湖北省十堰市北京路中学2025届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

(
1)
sin
x
cos
2x
2
0
，
x
0,
2
故 1 cos 2x 2 sin x
又
cos
2x
1
2 sin 2
x
，
1
3
2 sin2 sin x
x
，
x
0,
2
令 t sin x,t (0,1]
故 1 3 2t2 ，令 g(t) 3 2t2 2t 3 ,t (0,1]
若 m / / ，由线面平行的性质，可得过 m 的平面与 的交线 l 与 m 平行，
又 m ，可得 l ，结合 l ，可得 ，故 D 正确.
故选：C. 7、A 【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是 y x ， R ，
显然
y
1 x
3
x3
，是幂函数.
y
x 2
（1）求函数 f (x) 振幅、最小正周期、初相；
的 （2）用“五点法”画出函数
f
(x)
在
2
,
2
上的图象
18．如图,天津之眼，全称天津永乐桥摩天轮，是世界上唯一一个桥上瞰景摩天轮，是天津的地标之一 .永乐桥分上下 两层，上层桥面预留了一个长方形开口，供摩天轮轮盘穿过，摩天轮的直径为 110 米，外挂装 48 个透明座舱，在电力 的驱动下逆时针匀速旋转，转一圈大约需要 30 分钟.现将某一个透明座舱视为摩天轮上的一个点 P ，当点 P 到达最高 点时，距离下层桥面的高度为 113 米，点 P 在最低点处开始计时.
A.平行于同一条直线的两条直线平行
B.已知直线 m 垂直于平面 内的任意一条直线，则直线 m 垂直于平面 C.已知直线 m / / 平面 ，直线 n ，则直线 m // n
D.已知 m 为直线， 、 为平面，若 m / / 且 m ，则
7．下列函数中哪个是幂函数（ ）
A.
y
1 x
3
（2）若 a b ，求证： AC BD .
20．已知函数 f (x) 2
2
cos
x
sin
x
4
1
（1）求
f
4
的值及
f
(x)
的单调递增区间；
（2）求
f
(x)
在区间
0,
2
上的最大值和最小值，以及取最值时
x
的值
21．已知 A（3，7）、B（3，-1）、C（9，-1），求△ABC 的外接圆方程.
13．两个球的体积之比为 8 ：27，则这两个球的表面积之比为________．
14．设函数
f
xxR 是以
4
为周期的周期函数，且
x 2, 2
时，
f
x
tan
x 4
,0
x
2
，则
2x , 2 x 0
f f 2021 __________
15．若弧度数为 2 的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所夹扇形的面积是___________
参考答案
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C 【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数 f x 的解析式可知函数为定义在 R 上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式 f ta2 1 f 1 ta 0 即 f ta2 1 f ta 1，
B.[0, 4]
C.[0,8)
D.[0,8]
2．下列函数中，既是偶函数，在 , 0 上是增函数的是（）
2
A. y x3
C. y log1 x
2
B. y x 1 x
D. y ex ex
3．设 a log3 4,b log4 3,c log3 log4 3 ,则（ ）
A. c b a
又 x 0 时，根据对数函数的性质有 y f (x) log1 x 在 0, 上单调递减，所以 f (x) 在 ,0 上单调递增，故 2
选项 C 正确；
对 D： y f (x) ex ex ，定义域为 R，因为 f (x) f (x) ，所以函数 f (x) 为奇函数，故选项 D 错误.
B. a c b
C. b c a
D. c a b
4．函数 f (x) ax4 （2 a 0且a 1）的图像必经过点
A.（0,2） C.（4,2）
B.（4,3） D.（2,3）
5．角 的终边过点 P12,5 ，则 cos （）
5
A.
13 12
C.
5
12
B.
13 5
D.
12
6．下列命题中，错误的是（ ）
（1）试确定在时刻 t (单位:分钟)时点 P 距离下层桥面的高度 H (单位:米)；
（2）若转动一周内某一个摩天轮透明座舱在上下两层桥面之间的运行时间大约为 5 分钟，问上层桥面距离下层桥面的 高度约为多少米？
19．如图，在平行四边形 ABCD 中，设 AB a ， AD b .
（1）用向量 a ， b 表示向量 AC ， BD ；
【详解】令 x 4 0得 x 4 ，所以 f 4 1 2 3，
因此函数 f x ax4 2过点（4,3）.
故选 B 【点睛】本题主要考查函数恒过定点的问题，熟记指数函数的性质即可，属于基础题型. 5、B 【解析】由余弦函数的定义计算
【详解】由题意 P 到原点的距离为 r OP 122 52 13， 所以 cos 12
转化为解不等式(组)的问题.
2、C
【解析】根据函数奇偶性的定义及幂函数、对数函数、指数函数的性质，对各选项逐一分析即可求解.
2
【详解】解：对 A： y f ( x) x 3 3 x2 ，定义域为 R，因为 f (x) f (x) ，所以函数 f (x) 为偶函数，
而根据幂函数的性质有
y
f
(x)
11、 (, 3]
【解析】参变分离可得 1 cos 2x 2 3 2sin2 x ，令 t sin x,t (0,1]，构造函数 g(t) 3 2t2 ,t (0,1] ，
sin x
sin x
t
利用导数求解函数单调性，分析可得 g(t) 的值域为 (, 2] ，即得解
【详解】由题意，
2
，
y
2x 3 ， y (2x)3 都不满足幂函数的定义，
所以 A 正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
8、C
【解析】分别求出 a ， b ， c 的范围，即可比较大小.
【详解】因为 y 3x 在 R 上单调递增，所以 a 30.3 30 1，即 a 1，
因为 y 0.2x 在 R 上单调递减，所以 b 0.23 0.20 1，即 0 b 1，
故选：C. 3、A 【解析】利用中间量隔开三个值即可.
【详解】∵ b log4 30,1，
∴ c log3 log4 3 0 ，又 a log3 4 1，
∴cba，
故选：A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查指对函数的性质，属于常考题型. 4、B 【解析】根据指数型函数的性质，即可确定其定点.
因为 c lg x 在 0, 单调递增，所以 c lg 0.2 lg1 0 ，即 c 0 ，
所以 a b c ， 故选：C 9、A
【解析】由指数函数的单调性可知 a 20.5 20 1,由对数函数的单调性可知 0 log 1 b log 3 log 1,化简
c log2
16．在三棱锥 PABC 中， PA BC 4 ， PB AC 5 ， PC AB 11 ，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为
________. 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数 f (x) (sin x cos x)2 cos 2x .
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数 f (x) ex ex （ e 为自然对数的底数），若对任意 a R ，不等式 f (ta2 1) f (1 ta) 0 都成立，则
实数 t 的取值范围是
A. (0, 4]
C. y
3
2x
B.
y
x 2
2
D. y (2x)3
8．已知 a 30.3 ， b 0.23 ， c lg 0.2 ，则 a ， b ， c 三者的大小关系是（）
A. b c a
C. a b c
B. b a c D. c b a
9．若 a b 20.5 ， log 3 ， c log2
其中可以推出D.4
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．《三十六计》是中国古代兵法策略，是中国文化的瑰宝.“分离参数法”就是《三十六计》中的“调虎离山”之计在数
学上的应用，例如，已知含参数 的方程 f (x, ) 0 有解的问题，我们可分离出参数 （调），将方程化为 F() g(x) ，
根据
g(x)
的值域，求出
F
(
)
的范围，继而求出
的取值范围，已知
x
0,
2
，若关于
x
的方程
( 1)sin x cos 2x 2 0 有解，则实数 的取值范围为___________.
12．梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径 30 米，最高点距离地面 70 米，匀速运行一周大约 18 分钟.某人在最 低点的位置坐上摩天轮，则第 12 分钟时，他距地面大约为___________米.
13
故选：B 6、C 【解析】由平行线的传递性可判断 A；由线面垂直的定义可判断 B；由线面平行的定义可判断 C；由线面平行的性质 和线面垂直的性质，结合面面垂直的判定定理，可判断 D. 【详解】解：由平行线的传递性可得，平行于同一条直线的两条直线平行，故 A 正确；
由线面垂直的定义可得，若直线 m 垂直于平面 内的任意一条直线，则直线 m 垂直于平面 ，故 B 正确； 由线面平行的定义可得，若直线 m / / 平面 ，直线 n ，则直线 m // n 或 m ， n 异面，故 C 错误；
湖北省十堰市北京路中学 2025 届高一数学第一学期期末复习检测试题
考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色 字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
10、B
【解析】当 ， 不平行时，不存在直线 与 ， 都垂直，
，
，故 正确；
存在两条平行直线 ， ， ， ， ， ，则 ， 相交或平行，所以 不正确；
存在两条异面直线 ， ， ， ， ， ，由面面平行的判定定理得 ，故 正确；
存在一个平面 ，使得 ， ，则 ， 相交或平行，所以 不正确；
故选
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
2 ，则 a,b, c 的大小关系为（） 2
A. a>b>c
B. b>a>c
C. c>a>b
D. b>c>a
10．已知 ， 是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线 ，使得 ， ；
②存在两条平行直线 ， ，使得 ， ， ， ；
③存在两条异面直线 ， ，使得 ， ， ， ； ④存在一个平面 ，使得 ，
据此有 ta2 1 ta 1，即 ta2 ta 2 0 恒成立；
t0 当 t 0时满足题意，否则应有： t2 8t 0 ，解得： 0 t 8 ，
综上可得，实数 t 的取值范围是0,8 .
本题选择 C 选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，
x
2 3
在
0,
上单调递增，所以
f (x) 在 ,0 上单调递减，故选项 A 错误；
对 B： y f (x) x 1 ，定义域为 ,0 0, ，因为 f (x) f (x) ，所以函数 f (x) 为奇函数，故选项 B 错
x
误；
对 C： y f (x) log1 x 定义域为 ,0 0, ，因为 f (x) f (x) ，所以函数 f (x) 为偶函数， 2
2 ,进而比较大小即可 2
【详解】因为 y 2x 在 R 上是增函数,所以 a 20.5 20 1；
y log x 在 0, 上是增函数,所以 0 log 1 b log 3 log 1；
c log2
2 1 0, 22
所以 c 0 b 1 a ,
故选:A
【点睛】本题考查指数、对数比较大小问题,考查指数函数、对数函数的单调性的应用