数的概念”的引入过程(要求能够让学生认识到引入对数的概念的必要性)。

(15 分)
正确答案：
本题解析：
(1)教学目标：知识与技能：理解对数的概念和意义，能说出对数与指数的关系，掌握对数式与指数式的互相转化；过程与方法：通过事例认识对数的模型，体会引入对数的必要性：通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化，增强类比、分析、归纳能力。

情感、态度与价值观：在学习对数概念的过程中，培养探究意识；理解指数与对数之间的内在联系，增强分析、解决问题的能力。

(2)教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。

教学难点：对数概念的理解。

(3)用多媒体展示细胞分裂的视频：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，由 2 个分成 4 个……。

一个这样的细胞分裂x 次以后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式可表示为y=2*。

提问：①经过多少次分裂后，细胞的个数为256? ②如果已知细胞个数为N，如何求分裂次数呢? 教师进行总结归纳学生的回答，引入与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。

36.“三角形的中位线”是初中学习三角形知识点中必不可少的内容。

对学生的要求是必须了解三角形中位线的概念，熟练掌握三角形中位线定理的证明和有关应用。

(1)该课程设定需要使学生达到什么能力目标
(2)本课程的教学重点与难点。

(3)教学过程(只要求写出新课导入和新知识探究、巩固、应用等)及设计意图。

正确答案：
本题解析：
(1)该课程设定需要使学生达到：
①经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，进一步发展推理论证能力。

②能够用多种方法证明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

③能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

(2)教学重点与难点
教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证明。

教学难点：三角形中位线定理的多种证明。

(3)教学过程
①一道趣题——课堂因你而和谐
问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗这四个全等三角形能拼凑成一个平行四边形吗(板书)
(这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动地加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来了。

)
学生想出了这样的方法：顺次连接三角形每两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

将AADE绕E点沿顺(逆)时针方向旋转l800可得平行四边形ADFE。

问题：你有办法验证吗
②一种实验——课堂因你而生动
学生的验证方法较多．其中较为典型的方法如下：生l：沿DE、DF、EF将画在纸上的AABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：分别测量四个三角形对应的边及角，判断是否可用“SAS、ASA或AAS”判定全等。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢
③一种探索——课堂因你而鲜活
师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(板书)
问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢在前面图l中你能发现什么结论呢(学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言)
猜想：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

(板书)
师：如何证明这个猜想的命题呢
生：先将文字问题转化为几何问题然后证明。

已知：DE是ABC的中位线，求证：DE／／BC、DE--0．5BC。

学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用。

三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用。