14年高考真题——理科数学(安徽卷)-推荐下载

4 | a | ， Smin
8|
a |2
，则 a 与 b

的夹角为
4
三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
解答写在答题卡上的指定区域内。
（16）（本小题满分 12 分）设 ABC 的内角 A, B,C 所对边的长分别是 a, b, c ，且 b 3 ，
（11）若将函数
f
x
sin

2x

4

的图像向右平移

个单
位，所得图像关于 y 轴对称， 则 的最小正值是______。
（12）已知数列an是等差数列，若 a1 1 ， a3 3 ，
a5 5 构成公比为 q 的等比数列，则 q ________。
（13）设 a 0 ， n 是大于 1 的自然数， 1 x n 的展开式为 a

P | 0 r | PQ | R, r R 。若 C 为两段分离的曲线，则（ ）
（A）1 r R 3 （B）1 r 3 R （C） r 1 R 3 （D） 1 r 3 R
二．填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。把答案填在答题卡的相应位置。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看2与全22过，22度并22工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
（A） 21 3
（C）21
（B）18 3
（D）18
（8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，
其中所成的角为 600 的共有（ ）
-1-/6
3
（B）
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
（15）已知两个不相等的非零向量 a, b ，两组向量 x1, x2 , x3, x4 , x5 和 y1, y2 , y3, y4 , y5 均
由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成。记 S x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 ， Smin 表示 S 所
a0 a1x a2 x2 an xn 。若点 Ai i, ai i 0,1, 2的位置如图所示，则 a ________。
（14）设 F1, F2 分别是椭圆 E
： x2

y2 b2
10 b 1的左、右焦点，过点 F1 的直线交
椭圆 E 于 A, B 两点，若| AF1 | 3 | BF1 | ， AF2 x 轴，则椭圆 E 的方程为___________。
建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参
数方程是
x t 1

y

t

3
（
t
为参数），圆
C
（D） 2i
（D）89
的极坐标方程是
4cos ，则直线 l 被圆 C 截得的弦长为（ ） （A） 14 （B） 2 14 （C）
2 （D） 2 2
x y 2 0 （5） x, y 满足约束条件 x 2 y 2 0 ，若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则
（19）（本小题满分 13 分）如图，已知两条抛物
线 E1 : y2 2 p1xp1 0和 E2 : y2 2 p2 xp2 0，
过原点 O 的两条直线 l1 和 l2 ， l1 与 E1, E2 分别交于
A1, A2 两点， l2 与 E1, E2 分别交于 B1, B2 两点。⑴证
2
（C）0
（C）2 或 1 （D）2 或 1
（D） 1 2
安徽卷
2014 年高考真题理科数学（解析版）
安徽卷
（A）24 对 （B）30 对 （C）48 对 （D）60 对
（9）若函数 f x | x 1| | 2x a | 的最小值为 3，则实数 a 的值为（ ）
（A）5 或 8
3 记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和均值（数学期望）。
（18）（本小题满分 12 分）设函数 f x 1 1 ax x2 x3 a 0。⑴讨论
f x在其定义域上的单调性；⑵当 x 0,1时，求 f x取得最大值和最小值时的 x 的值。
-2-/6
2014 年高考真题理科数学（解析版）
c

1
，
A

2B
。⑴求
a
的值；⑵求
sin

A

4
（17）（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若
2
赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为 ，乙获
3 1
胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立。⑴求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；⑵
形 ABCD 为梯形， AD // BC ，且 AD 2BC 。过
A1, C, D 三点的平面记为 ， BB1 与 的交点为 M 。
M ⑴证明： M 为 BB1 的中点；⑵求此四棱柱被平面
所分成上下两部分的体积之比；⑶若 A1A 4 ，
CD 2 ，梯形 ABCD 的面积为 6，求平面 与底面 B ABCD 所成二面角大小。
有可能取值中的最小值。则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。①




S 有 5 个不同的值；②若 a b ，则 Smin 与 | a | 无关；③若 a // b ，则 Smin 与 | b | 无关；④若
| b |
4|
a
| ，则 Smin

0 ；⑤若| b |
明： A1B1 // A2B2 ；⑵过原点 O 作直线 l （异于 l1 ，
l2 ）与 E1, E2 分别交于 C1, C2 两点。记 A1B1C1 与
A2B2C2 的面积分别为
S1 与 S2
（20）（本小题满分 13 分）如图，四棱柱
ABCD A1B1C1D1 中， A1A 底面 ABCD ，四边
）
2014 年高考真题理科数学（解析版）
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
（1）设 i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数。若 z 1 i ，则 z i z （ ） i
（A） 2
（B） 2i
（2）“ x 0 ”是“ ln x 1 0 ”的（ ）
（A）充分不必要条件
（C）充分必要条件
（A）34
（C）2
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（
（B）55
（C）78
（4）以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，
2x y 2 0
实数 a 的值为（
则
f
）
（A） 1 或 1
2
1
（B）2 或
（6）设函数 f xx R满足 f x f x sin x 。当 0 x 时， f x 0 ，

23 6


（
1
） （A）
2
（7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的 表面积为（ ）
（B） 1或 5
（C） 1或 4
（D） 4 或 8


（10）在平面直角坐标系 xOy 中，向量 a, b 满足| a || b | 1， a b 0 。点 Q 满足

曲线 C P | OP a cos b sin , 0 ，区域
，求
S1 S2
的值。
（21）（本小题满分 13 分）设实数 c 0 ，整数 p 1， n N * 。⑴证明：当 x 1 且
x 0 时， 1 xp
-3-/6
1
px ；⑵数列an满足 a1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。