新版精编高中数学单元测试试题-计数原理专题考核题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 计数原理专题（含答
案）
学校：__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题
1．5名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有( A )
（A ）150种 (B)180种 (C)200种 (D)280种(2006全国2文)（12）
2．(2008年高考江西理)(1＋3x )6(1＋
4
1
x
)10展开式中的常数项为
A ．1
B ．46
C ．4245
D ．4246
3．(2006江西文)在2n
x ⎫⎪⎭的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（ B ）
Ａ．3
Ｂ．6
Ｃ．9
Ｄ．12
4．(2005重庆理)若)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41
x
项的系数之比为－5，则n 等于 （ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
5．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为
（ ）
A ．70
B ．140
C ．280
D ．840(2005江西文)
6．把一同排6张座位编号为1，2，3，4，5，6的电影票全部分给4个人，每人至少分1张，至多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（ ） A ．168 B ．96 C ．72 D ．144(2005湖北文)
7．现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为 （ ）
A ．232
B ．252
C ．472
D ．484（2012山东理）
8．1 ．（2013年高考陕西卷（理））
设函数6
1,00.,
()x x f x x x ⎧⎛⎫
-<⎪ ⎪=⎝≥⎭
⎨⎪
⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 （ ）
A ．-20
B ．20
C ．-15
D ．15
9．如图，平面内有两条不相交的线段AB 与CD ，在AB 与CD 上分别有m 个点与n 个点，m 个点与n 各点连成不许延长的线段，除原m 个点与n 个点外，这些线段可以得到的交点共有-------------------------------------------------（ ）
(A)m n 个 (B)4
m n C +个 (C)
14
mn 个 (D)22
m
n C C 个 10．
2．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244
544C A A 种 (D) 23445344C A A A 11．9089
9999C C +等于--------------------------------------------------------------
---------------------------（ ）
(A) 89
100C (B) 10
100C (C) 91
99C (D) 91
100C 12．456
(1)n n -等于------------------------------------------------------
n
3
21D
B
A
----------------------（ ） (A) 4
n A (B) 4
n n
A - (C) !4!n - (D)3
n n
A -
13．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有 （ ） A ．210种 B ．252种 C ．504种 D ．505种
14．若n
x
x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ） A10 B.20 C.30 D.120
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
15．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）从4名男同学和6名女同学中随机选取3人参加某社团活动,选出的3人中男女同学都有的概率为________(结果用数值表示). 16． 四位成绩优异的同学报名参加数学、物理两科竞赛，若每人至少选报一科，则不同的报名方法种数为 ▲ ．（用数字作答）
17．5
2
2)11()2(-⋅+x
x 的展开式中的常数项为 ▲ .
18．98
3除以100的余数为 . （用自然数作答）89
19．若把英语单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误共有 ▲ 种．（用数字作答）．
20．求值
=___ ______．
21．
3．已知两条异面直线,a b 上分别有5个点和8个点，则经过这13个点可确定______个不同的平
22．已知C 321818-=k k C ，则k= 。

23．若二项式n
x x ⎪⎭
⎫
⎝⎛+21的展开式中的第6项是常数项，则n ＝______________。

三、解答题
24．从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？（本小题满分10分）
25．（本小题满分10分）
设01212(1)m m
n n n n n m S C C C C ---=-+-
+-，*,m n ∈N 且m n <，其中当n 为偶数时，2
n
m =
；当n 为奇数时，1
2
n m -=
． （1）证明：当*n ∈N ，2n ≥时，11n n n S S S +-=-； （2）记0123
1007
20142013201220111007
111112014201320122011
1007
S C C C C C =
-+-+-
，求S 的值． 26． （本题满分14分）已知
n
展开式中偶数项二项式系数和比()2n
a b +展开式
中奇数项二项式系数和小120，求：
（1）
n
展开式中第三项;（2）()2n
a b +展开式的中间项。

27．求证：11
n n
m m m n
C C n +-÷=+
28．分别计算0
1
2
66666,,,
,C C C C ；012
77777,,,
,C C C C ；012
8
8888,,,
,C C C C ；
01
299999,,,
,C C C C ，并分别求6789,,,n n n n C C C C 的最大值，你能从中发现哪些规律？
29．在1，2，3，…，30这30个自然数中，每次取不同的两个数相乘，使它们的积是3的
倍数，问这样的取法共有多少种？
、、三人两两不相临，不同的排法有多少种？（2）若30．7人排成一排，（1）若C D E
、两人连排在一起，
A B
、两人连排在一起，不同的排法有多少种？（3）若A B
、、三人两两不相临，不同的排法有多少种？
C D E。