中考数学总复习图形的相似、解直角三角形专题训练试题

图形的相似、解直角三角形?专题训练
单位：乙州丁厂七市润芝学校
时间：2022年4月12日
创编者：阳芡明
姓名
一、选择题：
1、在△ABC 中，假设三边BC、CA 、AB满足BC：CA：AB＝5：12：13，那么cos B＝ ( )
A．
5
12
B．
12
5
C．
5
13
D．
12
13
2、在□ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，那么AF：CF＝ ( )
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5
3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，假设AD＝1，BC＝3，那么S△AOD:S
△BOC的值是 ( )
A．1
2
B．
1
3
C．
1
4
D．
1
9
4、在△ABC中，AB>AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点F在BC边上，连接DE、DF、EF，
那么添加以下哪一个条件后，仍无法断定△BFD与△EDF全等 ( )
A．EF∥AB B．BF＝CF C．∠A＝∠DFE D．∠B＝∠DEF
5、如图，在□ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，它们相交于点G，延长BE
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳
交CD的延长线于点H．那么图中相似三角形一共有 ( ) A．2对 B．3对C．4对D．5对
6、如图，△ABC中，cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，AC＝5，那么△ABC的面积是 ( )
A．21
2
B．12 C．14 D． 21
二、填空题
1、如图是民到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示地下通道、民电梯口处地
面的程度线，∠ABC＝135°，BC的长约是52m，那么乘电梯从点B到点C上升的高度h是______m．
2、如图在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，
那么船与观测者之间的程度间隔 BC＝______米．
3、在207国道段改造工程中，需沿AC方向开山修路〔如图〕，为了加快施工进度，要在小山的
另一边同时施工．在AC上的一点B取∠ABD＝140°，BD＝1000 m，∠D＝50°．为了使开挖点E在直线AC上，那么DE＝_______m．(供选用的三角函数值：sin 50°≈0.7660， cos 50°≈0.6428， t a n 50°≈1.192)
4、如图，孔明同学背着一桶水，从山脚A出发，沿与地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家(B处)，AB＝80米，那么孔明从A到B上升的高度BC是_ 米．
5、如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN＝6，那么BC＝_______．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳
6、如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板叠放在一起，且∠DAB＝30°；有以下四个结论：
①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O为BC的中点；④AG：DE ＝3：4．其中正确结论的序号
是______．
三、解答题
1、如图，AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE＝AF．
求证：△ACE≌△ACF．
2、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE交AB于点M．
(1)求证：△AMD≌△BME；
(2)假设N是CD的中点，且MN＝5，BE＝2，求BC的长．
3、如图△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E.
(1)求证：△ABD∽CED；
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳
(2)假设AB＝6，AD＝2CD，求BE的长．
4、如图，某HY港有一雷达站P，HY舰M停泊在雷达站P的南偏东60°方向36海里处，另一艘
HY舰N位于HY舰M的正西方向，与雷达站P相距182海里．求：
(1)HY舰N在雷达站P的什么方向？
(2)两HY舰M、N的间隔．〔结果保存根号〕
5、如图，某高速公路建立中需要确定隧道AB的长度．在离地面1500 m高度C处的飞机上，测
量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道
AB的长(3≈1.73)．
6、某河道上有一个半圆形的拱桥，河两岸筑有拦水堤坝．其半圆形桥洞的横截面如下图，上、单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳
下桥的坡面线ME、NF与半圆相切，上、下桥斜面的坡度i＝1：3.7，桥下水深OP＝5米．水面宽度CD＝24米．设半圆的圆心为O，直径AB在坡角顶点M、N的连线上．求从M点上坡、
过桥、下坡到N点的最短途径长．〔参考数据：π≈3，3≈1.7，t a n 15°＝
1
23
〕
四、选做题
1、菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，假设DE＝3，连接BE与对角线AC相交于点M，那
么MC
AM
的值是________．
2、情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．
观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′＝_________度．
问题探究
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳
如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．
拓展延伸
如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 假设AB＝k AE，AC＝k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
单位：乙州丁厂七市润芝学校时间：2022年4月12日创编者：阳。