数据模型决策-统计学4-假设检验
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第4章 假设检验
假设检验的一般问题 正态总体参数的假设检验 假设检验中的p - 值
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
一. 假设检验的概念 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验中的两类错误 四. 双边检验和单边检验
参数估计与假设检验的区别
【引例1】想了解天津大学学生每日平均上网时间，随机抽样如下
3.55
学生2
4.30
…
…
…
…
学生99
4.50
学生99
3.70
学生100
3.25学生1004.5（1）两学校学生平均上网时间之差的置信区间是多少?（1- α=0.95） （2）两学校学生平均上网时间是否有显著差异? （α=0.05）
【引例3】女士品茶
英国的统计权威 R. A. Fisher 教授发表于 1935 年的著作《The Design of Experiment》中，有一个著名的「女士品茶」的故事。
χ2
<
χ2 1−α
(n
− 1)
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
总体均值的假设检验（实例）
• 【例1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道， 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总 体均值为µ0=0.081mm，总体标准差为σ= 0.025 。 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行 检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工 零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（α＝ 0.05）
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
三、两个正态总体参数的假设检验
名称 条件
H0
统计量及其分布
u 两总体
均 值
检 验
方差σ12和 σ22已知
比 t 两总体
较
检 验
方差σ12和 σ22未知但
相等
µ1 = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 ≥ µ2
µ1 = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 ≥ µ2
u = X1 − X 2 ~ N (0,1)
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
总体方差的χ2检验（实例）
【例4】根据长期正常生产的资料可知，某厂所 产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0 025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样 本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与 平日有无显著差异？(α=0.05 )
H0: σ2 = 0.0025 H1: σ2 ≠ 0.0025 α = 0.05 df = 20 - 1 = 19
σ
2 1
+
σ
2 2
n1 n2
t = X1 − X2
S0
1+1 n1 n2
t ~ t(n1 + n2 − 2)
方差 比较
σ
2 1
=
σ
2 2
σ
2 1
测得样本平均寿命为1100小时。试在0.05的显著性水平下判断这批 产品的使用寿命是否有显著提高？
【正态例第分3】布4某，章厂每采包用标假自准动设重包量检装为机验10分00装克产。品某，日假随定机每抽包查产9包品，的测重得量样服本从
平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
检验方法：取八只外形完全相同的杯子，四只按MT顺序加入奶 和茶，另外四只按TM顺序加入茶和奶，然后随机地放在该女士 面前，请她辨别。
若她没有特殊本领，那么她能够做出正确选择的概率非常小
11
p = = = 0.0143
C
4 8
70
若她一次就能选中，那么我们认为她有特殊本领。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
H1：该女士具备特殊本领
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
2. 类型 • 参数假设检验 对总体的参数及有关性质进行的假设检验 • 非参数假设检验 对总体分布类型、独立性或相关性等一 般性论断进行的假设检验
3. 理论依据 • 小概率原理 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
4. 基本思想 • 带有概率性质的反证法思想 在H0成立条件下，如果在一次试验中出现了小概率事件，就拒 绝H0
总结：（1）备择假设是想收集证据予以支持或证明 的假设；（2）原假设是现在大家认同，但是有怀疑 的假设，是想收集证据予以推翻的假设。
【习题】某轮胎公司有日、夜两班工人。轮胎公司的质量管理工 程师对以下问题想找到答案： a)由日班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否为20,000英里? b)由夜班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否小于20,000英里? c)由日班工人所生产的轮胎，其爆胎率是否大于8%? d)日、夜班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否有显著差异? 请对各问题设立原假设和备择假设。
原假设 备择假设
H0: µ = 10 H1: µ ≠ 10
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
(2)研究中的假设检验
把希望(想要)证明的假设作为备择假设，或者说， 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设。
例如，原有汽油平均效率不超过了25英里/加仑，某 研究小组开发了一种新型汽油，检验其平均效率是 否超过了25英里/加仑。
β
法同时使α和β变小。
α
使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。
一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越 大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控 制目标。 由于β不易计算，所以通常我们主要控制α，尽量减小β。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
假设检验不能证明原假设正确
假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设，而支持你所 倾向的备择假设。
H0: µ ≥ 1000 H1: µ < 1000
拒绝域 α
-2临.3界26值 0
检验统计量:
u = X − µ0= 990 −1000 = −3.87 σ n 20 60
决策: 在 α = 0.01的水平上拒绝H0
u
结论: 有证据表明这批灯泡的使用
寿命低于1000小时
【分布习题N第~】(41根0章2据0，过1去0假0大2)设量。资现检料从验，最某近厂生生产产的的一灯批泡产的品使中用随寿机命抽服取从14正只态，
https:///wiki/Lady_tasting_tea David Salsburg，《The lady tasting tea》（中文版《女士品茶》）
The lady in question claimed to be able to tell whether the tea or the milk was added first to a cup.
当拒绝原假设时，由于犯第Ⅰ类错误的概率α 事先确定， 所以拒绝H0 是有说服力的。 当没有拒绝原假设时，我们也没有证明它是正确的。并且 由于β通常未知，所以我们并不确定这个决策的置信度
通常我们不采用“接受H0 “的说法，而是采用“不能拒绝 H0 “的说法。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
分析：样本均值比3磅小，该声明值得怀疑。 但是小多少时，我们才甘愿冒风险拒绝原假设？
在H0成立条件下
拒绝 H0
X ~ N(3 , 0.182 / 36) α =0.05
转成
标准 正态
x3
分布
拒绝 H0
U = X − 3 ~ N(0 , 1)
0.18 / 36
α =0.05
2.92 − 3 = −2.67
学生1 学生2
… 学生99 学生100
3.75
（1）求置信度为0.95的平均上网时间的置
4.20
信区间是多少?
…
4.50
（2）平均上网时间是否大于4 小时 ? （显
3.25
著性水平α设为0.05）
【引例2】比较两所学校学生的每日平均上网时间，随机抽样如下
天津大学
学生1
3.75
学生2
4.20
南开大学
学生1
名称 条件
u 总体
均 检 方差σ2 值 验 已知 检 t 总体 验 检 方差σ2
验 未知
H0
µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0
µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0
统计量及其分布
u = X − µ0 ~ N (0,1) σ/ n
t = X − µ0 ~ t(n − 1) S/ n
方差 检验
σ
决策:
在 α = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
【泡的例2使第】用某4寿批章命发平商均假欲不从设能生低检产于厂验1家00购0小进时一。批已灯知泡灯，泡根使据用合寿同命规服定从，正灯态
分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取60只灯泡，测得样本均 值为990小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (α＝0.01)
一、假设检验的概念与思想
1. 概念 • 统计假设（Statistical Hypothesis）
事先对总体参数或分布形式作出某种假设
• 假设检验（ Hypothesis Test）
利用样本信息来判断统计假设是否成立的全过程
假设检验中将要检验的假设称为原假设，用H0表示，与原 假设相对立的假设称为备择假设，用H1表示。 例如，在茶检验中， H0：该女士不具备特殊本领
四、双边检验与单边检验
假设
H0 H1
拒绝区域
研究的问题
双边检验 左单边检验 右单边检验
µ = µ0 µ ≠µ0
双侧尾部
µ ≥ µ0 µ < µ0
左侧尾部
µ ≤ µ0 µ > µ0
右侧尾部
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 单个正态总体参数的假设检验
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 单个正态总体参数的假设检验
2
=
σ
2 0
σ
2
≤
σ
2 0
σ
2
≥
σ
2 0
χ2
(n =
− 1)S 2
~
χ 2(n − 1)
σ
2 0
拒绝域
|u| >uα/2
u >uα
u < - uα
|t| >tα/2
t >tα
t < -tα
χ 2 > χα2 / 2 (n − 1)或
χ2
<
χ2 1−α
/
2
(n
− 1)
χ 2 > χα2 (n − 1)
α /2 =.025
0 8λ.9107 32λ.8252 χ2
检验统计量:
χ2
=
(n
− 1)S 2
σ
2 0
= (20 − 1)0.0042 = 31.92 0.0025
决策:
在 α = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
没有证据表明该日纤度的波动比 平时有显著差异
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
二、假设检验的步骤
提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量，并计算检验统
计量的值
规定显著性水平α 作出统计决策
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
怎样提出原假设和备择假设？
(1)双边假设检验
等式为原假设，不等式为备择假设
例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于 或小于10厘米均属于不合格，检验某企业生产的这种零件 合格吗？
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
【例】美国联办贸易委员会定期设计调查对制造商的产品 说明进行检验。例如：大瓶Hilltop咖啡的标签上标明其 容量至少为3磅。我们希望检验该公司的声明的有效性。
H0：μ≥3
H1：μ < 3
选取一定数量的样本，例如n=36，如果样本均值为2.92 磅，又已知总体标准差为0.18磅，则该如何决策？
原假设
H0: µ ≤25
备择假设 H1: µ> 25
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
(3)检验某项声明的有效性
将所作出的声明作为原假设，对该说明的质疑作为备 择假设
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的 平均使用寿命在1000小时以上
原假设
H0: µ ≥ 1000
备择假设 H1: µ < 1000
H0: µ = 1000 H1: µ ≠ 1000
自由度df = 9 - 1 = 8
检验统计量:
t = X − µ0 = 986 − 1000 = −1.75
S n 24 9
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
决策：
在 α = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论：
0 2临.3界06值 t 没有证据表明这天自动包装机工作不正常
-1.645 0
0.18 / 36
因此，我们拒绝原假设
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
三、假设检验中的两类错误
决策 实际情况
H0为真
不拒绝H0 正确
H0为假
第Ⅱ类错误
（取伪错误） β
拒绝H0
第Ⅰ类错误
(弃真错误) α
正确
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
两类错误的关系
当H0、H1给定，n固定时，无
H0: µ = 0.081 H1: µ ≠ 0.081
µ0=0.081mm σ= 0.025
n = 200 α = 0.05
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
-1.96 0 临1.界96值 u
检验统计量:
u = X − µ0 = 0.076 − 0.081 = −2.83 σ n 0.025 200
假设检验的一般问题 正态总体参数的假设检验 假设检验中的p - 值
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
一. 假设检验的概念 二. 假设检验的步骤 三. 假设检验中的两类错误 四. 双边检验和单边检验
参数估计与假设检验的区别
【引例1】想了解天津大学学生每日平均上网时间，随机抽样如下
3.55
学生2
4.30
…
…
…
…
学生99
4.50
学生99
3.70
学生100
3.25学生1004.5（1）两学校学生平均上网时间之差的置信区间是多少?（1- α=0.95） （2）两学校学生平均上网时间是否有显著差异? （α=0.05）
【引例3】女士品茶
英国的统计权威 R. A. Fisher 教授发表于 1935 年的著作《The Design of Experiment》中，有一个著名的「女士品茶」的故事。
χ2
<
χ2 1−α
(n
− 1)
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
总体均值的假设检验（实例）
• 【例1】某机床厂加工一种零件，根据经验知道， 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总 体均值为µ0=0.081mm，总体标准差为σ= 0.025 。 今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行 检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工 零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（α＝ 0.05）
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
三、两个正态总体参数的假设检验
名称 条件
H0
统计量及其分布
u 两总体
均 值
检 验
方差σ12和 σ22已知
比 t 两总体
较
检 验
方差σ12和 σ22未知但
相等
µ1 = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 ≥ µ2
µ1 = µ2 µ1 ≤ µ2 µ1 ≥ µ2
u = X1 − X 2 ~ N (0,1)
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验
总体方差的χ2检验（实例）
【例4】根据长期正常生产的资料可知，某厂所 产维尼纶的纤度服从正态分布，其方差为0.0 025。现从某日产品中随机抽取20根，测得样 本方差为0.0042。试判断该日纤度的波动与 平日有无显著差异？(α=0.05 )
H0: σ2 = 0.0025 H1: σ2 ≠ 0.0025 α = 0.05 df = 20 - 1 = 19
σ
2 1
+
σ
2 2
n1 n2
t = X1 − X2
S0
1+1 n1 n2
t ~ t(n1 + n2 − 2)
方差 比较
σ
2 1
=
σ
2 2
σ
2 1
测得样本平均寿命为1100小时。试在0.05的显著性水平下判断这批 产品的使用寿命是否有显著提高？
【正态例第分3】布4某，章厂每采包用标假自准动设重包量检装为机验10分00装克产。品某，日假随定机每抽包查产9包品，的测重得量样服本从
平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
检验方法：取八只外形完全相同的杯子，四只按MT顺序加入奶 和茶，另外四只按TM顺序加入茶和奶，然后随机地放在该女士 面前，请她辨别。
若她没有特殊本领，那么她能够做出正确选择的概率非常小
11
p = = = 0.0143
C
4 8
70
若她一次就能选中，那么我们认为她有特殊本领。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
H1：该女士具备特殊本领
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
2. 类型 • 参数假设检验 对总体的参数及有关性质进行的假设检验 • 非参数假设检验 对总体分布类型、独立性或相关性等一 般性论断进行的假设检验
3. 理论依据 • 小概率原理 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
4. 基本思想 • 带有概率性质的反证法思想 在H0成立条件下，如果在一次试验中出现了小概率事件，就拒 绝H0
总结：（1）备择假设是想收集证据予以支持或证明 的假设；（2）原假设是现在大家认同，但是有怀疑 的假设，是想收集证据予以推翻的假设。
【习题】某轮胎公司有日、夜两班工人。轮胎公司的质量管理工 程师对以下问题想找到答案： a)由日班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否为20,000英里? b)由夜班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否小于20,000英里? c)由日班工人所生产的轮胎，其爆胎率是否大于8%? d)日、夜班工人所生产的轮胎，其平均寿命是否有显著差异? 请对各问题设立原假设和备择假设。
原假设 备择假设
H0: µ = 10 H1: µ ≠ 10
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
(2)研究中的假设检验
把希望(想要)证明的假设作为备择假设，或者说， 将认为研究结果是无效的说法或理论作为原假设。
例如，原有汽油平均效率不超过了25英里/加仑，某 研究小组开发了一种新型汽油，检验其平均效率是 否超过了25英里/加仑。
β
法同时使α和β变小。
α
使α、β 同时变小的办法就是增大样本容量。
一般地说，哪一类错误所带来的后果越严重，危害越 大，在假设检验中就应当把哪一类错误作为首要的控 制目标。 由于β不易计算，所以通常我们主要控制α，尽量减小β。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
假设检验不能证明原假设正确
假设检验的目的主要是收集证据拒绝原假设，而支持你所 倾向的备择假设。
H0: µ ≥ 1000 H1: µ < 1000
拒绝域 α
-2临.3界26值 0
检验统计量:
u = X − µ0= 990 −1000 = −3.87 σ n 20 60
决策: 在 α = 0.01的水平上拒绝H0
u
结论: 有证据表明这批灯泡的使用
寿命低于1000小时
【分布习题N第~】(41根0章2据0，过1去0假0大2)设量。资现检料从验，最某近厂生生产产的的一灯批泡产的品使中用随寿机命抽服取从14正只态，
https:///wiki/Lady_tasting_tea David Salsburg，《The lady tasting tea》（中文版《女士品茶》）
The lady in question claimed to be able to tell whether the tea or the milk was added first to a cup.
当拒绝原假设时，由于犯第Ⅰ类错误的概率α 事先确定， 所以拒绝H0 是有说服力的。 当没有拒绝原假设时，我们也没有证明它是正确的。并且 由于β通常未知，所以我们并不确定这个决策的置信度
通常我们不采用“接受H0 “的说法，而是采用“不能拒绝 H0 “的说法。
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
分析：样本均值比3磅小，该声明值得怀疑。 但是小多少时，我们才甘愿冒风险拒绝原假设？
在H0成立条件下
拒绝 H0
X ~ N(3 , 0.182 / 36) α =0.05
转成
标准 正态
x3
分布
拒绝 H0
U = X − 3 ~ N(0 , 1)
0.18 / 36
α =0.05
2.92 − 3 = −2.67
学生1 学生2
… 学生99 学生100
3.75
（1）求置信度为0.95的平均上网时间的置
4.20
信区间是多少?
…
4.50
（2）平均上网时间是否大于4 小时 ? （显
3.25
著性水平α设为0.05）
【引例2】比较两所学校学生的每日平均上网时间，随机抽样如下
天津大学
学生1
3.75
学生2
4.20
南开大学
学生1
名称 条件
u 总体
均 检 方差σ2 值 验 已知 检 t 总体 验 检 方差σ2
验 未知
H0
µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0
µ = µ0 µ ≤ µ0 µ ≥ µ0
统计量及其分布
u = X − µ0 ~ N (0,1) σ/ n
t = X − µ0 ~ t(n − 1) S/ n
方差 检验
σ
决策:
在 α = 0.05的水平上拒绝H0
结论:
有证据表明新机床加工的零件 的椭圆度与以前有显著差异
【泡的例2使第】用某4寿批章命发平商均假欲不从设能生低检产于厂验1家00购0小进时一。批已灯知泡灯，泡根使据用合寿同命规服定从，正灯态
分布，标准差为20小时。在总体中随机抽取60只灯泡，测得样本均 值为990小时。批发商是否应该购买这批灯泡？ (α＝0.01)
一、假设检验的概念与思想
1. 概念 • 统计假设（Statistical Hypothesis）
事先对总体参数或分布形式作出某种假设
• 假设检验（ Hypothesis Test）
利用样本信息来判断统计假设是否成立的全过程
假设检验中将要检验的假设称为原假设，用H0表示，与原 假设相对立的假设称为备择假设，用H1表示。 例如，在茶检验中， H0：该女士不具备特殊本领
四、双边检验与单边检验
假设
H0 H1
拒绝区域
研究的问题
双边检验 左单边检验 右单边检验
µ = µ0 µ ≠µ0
双侧尾部
µ ≥ µ0 µ < µ0
左侧尾部
µ ≤ µ0 µ > µ0
右侧尾部
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 单个正态总体参数的假设检验
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 单个正态总体参数的假设检验
2
=
σ
2 0
σ
2
≤
σ
2 0
σ
2
≥
σ
2 0
χ2
(n =
− 1)S 2
~
χ 2(n − 1)
σ
2 0
拒绝域
|u| >uα/2
u >uα
u < - uα
|t| >tα/2
t >tα
t < -tα
χ 2 > χα2 / 2 (n − 1)或
χ2
<
χ2 1−α
/
2
(n
− 1)
χ 2 > χα2 (n − 1)
α /2 =.025
0 8λ.9107 32λ.8252 χ2
检验统计量:
χ2
=
(n
− 1)S 2
σ
2 0
= (20 − 1)0.0042 = 31.92 0.0025
决策:
在 α = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论:
没有证据表明该日纤度的波动比 平时有显著差异
第4章 假设检验
4.2 正态总体参数的假设检验 三、两个正态总体参数的假设检验
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
二、假设检验的步骤
提出原假设和备择假设 确定适当的检验统计量，并计算检验统
计量的值
规定显著性水平α 作出统计决策
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
怎样提出原假设和备择假设？
(1)双边假设检验
等式为原假设，不等式为备择假设
例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于 或小于10厘米均属于不合格，检验某企业生产的这种零件 合格吗？
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
【例】美国联办贸易委员会定期设计调查对制造商的产品 说明进行检验。例如：大瓶Hilltop咖啡的标签上标明其 容量至少为3磅。我们希望检验该公司的声明的有效性。
H0：μ≥3
H1：μ < 3
选取一定数量的样本，例如n=36，如果样本均值为2.92 磅，又已知总体标准差为0.18磅，则该如何决策？
原假设
H0: µ ≤25
备择假设 H1: µ> 25
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
(3)检验某项声明的有效性
将所作出的声明作为原假设，对该说明的质疑作为备 择假设
例如，某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的 平均使用寿命在1000小时以上
原假设
H0: µ ≥ 1000
备择假设 H1: µ < 1000
H0: µ = 1000 H1: µ ≠ 1000
自由度df = 9 - 1 = 8
检验统计量:
t = X − µ0 = 986 − 1000 = −1.75
S n 24 9
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
决策：
在 α = 0.05的水平上不能拒绝H0
结论：
0 2临.3界06值 t 没有证据表明这天自动包装机工作不正常
-1.645 0
0.18 / 36
因此，我们拒绝原假设
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
三、假设检验中的两类错误
决策 实际情况
H0为真
不拒绝H0 正确
H0为假
第Ⅱ类错误
（取伪错误） β
拒绝H0
第Ⅰ类错误
(弃真错误) α
正确
第4章 假设检验
4.1 假设检验的一般问题
两类错误的关系
当H0、H1给定，n固定时，无
H0: µ = 0.081 H1: µ ≠ 0.081
µ0=0.081mm σ= 0.025
n = 200 α = 0.05
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
.025
-1.96 0 临1.界96值 u
检验统计量:
u = X − µ0 = 0.076 − 0.081 = −2.83 σ n 0.025 200