长春市德惠市2016-2017学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
2．单项式﹣ab2的系数及次数分别是（）
A．0，3B．﹣1，3C．1，3D．﹣1，2
3．下列各式中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xyC．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）
4．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1＞∠4D．∠3+∠5=180°
5．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
6．有理数a、b在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．a÷b＞0
7．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
8．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）
A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7
二、填空题：（每小题3分，共18分）
9．长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为．
10．计算﹣的结果是．
11．请写出一个比﹣3大而比﹣小的有理数：．
12．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路．其理由是．
13．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是．（填一个条件即可）
14．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为．
三、解答题：（共78分）
15．（1）计算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5．
（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣0.5，y=2．
16．已知a﹣2b=3．求9﹣2a+4b的值．
17．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
18．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x．
（1）求线段AB的长．
（2）若AC=4，点M是AB的中点，则线段CM的长为．
19．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是，∠COD的余角是
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
20．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
22．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别
平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．
2016-2017学年吉林省长春市德惠市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．的绝对值是（）
A．3B．﹣3C．D．
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．
【解答】解：|﹣|=．
故﹣的绝对值是．
故选：C．
2．单项式﹣ab2的系数及次数分别是（）
A．0，3B．﹣1，3C．1，3D．﹣1，2
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的概念即可判断．
【解答】解：单项式﹣ab2的系数及次数分别是﹣1，3，
故选（B）
3．下列各式中，正确的是（）
A．2a+3b=5ab B．﹣2xy﹣3xy=﹣xyC．﹣2（a﹣6）=﹣2a+6D．5a﹣7=﹣（7﹣5a）
【考点】整式的加减．
【分析】根据合并同类项的法则判断A与B，根据去括号法则判断C，根据添括号法则判断D．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并成一项，故本选项错误；
B、﹣2xy﹣3xy=﹣5xy，故本选项错误；
C、﹣2（a﹣6）=﹣2a+12，故本选项错误；
D、5a﹣7=﹣（7﹣5a），故本选项正确；
故选D．
4．如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）
A．∠1=∠3B．∠2=∠4C．∠1＞∠4D．∠3+∠5=180°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠4，∠2+∠4=180°，∠3+∠5=180°，
故选D．
5．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）
A．主视图
B．俯视图
C．左视图
D．主视图、俯视图和左视图都改变
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图解，可得答案．
【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；
故选：A．
6．有理数a、b在数轴上的位里如图所示，则下列结论中正确的是（）
A．a+b＞0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．a÷b＞0
【考点】数轴．
【分析】根据数轴上点的关系，可得a，b的关系；根据有理数的运算，可得答案．
【解答】解：由数轴上点的位置，得
a＜﹣1＜0＜b＜1．
A、a+b＜0，故A错误；
B、a﹣b＜0，故B正确；
C、ab＜0，故C错误；
D、a÷b＜0，故D错误，
故选：B．
7．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，∠DBC=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【考点】翻折变换（折叠问题）．
【分析】根据折叠的性质，∠CBC′=45°；∴∠ABE=∠AEB=∠EDC′=∠DEC′=45°．
【解答】解：图中45°的角有∠CBC'，∠ABE，∠AEB，∠EDC′，∠DEC′．共5个．
故选B．
8．直线a上有一点A，直线b上有一点B，且a∥b．点P在直线a，b之间，若PA=3，PB=4，则直线a、b之间的距离（）
A．等于7B．小于7C．不小于7D．不大于7
【考点】平行线之间的距离．
【分析】当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的距离为PA+PB．
【解答】解：如图，当点A、B、P共线，且AB⊥a时，直线a、b之间的最短，所以直线a、b 之间的距离≤PA+PB=3+4=7．
即直线a、b之间的距离不大于7．
故选：D．
二、填空题：（每小题3分，共18分）
9．长白山自然保护区面积约为215000公顷，用科学记数法表示为 2.15×105．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解；215000=2.15×105，
故答案为：2.15×105．
10．计算﹣的结果是﹣．
【考点】有理数的减法．
【分析】根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【解答】解：﹣，
=﹣，
=﹣．
故答案为：﹣．
11．请写出一个比﹣3大而比﹣小的有理数：﹣1．
【考点】有理数大小比较．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④
两个负数，绝对值大的其值反而小，据此写出一个比﹣3大而比﹣小的有理数即可．
【解答】解：写出一个比﹣3大而比﹣小的有理数是：﹣1．
故答案为：﹣1．（答案不唯一）
12．如图所示，从A地到B地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其他的路．其理由是两点之间，线段最短．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短．
【分析】此题为数学知识的应用，由题意从A地到B地有多条道路，肯定要尽量选择两地之间最短的路程，就用到两点间线段最短定理．
【解答】解：图中A和B处在同一条直线上，根据两点之间线段最短，知其路程最短．
故答案为两点之间，线段最短．
13．如图，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件，你认为这个条件应该是∠B=∠COE．（填一个条件即可）
【考点】平行线的判定．
【分析】添加：∠B=∠COE，再加上条件∠B=∠D可得∠COE=∠D，再根据同位角相等两直线平行可得BE∥DF．
【解答】解：添加：∠B=∠COE，
∵∠B=∠D，∠B=∠COE，
∴∠COE=∠D，
∴BE∥DF，
故答案为：∠B=∠COE．
14．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为24．
【考点】平移的性质．
【分析】运用平移的观点，五个小矩形的上边之和等于AD，下边之和等于BC，同理，它们的左边之和等于AB，右边之和等于DC，可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．
【解答】解：将五个小矩形的所有上边平移至AD，所有下边平移至BC，所有左边平移至AB，所有右边平移至CD，
则五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（5+7）=24．
故答案为：24．
三、解答题：（共78分）
15．（1）计算：18+42÷（﹣2）﹣（﹣3）2×5．
（2）化简求值：（5xy﹣8x2）﹣（﹣12x2+4xy），其中x=﹣0.5，y=2．
【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混合运算．
【分析】根据有理数运算的法则，整式加减法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式=18+16÷（﹣2）﹣9×5=18﹣8﹣45=﹣35；
（2）当x=﹣0.5，y=2时，
原式=5xy﹣8x2+12x2﹣4xy
=4x2+xy
=﹣1+1
=0
16．已知a﹣2b=3．求9﹣2a+4b的值．
【考点】代数式求值．
【分析】首先依据等式的性质求得﹣2a+4b的值，然后代入计算即可．
【解答】解：∵a﹣2b=3，
∴﹣2a+4b=﹣6．
∴9﹣2a+4b=9+（﹣6）=3．
17．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）
【考点】几何体的展开图．
【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．
【解答】解：只写出一种答案即可．
图1：
图2：
18．已知数轴上点A，B，C所表示的数分别是﹣3、+7、x．
（1）求线段AB的长．
（2）若AC=4，点M是AB的中点，则线段CM的长为9或1．
【考点】两点间的距离；数轴．
【分析】（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；
（2）①AC的长表示为|x﹣（﹣3）|，则|x﹣（﹣3）|=4，再解绝对值方程得x=1或﹣7；
②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是﹣1；当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是﹣5，然后分别计算MN
【解答】解：（1）AB=7﹣（﹣3）=10；
（2）∵AC=4，
∴|x﹣（﹣3）|=4，
∴x﹣（﹣3）=4或（﹣3）﹣x=4，
∴x=1或﹣7；
①当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，1时，
∵点M是AB的中点，
∴点M表示的数为2，
∴MC=2﹣1=1；
②当点A、B、C所表示的数分别是﹣3，+7，﹣7时，
∵点M是AB的中点，
∴点M表示的数为2，
∴MN=2﹣（﹣7）=9；
故答案为：9或1．
19．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
（1）∠AOD的余角是∠COE、∠BOE，∠COD的余角是∠COE、∠BOE
（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．
【考点】余角和补角．
【分析】（1）直接利用角平分线的定义得出∠AOD=∠COD，进而利用已知得出∠AOD、∠COD的余角；
（2）利用（1）中所求得出OE是∠BOC的平分线．
【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∵∠DOE=90°，
∴∠DOC+∠COE=90°，∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠AOD+∠COE=90°，
∴∠AOD的余角是：∠COE、∠BOE；
∠COD的余角是：∠COE，∠BOE；
故答案为：∠COE，∠BOE；∠COE，∠BOE；
（2）OE平分∠BOC，
理由：∵∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=90°，
∴∠COD+∠DOE=90°，
∴∠AOD+∠BOE=∠COD+∠DOE
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD，
∴∠COE=∠BOE
∴OE平分∠BOC．
20．如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，请到断∠A与∠F的数量关系，并说明理由．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】首选得出∠DGF=∠DGF，即可得出BD∥CE，进而得出∠ABD=∠D，即可得出AC∥DF求出答案即可．
【解答】解：∠A=∠F
理由：∵∠AGB=∠DGF（对顶角相等），
∠AGB=∠EHF，
∴∠DGF=∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
∵∠D=∠C，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．
21．“十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．（1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式；（2）当x=280（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．
【考点】函数关系式．
【分析】（1）根据平均每千米的耗油量=总耗油量÷行驶路程即可得出该车平均每千米的耗油量，再根据剩余油量=总油量﹣平均每千米的耗油量×行驶路程即可得出Q关于x的函数关系式；（2）代入x=280求出Q值即可；
（3）根据行驶的路程=耗油量÷平均每千米的耗油量即可求出报警前能行驶的路程，与景点的往返路程比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）该车平均每千米的耗油量为（45﹣30）÷150=0.1（升/千米），
行驶路程x（千米）与剩余油盘Q（升）的关系式为Q=45﹣0.1x；
（2）当x=280时，Q=45﹣0.1×280=17（L）．
答：当x=280（千米）时，剩余油量Q的值为17L．
（3）（45﹣3）÷0.1=420（千米），
∵420＞400，
∴他们能在汽车报警前回到家．
22．如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是120°；②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是30°．
【考点】平行线的性质．
【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补和内错角相等可得；
（2）由（1）知∠ABP+∠PBN=120°，再根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=120°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；
（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据∠ABN=120°，∠CBD=60°可得答案．
【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，
∴∠A+∠ABN=180°，
∴∠ABN=120°；
②∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
故答案为：120°，∠CBN；
（2）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∴∠ABN=180°﹣60°=120°，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；
（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．
∵AM∥BN，
∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN=2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB=2：1；
（4）∵AM∥BN，
∴∠ACB=∠CBN，
当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC=∠DBN，
由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，∴∠ABC+∠DBN=60°，
∴∠ABC=30°，
故答案为：30°．
2017年2月19日。