《2.1.1平行投影的性质》教学案1

《2.1.1平行投影的性质》教学案
教学目标
1.知识与技能目标：了解平行投影的概念及主要特征.
2.过程与方法目标：使用现代信息技术展示空间图形，帮助学生利用平行投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能具有重要的意义.
3.情感态度与价值观目标：在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系，培养学生认真参与，积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度. 教学重、难点
重点：体会平行投影
难点：掌握平行投影的性质
教学过程
一、复习与引入
给定一个平面α，从一点A 作平面α的垂线，垂足为点A ′.称点A ′为点A 在平面α上的正射影.一个图形上各点在平面α上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面α上的正射影.
1、点在直线上的正射影
2、直线在直线上的正射影
二、新课讲授
在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，给出平行投影的概念和性质.
概念：已知图形F ，直线l 与平面α相交，过F 上任意一点M 作直线/MM 平行于l ，交平面α于点/M ，则点/M 叫做M 在平面α内关于直线l 的平行投影(或象)，如果图形F 上的所有点在平面α内关于直线l 的平行投影构成图形/F ，则/F 叫做图形F 在α内关于
N M A
B
A B
M N
A
‘
直线l 的平行投影.平面α叫做投射面，l 叫做投射线.
容易观察到，当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质： ① 直线或线段的平行投影仍是直线或线段；
② 平行直线的平行投影是平行或重合的直线；
③ 平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；
④ 与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形全等；
⑤ 在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.
当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投诉面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影可以形象地表示这个空间图形.
三、课堂小结：
回顾本课学习了哪些知识？。