高三数学教学案 第十章 排列、组合与概率 第九课时 相互独立事件同时发生的概率

高三数学教学案 第十章 排列、组合与概率 第九课时 相互独立事件同时发生的概率
1、理解相互独立事件的概念，能熟练运用公式P(A ·B)=P(A)·P(B)；
2、理解独立重复试验的概念，能熟练运用P n (k)=C k n k k n p P --)
1(; 3、能区分几种常见的概型，并能结合运用概率的知识解决实际应用的问题。

相互独立事件的概念，相互独立事件同时发生的概率公式，独立重复事件的概念，独
立重复事件发生k 次的概率公式。

1、公式P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）成立的前提是A 、B 相互独立。

（A ·B 指事件A 、B 同时发生）
2、在P n (k)=C k n k
P k n p --)1(中，要掌握k n C 的含义，即在几次独立重复试验中，有k 次A 发生和(n －k)次A 不发生，它们的次数有k n C 种。

3、注意P n (k) =C k n k
P k n p --)1(=k k n k n P p C --)1(是[（1－P ）+P]n 展开式中的第K+1项，独立重复试验与二项式定理有密切的关系。

0.8，乙打靶的命中率为0.7，若两人同时射击一个目标，则他们都未中靶的概率为 （ ）
A 0.06
B 0.44
C 0.56
D 0.94
2、已知A 与B 是相互独立事件，且P(A)=0.3，P （B ）=0.6，则P （B A ∙）=________
3、有100件产品，其中5件次品，从中连取两次，每次取一件，（1）取后不放回；（2）取后放回，则两次都取得合格品的概率分别为______、_______。

4、种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p 、q ，则恰有一株存活的概率为（ ）
A P+q －2pq
B P+q —pq
C p+q
D pq
5、一射手对同一目标独立地射击四次，已知至少命中一次的概率为
8180，则此射手每次射击命中的概率为
（ ） A 1 B 32 C 41 D 5
2
6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
（1）取到的2只都是次品； （2）取到的2只中正品、次品各一只；
（3）取到的2只中至少有一只正品
例2：如图，用A 、B 、C 三类不同的元件连接成两个系统N 1、N 2，当元件A 、B 、C 都正常工作时，系统N 1正常工作；当元件A 正常工作且元件B 、C 至少有一个正常工作时，系统N 2正常工作，已知元件A 、B 、C 正常工作的概率依次为0.80，0.90,0.90，分别求两个系统N 1，N 2正常工作的概率P 1，P 2。

Ｎ１
Ｎ２
例３：甲、乙两名围棋手进行比赛，已知每一局甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，比赛时可采用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性较大。

例４：将一枚硬币连续抛掷15次，（1）若该硬币均匀（出现正、反面的概率相等），求正面向上为奇数次的概率，并说明正面向上为奇数次的概率与正面向上为偶数次的概率是否相等。

（2）若该硬币有暇疵，
正面向上的概率为)1
2
1
(<
<p
p，说明正面向上为奇数次的概率与正面向上为偶数次的概率是否相等。

班级
_______学号__________姓名_________
1、把一枚硬币连掷5次，恰好出现2次反面的概率为__________。

2、一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，求该射手三发命中不少于29环的概率为_________。

3、在含有4件次品的100件产品中，每次取1件，取后放回，连取4次，所取的4件产品中恰有1件次品的概率为_________。

（保留两个有效数字）
4、用5门命中率均为0.6的高射炮同时射击一架敌机，至少有一门击中敌机的概率为_______.（保留两个有效数字）
5、有10名学生，其中4名男生，6名女生，从中任选2名学生，恰好是2名男生或2名女生的概率是（）
A
45
2
B
15
2
C
15
7
D
3
1
6、某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
（1）他第3次击中目标的概率是0.9；
（2）他恰好击中目标3次的概率是0.9×0.1；
（3）他至少击中目标1次的概率是1－0.14。

其中正确结论的序号是__________。

（写出所有正确结论的序号）
7、从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：（1）三个数字完全不同；（2）三个数字中不含1和5；（3）三个数字中5恰好出现两次。

8、甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别是0.7和0.8，每人投篮两次。

（1）求甲进2球，乙进1球的概率；
（2）若投进1球得2分，未投进得0分，求甲、乙二人得分相等的概率。

第十章 排列、组合与概率 第十课时 概率与统计
1、 综合运用概率相关知识解题。

2、 抽样方法：（1）简单随机抽样 （2）分层抽样
3、 估计：（1）总体分布估计（频率分布表，频率分布直方图）
（2）总体期望值的估计 （3）方差的估计
1、从1，2，3，…8中任取4个数字，设只取出一个奇数的概率为P ，取出4个奇数的概率为q ，则取出两个奇数与两个偶数的概率为（ ）
A pq 2
11- B pq -1 C )(21q p +- D )(1q p +- 2、某单位15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数为（ ）
A 35310C C
B 25410
C C C 615C
D A 25
410A 3、（1）某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本容量n=_______；（2）对总数为N 的一批零件抽取一个容量为40的样本若每个零件被抽取的概率为3
1，则N 的值为_________。

4、若样本a 1,a 2,a 3 的方差为2，则样本2a 1+3，2a 2+3，2a 3+3的方差为________。

5、对划艇运动员甲、乙2人在相同的条件下进行6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下： 甲：27 38 30 37 35 31
乙：33 29 38 34 28 36
根据以上数据，则甲、乙的平均数分别为_______；方差分别为_______；谁更优秀_____。

例1：某市要对全市的教育状况进行调研评估，指定两位专家设计评估方案，两位专家能正确地设计出方案的概率为31和4
1，求： （1）两位专家都能正确地设计出评估方案的概率；
（2）至多有一位能正确地设计出评估方案的概率。

例2：设A 、B 、C 三个事件相互独立事件A 发生概率为21，A 、B 、C 中只有一个发生的概率为24
11，又
A 、
B 、
C 中只有一个不发生的概率为41。

（1）求事件B 发生的概率及事件C 发生的概率；
（2）试求A 、B 、C 均不发生的概率。

例3：下面是40个学生在课外读物上的支出（单位：元）
23，31，29，24，27，18，21，14，34，27，22，25，26
17，27，18，18，29，21，18，12，19，31，19，14，28，19
13，13，12，18，19，12，13，16，12，31，10，17，18
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计花费小于20元的概率是多少？
班级
_______学号__________姓名_________
1、从100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡片是７倍数的概率为( ) A 507 B 1007
C 487
D 203
2、口袋中有4个白球，n 个红球，从中随机地摸出两个球，这两个球的颜色相同的概
率大于0.6，则n 的最小值为_______。

3、对总数为N 的一批零件抽取一个容量为40的样本，若对每个零件被抽取的概率为
3
1 则N 的值为（ ）
A 200
B 150
C 120
D 100 4、已知一组样本x 1，x 2，…x n 的平均值x =5，方差S 2
=4，则样本2x 1+3，2x 2+3,…2x n +3 的均值和方差分别为________、_________。

5、如图是15 0辆汽车通过某路段时速度的频率
分布直示图，
则速度在[60，70）的汽车大约有（ ）
A 100辆
B 80辆
C 60辆
D 45辆
6、某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通 过测试的概率分别为3
1,43,52，求： （1）3人都通过体能测试的概率；
（2）只有2人通过体能测试的概率。

7、学校举行了演讲比赛，某班计划从4名女生和2名男生中任选3人参加，求：
（1）所选3人都是女生的概率；
（2）所选3人中恰有1名男生的概率；
（3）所选3人中至少有一名男生的概率。

8、（附加题）
质点A 位于数轴x=0，质点B 位于x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1 个单位，设向左移动的概率为31，向右移动的概率为3
2。

（1）求3秒末，质点A 在x=1处的概率；
（2）求2秒末，质点Ａ、Ｂ同时在x=2处的概率；
（3）假若质点c 在x=0，x=1两处之间移动，并满足：当质点C 在x=0处时，1秒末
必移到x=1处；当质点c 在x=1处，1秒末必分别以21的概率停留在x=1处或移动到x=0处，今质点c 在x=1处，求8秒末质点c 在x=1处的概率。