(新高考)2020版高考数学二轮复习主攻40个必考点统计与概率考点过关检测十五理(最新整理)

考点过关检测(十五）
1．(2019·泉州一模)某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响,随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试,测试的方案：电脑模拟驾驶,以某速度匀速行驶,记录下驾驶员的“停车距离"(驾驶员从看到意外情况到车子停下所需要的距离)，无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于下表．
表1：
已知表1
(1）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
(2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程错误!＝错误!x＋错误!；
(3)该测试团队认为：若驾驶员酒后驾车的平均“停车距离"y大于（1)中无酒状态下的停车距离平均数的3倍,则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（2)中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
附：回归方程错误!＝错误!x＋错误!中，错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.
解:(1)依题意,得错误!a＝50－26，解得a＝40.
又a＋b＋36＝100，解得b＝24，
故停车距离的平均数为15×错误!＋25×错误!＋35×错误!＋45×错误!＋55×错误!＝27.
(2)依题意,可知错误!＝50,错误!＝60,
错误!i y i＝10×30＋30×50＋50×60＋70×70＋90×90＝17 800,
错误!错误!＝102＋302＋502＋702＋902＝16 500，
所以b，^＝错误!＝0.7,
错误!＝60－0。

7×50＝25，
所以回归直线方程为错误!＝0.7x＋25。

（3)由（1)知当y>81时,认定驾驶员是“醉驾"．
令错误!>81，得0。

7x＋25〉81,解得x〉80，
所以当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾"．
2．(2019·辽阳模拟）“微信运动"是一个类似计步数据库的公众帐号，用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介,然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数,并在同一排行榜上得以体现．现随机选取朋友圈中的50人记录了他们某一天的走路步数,并将数据整理如下：
"．
(1)填写下面2×2列联表(单位：人），并根据列联表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；
附：
K2＝错误!
(2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步数在3 001～6 000的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率．
解:(1）2×2列联表如下。

错误!
所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”．
（2）设步数在3 001～6 000中的男性的编号为1,2，女性的编号为a,b，c.选取三人的所有情况为（1，2，a)，（1,2，b），(1,2,c），(1，a，b），(1，a，c），(1，b,c),（2，a，b)，(2，a，c)，（2,b，c)，（a,b,c)，共10种情况．符合条件的情况有(1,2,a），(1，2,b),（1,2，c)，共3种情况．故所求概率为错误!。

3．(2019·衡水第十三中学质检)近年来，随着互联网的发展，各种类型的网约车服务在我国各城市迅猛发展,为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在M省的发展情况，M省的调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数x i，y i（i＝1,2，3，4，5)，数据如下表所示.
经计算得：错误!错误!错误!错误!错误!
（1）试求y与x之间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若|r|〉0.75，则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合）；
（2）建立y关于x的回归方程,并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值;
（3)若城市的网约车A指标数x落在区间(错误!－3s,错误!＋3s）的右侧,则认为该城市网约车数量过多,会对城市交通带来较大的影响,交通管理部门将介入进行治理,直至A指标数x 回落到区间（错误!－3s，错误!＋3s）之内．现已知2018年11月该城市网约车的A
指标数为13,问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由．
附：相关系数r＝错误!，
错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!。

错误!≈0。

55，错误!≈0。

95.
解：(1）由已知数据得错误!＝错误!＝5，错误!＝错误!＝4，错误!（x i－错误!）（y i－错误!）＝（－3)×(－1)＋0＋0＋0＋3×1＝6，
所以相关系数r＝错误!＝错误!＝错误!≈0.95.
因为r〉0.75，所以y与x具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合．
(2)由（1)可知错误!＝错误!＝错误!＝0。

3，
错误!＝错误!－错误!错误!＝4－0。

3×5＝2.5，
所以y关于x的线性回归方程为错误!＝0.3x＋2。

5。

当x＝7时，错误!＝0。

3×7＋2。

5＝4.6。

(3）（错误!－3s，错误!＋3s）＝（－1,11),而13>11，故2018年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门要介入进行治理．
4．(2019·安庆期末）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x i和年销售量y i(i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x错误!w
错误!（x i－
错误!）2错误!（w i－
w)2
错误!(x i－
x）(y i－
错误!）
错误!(w i－错误!)
（y i－y）
46。

6
563
6。

8
289。

81。

6 1 469108。

8 i
错误!错误!错误!错误!i
（1）根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d错误!哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
(给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0。

2y－x，根据(2)的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1），(u2,v2)，…,（u n，v n）,其回归直线错误!＝错误!＋错误!u的斜率和截距的最小二乘估计分别为
错误!＝错误!，错误!＝错误!－错误!错误!.
解：（1)由散点图可以判断，y＝c＋d错误!适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．
(2）令w＝错误!，先建立y关于w的线性回归方程．
由于错误!＝错误!＝错误!＝68,错误!＝错误!－错误!错误!＝563－68×6。

8＝100。

6,
所以y关于w的线性回归方程为错误!＝100。

6＋68w，因此y关于x的回归方程为错误!＝100。

6＋68x.
(3）①由（2)知，当x＝49时，年销售量y的预报值错误!＝100.6＋68错误!＝576。

6，年利润z的预报值错误!＝576.6×0。

2－49＝66.32。

②根据(2）的结果知，年利润z的预报值错误!＝0。

2(100.6＋68错误!）－x＝－x＋13。

6错误!＋20.12.
所以当错误!＝错误!＝6.8,即x＝46.24时，错误!取得最大值．
故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大．
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