北师大版八年级上册数学 2.7 第3课时 二次根式的混合运算教案2

2.7 二次根式
第3课时二次根式的综合运算
复习引入
1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答）
可以化简为．
继续提问：，可以化简吗？
，可以化简吗？
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法．
2、复习整式的加减运算：
计算：
（1）；
（2）；
（3）。

小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。

自主探究
（一）探究新知
问题中的化简 1、2、
点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？（学生在教师的指导下完成）
解： 1、
2、
小结：
（1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。

（2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。

定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

3、例题解析
例1 ：下列各式中，哪些是同类二次根式？，，，，，，
解：略
例2 计算
解：
例3 计算
解：
二次根式加减法的法则：
二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。

（可对比整式的加减法则）
例4 计算：（1）
解：
（2）
解：
（二）随堂练习：课本练习1、2题
计算：
（1）；（2）；（3）
（三）总结、扩展
1、同类二次根式的定义
2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题（四）布置作业：课本习题7.2 A组1、2题B组1题
（五）板书设计标题
1．题
2．整式的加减例题
3．例题（1）、（2）
4．同类二次根式
5．例题（1）、（2）、（3）、（4）
6．练习题
7．小结
（六）达标训练：
本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。

从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。

本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑：
1.先通过对实际问题的解决来引入二次根式的加减运算，再由学生自主讨论并总结二次根式的加减运算法则。

2.四人小组探索、发现、解决问题，培养学生用数学方法解决实际问题的能力。

3.对法则的教学与整式的加减比较学习。

在理解、掌握和运用二次根式的加减法运算法则的学习过程中，渗透了分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和兴趣。