长沙历年中考真题及答案之欧阳育创编

2017年长沙市初中毕业学业水平考
试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（）
A B C D．1
2．下列计算正确的是（）
A．B．C．
D
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（）
A B C D
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A ．锐角三角形
B ．之直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4
D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A ．长方形
B ．圆柱
C ．球
D ．正三棱柱
8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）
A ．)4,3(
B ．)4,3(-
C ．)4,3(-
D ．)4,2(
9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，
则2∠的度数为（ ）
A ．060
B ．070
C ．080
D ．0110
10．如图，ABCD BD AC ,分别为
cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）
A ．cm 5
B ．cm 10
C ．cm 14
D ．cm 20
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ）
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC
F ，边AB BC
G ABCD m CHG ∆的周长为n m n
（ ）
A ．22
B ．21
C ．215-
D ．随H 点位置的变化
而变化
二、填空题
13．分解因式：=++2422a a ．
14．方程组⎩⎨⎧=-=+3
31y x y x 的解是．
15．
第15题图第16题图第18题图
16
17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩
恰好是1．6
同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18
三、解答题
19
20．并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八年级100名学生进行“经典诵
读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1
（2
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时
50
向上，继续航行1
向上．
（1
（225海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23
（1
（2
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在湖南采购一批特色商品，经调
7500
查，用16000
的件数的2倍，10元．
（1
（2）250件进行试销，
80
的售价为240元/220元/件，且全部售出，
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件
客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．只要其中一个数的倒数等于另外
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2
的图象上，
的值；
（3
①求证：A，B，C“和谐三数组”；
P O的距离OP的取值范围。

26.如图，x轴交于A,B两点(点B 在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。

（1
（2
；
（3
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个数中，最大的数是（）
A．﹣2 B．C．0 D．6
2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为（）A．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104
3．下列计算正确的是（）
A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6 4．六边形的内角和是（）
A．540° B．720° C．900° D．360°
5．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．
6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）
A．B．C．D．
7．）若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）
A．6 B．3 C．2 D．11
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）
A．B．C．D．
10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（）
A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80
11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（）
A．160m B．120m C．300m D．160m
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．分解因式：x2y﹣4y=．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．
15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为．（结果保留π）
16．如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．
17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．
18．若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．
三、解答题（本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第
21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共66分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．）计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．
20．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．21．为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；
（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
22．如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．
（1）求证：AB=BC；
（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．
23．2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．
（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？
（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？
24．如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接DB，DC，DF．
（1）求∠CDE的度数；
（2）求证：DF是⊙O的切线；
（3）若AC=2DE，求tan∠ABD的值．
25．若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l
叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．
（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；
（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；
（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．26．如图，直线l：y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P，Q是直线l上的两个动点，且点P在第二象限，点Q在第四象限，∠POQ=135°．
（1）求△AOB的周长；
（2）设AQ=t＞0，试用含t的代数式表示点P的坐标；
（3）当动点P，Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时，记tan∠AOQ=m，若过点A的二次函数y=ax2+bx+c 同时满足以下两个条件：
①6a+3b+2c=0；
②当m≤x≤m+2时，函数y的最大值等于，求二次项系数a 的值．
2015年长沙市初中毕业考试试卷
数学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1、下列实数中，为无理数的是（）
A.0.2
B.1
2
C.2
D.-5
2、
下列运算中，正确的是（）
A.
34
x x x
÷= B.236
()
x x
=
C.321x x -=
D.()222
a b a b -=-
3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（ ）
A.51.8510⨯
B.41.8510⨯
C.51.810⨯
D.
4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
5、下列命题中，为真命题的是（
） A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直
D.三角形两边的和大于第三边 6、在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋
30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（ ） 尺码/cm
22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双
4 6 6 10 2 1 1 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8、下列说法中正确的是（
）
“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件
A.
某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定B.
有一张中奖
抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之C.
一
想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调D.
查
一次函数y=-2x+1的图像不经过（）
9、
第一象限
A.
第二象限
B.
第三象限
C.
第四象限
D.
如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的10、
是（）
11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高
度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A
的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（）
长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折12、
销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）
A.562.5元
B.875元
C.550元
D.750元 二、填空题
13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是。

14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 （结果保留π）。

15.把222 进行化简，得到的最简结果是（结果保留根号） 17.如图，在△ABC 中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC 的长
是。

第17题图 第18题图
18.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC 于点D ，则OD 的长为。

三、解答题
19.
20.
中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。

为了传承优秀传21.
统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。

为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD 22.
相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

求证：△AOE≌△COF；
（1）
当α=30°时，求线段EF的长度。

（2）
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据23.
调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。

现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（1）
如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现（2）
有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
24.如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点
点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且
∠COD=∠CBO。

求⊙M的半径；
（1）
求证：BD平分∠ABO；
（2）
在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切（3）
线，求此时点E的坐标。

25.在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。

（1）
k为常数）的图像上有且只有两个“中国（2）
结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）
与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴
所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
若关于x x轴交26.
y轴交于点P，其图
像顶点为点M，点O为坐标原点。

（1）
能否为等边三角形？判断并证明你的（2）
结论；
的面积分别为S1，S2，（3）
若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。

2014年长沙市中考数学试卷
1( )
A．2B．-2C．
2．下列几何体中主视图、左视图、俯视图完全相同的是( )
A ．圆锥
B ．六棱柱
C ．球
D ．四棱锥
3．一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是 ( )
A ． 3和3
B ． 3和4
C ． 4和3
D ． 4和4
4．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )
A ．相等
B ．互相平分
C ． 互相垂直
D ．互相垂直且相等
5 ．下列计算正确的是( )
A
6 ．如图，C 、D 是线段AB 上两点，D 是线段AC 的中点，若
AB=10cm,BC=4cm,则AD 的长等于( )
A ． 2 cm
B ． 3 cm
C ． 4 cm
D ． 6 cm 7 则此不等式组的解集是
( )
A ．
B
C
D
A
B
D
C
4
3 2
1
8．如图，已知菱形ABCD 的边长等于2，∠DAB=60°,
则对角线BD 的长为 ( )
A ． 1
B ．
3
C ． 2
D ． 2
3
9．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，
顺时针旋转120°后能与原图形完全重合的是( )
10．函数a
y x
=与函数2y ax =（0a ≠）在同一坐标系中的图像可能
是( )
二、填空题：(本大题8个小题，每小题3分，共24分)在每小题
中，请将答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．如图，直线a ∥b,直线c 与a,b 相交，∠1=70°，则∠2=度； 12．抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标为；
13．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=度；
14．已知关于x 的 一元二次方程22340x kx -+=的一个根是1，则
k=．
15．100件外观相同的产品中有5件不合格，从中任意抽出1件进行检测，则抽到不合格产品的概率为． 16．如图，△ABC 中，DE∥BC,
2
3
DE BC =,△ADE 的面积为8，则△ABC
的面积为；
17.
如
图，B 、E 、C 、F 在同一直线上，
AB∥DE,AB=DE,BE=CF,AC=6，则DF=； 18.如图，在平面直角坐标系中，A(2，3),B(-2，1),在x 轴上存在点P ，使P 到A,B 两点的距离之和最小，则P 的坐标为；
三、解答题：(本大题2个小题，每小题6分，共12分) 19．计算：2014131(1)8()2sin 453
--+-+︒
20．先化简，再求值：22121(1)24
x x x x -++÷--，其中，x =3； 四、解答题：(本大题2个小题，每小题8分，共16分) 21．某数学兴趣小组在全校
范围内随机抽
取了50同学进行“舌尖上的长沙——我最
a b
c
1 2
第11题图
A
B
O
C
第13题图
A
B
E
D
C
第16题图
C
A
B
F
D
E 第17题图
人数15 25 20 14
21
喜欢的小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘成如图所示的不完整条形统计图.
请根据所给信息解答以下问题：
（1）
请补全条形统计图；
（2）
若全校有2000名学生，请估计全校同学中最喜欢“臭豆腐”的同学有多少人；
（3）
在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D ，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求两次都摸到“A”的概率；
22.如图，四边形ABCD 是矩形，把矩形沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，CE 与AD 相交于点O,
(1) 求证：△AEO≌△CDO； （2）若∠OCD=30°，
求△ACO
的面积； 五、解答题：(本大题2个小题，每小题9分，共18分
)
23． 为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼的进行，某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵，对芙
A
B
E
O
C
D
蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元。

（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲乙两种树苗各多少棵？
（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？
24.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E,
(1) 求证：DE⊥AC；
(2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值；
四、解答题：(本大题2个小题，每小题10分，共20分)解答时
每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标和纵坐标相等的点叫“梦之点”，例如点（1,1），（-2，-2）
之点”，显然“梦之点”有无数个。

（1）若点P（2，m
n为常数，n≠0）的
图像上的“梦之点”，求这个反比例函数的解析式；
C
（2
k,s 为常数）的图像上存在“梦之点”吗？
若存在，请求出“梦之点”的坐标，若不存在，说明理由； （
3a,b 是常数，a ＞0
）的图像上存
且满足-2
2
t
的取值范围。

26.如图，
且
经过（0,0），
P 在抛物线上运动，以P 为
圆心的⊙P 经过定点A （0,2）， (1)
(2)求证：点P 在运动过程中，⊙P
（3）设⊙P
△AMN 为等腰三角形时，求圆心
P 2013年长沙市初中毕业学业水平考
试卷 数 学
合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共10
个小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数是无理数的是
A．－1B．0C
2．小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结
果的条数约为61 700 000，这个数用科学记数法表示为
A
C
3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是
A．2B．4C．6D．8
4．cm3cm，
为4cm，则两圆的位置关系是
A．外离B．外切C．相交D．内切
5．下列计算正确的是
A
C
6．某校篮球队12名同学的身高如下表：
则该校篮球队12名同学身高的众数是（单位：cm）
A．192B．188C．186D．180
7．下列各图中，∠1大于∠2的是
A B C D
8．下列多边形中，内角和与外角和相等的是
A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形
9．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是
A B C D
10．二次函数2
y ax bx c的图象如图所示，
则下列关系式错误的是
A．0
a>B．0
c>
C．240
->D．0
b ac
a b c
++>
二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．计算：82．
12．因式分解：221
x x．
13．已知∠A=67°，则∠A的余角等于度．
的解为x．
14．方程21
1
x x
15．如图，BD是ABC的平分线，P是BD上的一点，PE BA于点E，4
PE cm，
则点P到边BC的距离为cm．
① ②
（第15题）（第16题）（第18题）
16．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，
则△ADE 与△ABC 的周长之比等于．
17．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区
别，其中有2个红球．每
次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重
复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是．
18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，∠B=50°，∠C=80°，//AE CD
交BC 于点E ，若AD ＝2，BC ＝5，则边CD 的长是． 三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分） 19．计算：2
0|
3|(2)(5
1)．
20．解不等式组2(1)3,43,x x x x +≤+⎧⎨-<⎩
并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）
21．“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们关注．我
市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了2013年1月份至４月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了天的空气质量情况．
（2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形的圆心角度数．
（3）从小源所在班级的40名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测站点参观，则恰好选到小源的概率是多
少？
22．如图，△ABC中，以AB为直径的O交AC于点D，
∠DBC＝∠BAC．
（1）求证：BC是O的切线；
（2）若O的半径为2，∠BAC＝30°，
求图中阴影部分的面积．
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的
地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1，2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千
米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则
还需投资多少亿元？
24．如图，在ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，∠AND ＝90°，连接CM交DN于点O．
（1）求证：△ABN ≌△CDM ；
（2）过点C 作CE⊥MN 于点E ，交
DN 于点P ，
若PE ＝1，∠1=∠2，求AN 的长．
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．设,a b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b ≤≤的
实数x 的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[]a,b ．对于一个函数，如果它的自变量x 与函数值y 满足：当m x n ≤≤时，有m y n ≤≤，我们就称此函数是闭区间[],m n 上的“闭函数”．
（1）反比例函数2013y x
=是闭区间[]1,2013上的“闭函数”吗？请判断
（2）若一次函数(0)y kx b k =+≠是闭区间[]m,n 上的“闭函数”，求此函数的解析式；
（3）若二次函数2147555
y x x =--是闭区间[]a,b 上的“闭函数”，求实数,a b 的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线2y x =-+与x 轴，y 轴分别
交于点A ，点B ，动点P (,)a b 在第一象限内，由点P 向x 轴，y 轴所作的垂线PM ，PN （垂足为M ，N ）分别与直线AB 相交于点E ，点F ，当点P (,)a b 运动时，矩形PMON 的面积为定值2．
（1）求OAB ∠的度数；
（2）求证：△AOF ∽△BEO ；
（3）当点E ，F 都在线段AB 上时，由三条线段
AE ，EF ，BF 组成一个三角形，记此三角 形的外接圆面积为1S ，△OEF 的面积为2S ．
试探究：12S S 是否存在最小值？若存在，
请求出该最小值；若不存在，请说明理由．
2016年湖南省长沙市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、（在下列各题的四个选项中，只有一个是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．下列四个数中，最大的数是（D ）
A ．﹣2
B ．
C ．0
D ．6
2．大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车，通车后，从长沙到株洲只需24分钟，从长沙到湘潭只需25分钟，这条铁路全长99500米，则数据99500用科学记数法表示为
（C ）
A ．0.995×105B．9.95×105C．9.95×104D．9.5×104
3．下列计算正确的是（A ）
A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6 4．六边形的内角和是（ B ）
A．540° B．720° C．900° D．360°
5．不等式组的解集在数轴上表示为( C ）A．B．C．D．
6．如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（B ）
A．B．C．D．
7．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（ A ）
A．6 B．3 C．2 D．11
8．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ C ）
A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，0）
9．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
A．B．C．D．
10．已知一组数据75，80，80，85，90，则它的众数和中位数分别为（ D ）
A．75，80 B．80，85 C．80，90 D．80，80
11．如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球A处与楼的水平距离为120m，则这栋楼的高度为（ A ）A．160m B．120m C．300m D．160m
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（ D ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．分解因式：x2y﹣4y= y（x+2）（x﹣2）．
14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是m＞﹣4 ．
15．如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为3，则该扇形的弧长为2π．（结果保留π）
16．）如图，在⊙O中，弦AB=6，圆心O到AB的距离OC=2，则⊙O的半径长为．
17．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13 ．18．）若同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是．
三、解答题19．计算：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016．解：4sin60°﹣|﹣2|﹣+（﹣1）2016
=4×﹣2﹣2+1
=2﹣2﹣2+1
=﹣1．
20．先化简，再求值：（﹣）+，其中a=2，b=．解：（﹣）+
=
=
=，
当a=2，b=时，原式=．
21．为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的居民人数为：1000 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民8万人，请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人？
解：（1）这次参与调查的居民人数有=1000（人）；
（2）选择“樟树”的有1000﹣250﹣375﹣125﹣100=150（人），。