最新50套高考物理万有引力定律的应用

最新50套高考物理万有引力定律的应用
一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用
1．一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为求：
(1)行星的质量M；
(2)行星表面的重力加速度g；
(3)行星的第一宇宙速度v．
【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【详解】
(1)设宇宙飞船的质量为m，根据万有引力定律
求出行星质量
(2)在行星表面
求出:
(3)在行星表面
求出:
【点睛】
本题关键抓住星球表面重力等于万有引力，人造卫星的万有引力等于向心力．
2．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。

图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h。

土星视为球体，已知土星质量为M，半径为R，万有引力常量为.G求：
()1土星表面的重力加速度g；
()2朱诺号的运行速度v；
()3朱诺号的运行周期T 。

【答案】()()()()
21?2?3?2GM GM R h
R h R R h GM
π+++ 【解析】 【分析】
土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。

【详解】
（1）土星表面的重力等于万有引力：2
Mm
G mg R = 可得2
GM
g R =
（2）由万有引力提供向心力：2
2()Mm mv G R h R h
=++
可得：GM
v R h
=
+ （3）由万有引力提供向心力：()2
2
2()()GMm m R h R h T
π=++ 可得：()
2R h T R h GM
π+=+
3．石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性变化，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物质交换．
（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h 1的同步轨道站，求轨道站内质量为m 1的货物相对地心运动的动能．设地球自转的角速度为ω，地球半径为R ．
（2）当电梯仓停在距地面高度h 2=4R 的站点时，求仓内质量m 2=50kg 的人对水平地板的压力大小．取地面附近的重力加速度g=10m/s 2，地球自转的角速度ω=7.3×10-5rad/s ，地球半径R=6.4×103km ． 【答案】（1）22111
()2
m R h ω+；（2）11.5N 【解析】
试题分析：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等，根据轨道半径求出轨道站的线速度，从而得出轨道站内货物相对地心运动的动能．（2）根据向心加速度的大小，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出人对水平地板的压力大小． 解：（1）因为同步轨道站与地球自转的角速度相等， 则轨道站的线速度v=（R+h 1）ω， 货物相对地心的动能．
（2）根据
，
因为a=，，
联立解得N=
=
≈11．5N ．
根据牛顿第三定律知，人对水平地板的压力为11．5N ．
4．我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行．为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化．卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球．设地球和月球的质量分别为M 和m ，地球和月球的半径分别为R 和R 1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r 和r 1，月球绕地球转动的周期为T ．假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用M 、m 、R 、R 1、r 、r 1和T 表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）．
【答案】3
11131cos cos Mr R R R T
t arc arc mr r r π
⎛⎫
-=- ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】 【详解】
如图,O 和O ′分别表示地球和月球的中心.在卫星轨道平面上,A 是地月连心线OO ′与地月球面的公切线ACD 的交点,D ､C 和B 分别是该公切线与地球表面､月球表面和卫星圆轨道的交点.根据对称性,过A 点的另一侧作地月球面的公切线,交卫星轨道于E 点.卫星在上运动时发出的信号被遮挡.
设探月卫星的质量为m 0,万有引力常量为G ,根据万有引力定律有：
2
22Mm G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭①
2
0012112mm
G m r r T π⎛⎫= ⎪⎝⎭
②
式中T 1是探月卫星绕月球转动的周期.由①②式得
23
11T r M T m r ⎛⎫
⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭③ 设卫星的微波信号被遮挡的时间为t,则由于卫星绕月做匀速圆周运动,应用
1t T αβπ
-=④ 式,α=∠CO ′A ，β=∠CO ′B ，由几何关系得
r cos α=R -R 1⑤ r 1cos β=R 1⑥
由③④⑤⑥式得
3
1113
1arccos arccos Mr R R R T
t mr r r π
⎫-=
-⎪⎭
5．“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在海南文昌航天发射中心成功发射升空，完成了与天宫二号空间实验室交会对接。

已知地球质量为M ，半径为R ，万有引力常量为G 。

（1）求质量为m的飞船在距地面高度为h的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。

（2）若飞船停泊于赤道上，考虑地球的自转因素，自转周期为T0，求飞船内质量为m0的小物体所受重力大小G0。

（3）发射同一卫星到地球同步轨道时，航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更为合理？原因是什么？
【答案】(1)(2)(3) 借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能
【解析】
【详解】
（1）根据万有引力定律和牛顿第二定律有
解得
（2）根据万有引力定律及向心力公式，有及
解得
（3）借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理，原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度，有较大的初动能。

6．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1
2
倍．地球表面的重力加速度
为g．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O上，小球绕悬点O在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m，绳长为L，悬点距地面高度为H．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S求：
(1)星球表面的重力加速度？
(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？
(3)细线所能承受的最大拉力？
【答案】(1)01=4g g 星 (2)0
024
g s
v H L
=
- (3)201[1]42()s T mg H L L =+
- 【解析】 【分析】 【详解】
（1）由万有引力等于向心力可知2
2Mm v G m R R =
2Mm
G
mg R
= 可得2
v g R
=
则014
g g 星＝
（2）由平抛运动的规律：21
2
H L g t -=
星 0s v t =
解得0
024g s v H L
=
- （3）由牛顿定律，在最低点时：2
v T mg m L
-星＝
解得：2
01142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦
【点睛】
本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．
7．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：
(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ；
(2)两星球做圆周运动的周期．
【答案】（1） R=m M M +L, r=m M
m
+L,（2）
【解析】
（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+
两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：22
22244mM G mR Mr L T T
ππ==
可得 R
M
r m
＝
，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =
+,m
r L M m
=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM M
G m R m L L T T M m ππ==⋅+
则：2T =
= 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．
8．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．
（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；
（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．
【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）h R = 【解析】 【详解】
(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2Mm
G mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12Mm F G
R
= (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：
2
2
224Mm G
F m
R R
T
π-=
解得： 2
2224Mm F G m R R T
π=-
(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T
以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2
2
24()()
Mm G
m
R h R h T
π=++
解得卫星距地面的高度为：h R =
9．某行星表面的重力加速度为g ，行星的质量为M ，现在该行星表面上有一宇航员站在地面上，以初速度0v 竖直向上扔小石子，已知万有引力常量为G ．不考虑阻力和行星自转的因素，求： （1）行星的半径R ；
（2）小石子能上升的最大高度．
【答案】(1)R = （2）202v h g =
【解析】
（1）对行星表面的某物体，有：2
GMm
mg R =-
得：R =
（2）小石子在行星表面作竖直上抛运动，规定竖直向下的方向为正方向，有：
2002v gh =-+
得：20
2v h g
=
10．我国在2008年10月24日发射了“嫦娥一号”探月卫星．同学们也对月球有了更多的关注．
(1)若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，试求月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度0v 竖直向上抛出一个小球，经过时间t ，小球落回抛出点．已知月球半径为r ，万有引力常量为G ，试求出月球的质量
M 月
【答案】(2)20
2v r Gt ． 【解析】 【详解】
(1)设地球的质量为M ，月球的质量为M 月，地球表面的物体质量为m ，月球绕地球运动
的轨道半径R '，根据万有引力定律提供向心力可得：
222()MM G M R R T
π=''月月
2Mm
mg G
R
= 解得：
R '=
(2)设月球表面处的重力加速度为g '，根据题意得：
02
g t v '=
02
GM m g r m '=
月 解得：
2
02v r M Gt
=月。