八下第5章 特殊四边形教师版

教师版
5.1 矩形（1）
一、参考答案
【学习准备】
1.平行且相等、相等、互相平分、中心对称
2. ∠ADC=55°，∠DAE=90°
【课本导学】
『阅读与思考一』1.垂直时，直角 2.长方形和正方形都是矩形
『归纳』 直角；直角；相等
『阅读与思考二』1.全等；2.有，在Rt △ABC 中，∵BO 是斜边AC 的中线，∴AC BO 21=
同理：AC DO 21=
∴BD=AC [练习]（略）
『归纳』边：A B ∥CD A B=CD, A D ∥BC A D=CB 角：∠ABC= ∠BCD =∠CDA=∠DA B=90° 对角线：BO=DO=AO=CO=12AC=12
BD 『阅读与思考三』1.
△DOC 也是等边三角形，△AOD 与△BOC 是等腰三角形，△ABC 、△BCD 、
△CDA 、△DABC 都是直角三角形
2.BC=
3.是轴对称，如图5—6，将矩形沿直线
12l l 和对折，直线两旁部分会完全重合，根据轴对
称定义；至少有两条。

[练习] （略）
[归纳] 两条，对角线的交点
【学习检测】
1. 5，
2. 8cm;12cm,
3. C
4.45°
【巩固提高】
1.75°
2. ∵四边形ABCD是矩形，∴CD‖AB，即CD‖AE，又∵CE‖BD，即四边形CDBE是平行四边形，∴CE = BD，∵AC、BD是矩形ABCD的对角线，即AC ＝BD∴AC = CE
二、《自主学习教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使得学习者在回忆所学的平行四边形性质的基础上，引起对本节课矩形的知识的学习迫切要求，并充分认识矩形是特殊的平行四边形，理解其具有平行四边形的所有性质。

“思考一”的学习着重要矩形定义，以及矩形边、角对角线的性质，达到“定义”教学的目的。

“思考二”中是对矩形性质的证明，加深对性质的理解。

“思考三”中，矩形图形中利用性质简单的运用，求角度和线段，更主要的是对矩形的对称性的进一步认识。

三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
掌握矩形的有关性质,领会矩形的内涵.
2．思想方法方面
经历探索矩形有关性质的过程,在直观操作活动中学会简单说理,发展初步的合情推理能力和主动探究习惯,逐步掌握说理的基本方法.理解矩形与平行四边形的特殊与一般的关系，会用特殊化的思想研究矩形。

3．情感态度与价值观
形成良好的几何感知,体会几何学的逻辑内涵,发展思维
5.1 矩形（2）
一、参考答案
【学习准备】
1. 边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：相等且互相平分
2. 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
【课本导学】
『阅读与思考一』1.四个角都是直角的四边形是矩形，是真命题，三个角，理由略
2. (1)有一个角是直角；(2)这两个角相等，相邻的两个直角三角形全等；(3)三角形一边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形。

3. 同一三角形中，等边对等角；全等三角形对应角相等；平行线；全等.
[练习]（略）
『归纳』有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

『阅读与思考二』1.四边形的中点四边形一定是平行四边形；一定，因为对角线互相垂直；
2.不能，因为邻边不垂直，不构成直角，
3.可以，可根据定义证明.
[练习]（略）
『归纳』从四边形出发：有三个角是直角的四边形是矩形；
从平行四边形出发：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。

【学习检测】
1. A ,
2. C
3. ∵AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE, ∴△ABD≌△ACE（SAS）,∵BD=CE 又DE=BC ∴四边形BCED为平行四边形, 连接BE CD ,∵∠BAE=∠CAD AB=AC AD=AE
∴△ABE≌△ACD（SAS）, ∴BE=CD ∴四边形BCED是矩形
4. 解：（1）平行四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴可得OA=OB=OC=OD，就AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
（2）∵AB=4cm，在Rt△ABC中，由题意可知，AC=8cm，则BC=4 √3cm ，
∴平行四边形ABCD的面积S=4×4 √3 =16 √3 （cm2）．
【巩固提高】
1. ∵AF∥CE,∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF,又∵AD=CD,∴△ADF≌△CDE,∴AF=CE
(2)∵AF平行且等于CF,∴AFCE是平行四边形’又∵AC=EF,∴四边形AFCE是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)
2. ∵AB//CD，∴∠GEF+∠GFE=180°，
又EG平分∠AEF,FG平分∠CFE，∴∠EGF=180-1/2(∠GEF+∠GFE)=180-(1/2)*180=90° 同理得∠EHF=90°，∠CEF=1/2(∠AEF+∠BEH)=90°，
∴在四边形EGFH中，三个角都为直角，即四边形EGFH是矩形。

二、《自主学习教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使得学习者在回忆矩形的概念与性质，引出对本节课的知识：矩形的判定。

“思考一”探索矩形的两种判定方法及证明过程，掌握证明的方法。

“思考二”是矩形的判定定理的应用，了解对角线互相垂直的中点四边形的特征.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理，使学生亲身经历知识的发生过程，并
会运用定理解决相关问题。

通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法。

2．思想方法方面
通过定理的证明，了解四边形问题的解决经常可转化为三角形问题来解决。

.
5.2 菱形（1）
一、参考答案
【学习准备】
1.（1）两组对边分别平行且相等
（2）两组对角分别相等；邻角互补
（3）对角线互相平分
2.四个角都是直角；对角线相等。

【课本导学】
『阅读与思考一』
1.（1）都是平行四边形，判断的依据：两组对边分别相等
2. 共同点：四条边都相等
『归纳』一组邻边相等。

实例：三菱汽车车标图案等
边:两组对边分别平行且相等；四条边都相等
角:邻角互补，对角相等
对角线：对角线互相平分；对角线互相垂直；每条对角线平分一组对角
『阅读与思考二』
1.平行四边形的对角线互相平分
其它方法：利用全等三角形证明（具体略）
2.四个；
3.菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线是它的对称轴，理由略
[练习]（1）B （2）证：菱形ABCD（已知）
F E D
C B A ∴AB=AD,B
D ∠=∠
AE ⊥BC, AF ⊥CD ∴90AEB AFD ∠=∠=︒
∴AEB AFD ∆≅∆
∴ AE=AF
『归纳』1.轴对称 2条 每条对角线所在的直线；中心对称图形，对角线的交点
2.如：矩形的对角线相等；每个角是直角等
『阅读与思考三』1.菱形的定义
2.△BDC ，等边三角形两个、直角三角形4个，等腰非等边三角形两个
3 [练习]作业题1:12S ab =
2: 证：菱形ABCD （已知）
∴AB=AD,B D ∠=∠
BE=DF
∴AEB AFD ∆≅∆
∴ AE=AF
∴AEF AFE ∠=∠
3：(1)40ABD ∠=︒ (2)20BAE ∠=︒
『归纳』1、面积计算
S ah = 12S ab =
2、关注等腰三角形、直角三角形的使用
【学习检测】
1. 40；16；12
2. 24
b a
h a
3. 32
4.m2
【巩固提高】
1. （1）∠BAD=120︒
（2）AC=2，周长为8
2.∠BAD=100︒
二、《自主学习教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使得学习者在回忆所学的平行四边形、矩形的基础上，能类比学习菱形的相关知识。

“思考一”的学习着重要感受菱形和平行四边形的联系与区别，达到对“菱形”特点的把握。

“思考二”中，要关注菱形区别于一般平行四边形的性质理解. “思考三”中，需要注意菱形性质及基本图形的使用.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）了解菱形的定义.
（2）理解菱形与平行四边形的关系，掌握菱形的特有性质，.
（3）会用菱形性质进行图形的证明与计算.
2．思想方法方面
注意类比学习法，注意基本图形的识别与使用.
5.2 菱形（2）
一、参考答案
【学习准备】
1.（1）菱形的四条边相等
（2）菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
2.（1）四条边相等的四边形是菱形
（2）对角线互相垂直、并且每条对角线平分一组对角的四边形是菱形
【课本导学】
『阅读与思考一』
阅读课本第123页“合作学习”．思考下面的问题：
1.四层；四边相等；两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形.
2.对角线互相垂直且平分；对角线互相垂直.
『归纳』
1.从边看：四边相等的四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）
2.从对角线看：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
或每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
『阅读与思考二』
1．证明略
2. 证明略
3.□ABCD是菱形，理由
AC平分∠DAB
∠=∠
∴DAO BAO
□ABCD
∴AD//BC
∠=∠
∴DCO BAO
∠=∠
∴DCO DAO
∴DA=DC
∴□ABCD是菱形
[练习]课内练习2：对角线互相垂直的四边形是菱形假命题
举反例：
作业题2:作图略
『归纳』(1)定义(2)定理1(3)定理2
『阅读与思考三』
1.平行四边形
2. 平行四边形的判定方法，如一组对边平行且相等，OE=OF
3.△AEO和△CFO
4.略
[练习]1、课内练习1：菱形（用菱形的定义证明）
作业题2:作图略
作业题3:证：E、F分别是AB,BC的中点（已知）
∴EF=1
2 AC
同理可证：FG=1
2
BD,GH=
1
2
AC,HE=
1
2
BD
AC=BD
∴EF= FG=GH= HE
∴四边形EFGH是菱形『归纳』平行；邻；互相垂直
【学习检测】
1. B
2. AB=BC或AC⊥BD等
3.
4.证明：∵AD⊥BD，
∴△ABD是Rt△
∵E是AB的中点，
∴BE=1
2
AB，DE=
1
2
AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∴BE=DE，
∴∠EDB=∠EBD，
∵CB=CD，
∴∠CDB=∠CBD，
∵AB∥CD，
∴∠EBD=∠CDB，
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，
∵BD =BD ，
∴△EBD ≌△CBD （S A S ），
∴BE =BC ，
∴CB =CD =BE =DE ，
∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形）
【巩固提高】
1.D
2. 证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形
∴AB ∥CD 且AB ＝CD ，AD ∥BC 且AD ＝BC
∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点，∴BE ＝
21AB ，DF ＝2
1CD ，即BE=DF ∴四边形DEBF 是平行四边形
在△ABD 中，E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝21AB ＝AD ，而∠DAB ＝60° ∴△AED 是等边三角形，即DE ＝AE ＝AD ，故DE ＝BE
∴平行四边形DEBF 是菱形．
（2）四边形AGBD 是矩形，理由如下：
∵AD ∥BC 且AG ∥DB ∴四边形AGBD 是平行四边形
由（1）的证明知AD ＝DE ＝AE ＝BE ，∴∠ADE ＝∠DEA ＝60°，
∠EDB ＝∠DBE ＝30° 故∠ADB ＝90°
∴平行四边形AGBD 是矩形．
二、《自主学习 教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使学习者回顾菱形的相关特性，通过性质的逆命题的书写，让学生思考菱形的判定定理：它往往和性质定理是互逆的。

“思考一”的学习着重要学生感受到“几何直观”，这样的操作为什么可以得到菱形，自然而然引出菱形判定的思考。

“思考二”中，要从几何推理的角度，让学生明白“几何直观”获得的经验必须通过数学推导的检验，进一步理解为什么这样的条件就可以判断图形是菱形。

“思考三”中，需要注意对菱形判定方法的选择及推理的严谨，基本图形的使用等.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）掌握菱形的判定定理；
（2）能从作图，图形变换的角度进一步理解菱形的判定定理；
（3）会用菱形判定定理进行证明.
2．思想方法方面
注意基本图形的识别与使用.
5.3 正方形（第1课时）
一、参考答案
【学习准备】
1.能，画出一个正方形。

2.能，画出一个正方形。

【课本导学】
『阅读与思考一』1.矩形特殊在四个角都是直角、对角线相等；是正方形。

2. 菱形特殊在四条边都相等，对角线互相垂直；是正方形。

3. 同时符合3个条件：是平行四边形，有一直角，一组邻边相等。

[练习]①②③④
『归纳』
1. 四边形，平行四边形，正方形。

2.（1）一个直角、一组邻边相等的（2）一组邻边相等（3）一个直角『阅读与思考二』
1.先证是矩形，因已有三个角是直角；
2.DE=DF；
3.角平分线的性质.
[练习] 课内练习1. 略
【学习检测】
1. ①②③④
2. AB=AC（或AC⊥BD）
3. ∠A=90°（AC=BD）
4. 证明：∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形。

∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形。

∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形。

∴四边形ABCD是正方形。

【巩固提高】
1. 提示：先证△ABF≌△BCG≌△CDH≌△DEA，可得∠AMG=∠BNK=∠CKH=90°，
再证△AEH≌△BFM≌△CNG≌DHK，可得HM=MN=NK=KH.
2. 提示：先证HEFG是平行四边形，再证HEFG是矩形或菱形。

二、《自主学习教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使得学习者在回忆矩形、菱形的定义的同时，对这两种图形进一步特殊化有一个初步思考，引起对本节课的知识的学习迫切要求。

“思考一”的学习着重要感悟四边形特殊化的过程，了解正方形定义的由来，达到“定义”教学的目的。

“思考二”是对正方形的判定方法的探索. “思考三”中，体现正方形判定的实际运用.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）根据四边形的特殊化过程了解正方形的定义，理清各特殊四边形的概念体系.
（2）会根据四边形的特征判定一个四边形是正方形.
（3）会用正方形的判定定理进行简单的推理、计算.
2．思想方法方面
类比，是学习新知的一种好方法。

从矩形的定义、菱形的定义，类比学习正方形的定义；从矩形的判定方法、菱形的判定方法，类比学习正方形的判定方法，使学生正确理清几种特殊平行四边形之间的关系.
3．在本课学习中，注意特殊化过程是学习整个特殊平行四边形的关键，这对系统化学习有着方法意义的引导作用.
5.3 正方形（第2课时）
一、参考答案
【学习准备】
1.四条边都相等，对角线互相垂直且平分一组对角；
2.四个角都是直角，对角线相等。

【课本导学】
『阅读与思考一』
1.属于矩形的性质：四个直角，对角线相等；属于菱形的性质：四条边相等，对角线互相垂直且平分一组对角。

2. 如图，∵四边形ABCD 是正方形 ∴AB=BC=CD=DA,
∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° AC=BD ，AC ⊥BD ， OA=OB=OC=OD
[练习]练习1. D ；作业1. B ； 2. 172；
『阅读与思考二』1.不能，2.找中间量GC ，若GC 与AG 、EF 都相等，问题就得到了解决
3．可以，因为正方形的对角线就是对称轴，即有点A 与点C 重合
『归纳』轴，中心，4.
[练习]练习2. 22.5°； 3. 15°；
【学习检测】
1. D
2. 8
3. 67.5°
4. 12-
【巩固提高】
1. A.
2. (1) 60°； (2)90°，108°；（3）n
n ︒-180)2( 二、《自主学习 教材全解》使用建议
通过“学习准备”中的问题的解答，使得学习者在理解正方形是特殊的矩形和正方形是特殊的菱形的基础上，引起对本节课的知识的学习迫切要求。

“思考一”的学习进一步理解正方形的特殊性，明确正方形具有矩形、菱形的性质。

“思考二”中，要注意对正方形性质的选择运用.
三、课堂小结建议
结合本节课教学内容和教学目标，引导学生从以下方面进行归纳总结：
1．知识技能方面
（1）根据正方形的特殊性得出正方形的性质.
（2）会根据正方形的性质解决问题.
2．思想方法方面
正方形是最特殊的四边形，理清矩形、菱形、正方形之间的相互关系，系统掌握特殊平行四边形的概念体系.
A
C D
3．在本课学习中，注意特殊化过程是学习整个特殊平行四边形的关键，这对系统化学习有着方法意义的引导作用.
第五章复习
一、参考答案
【复习准备】1. 7.2 2. A 3. B 4. 5 5. 112.5° 6.证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=∠EDM=45°，在△DEF和△DMF中， DE=DM ∠EDF=∠MDF DF=DF ，
∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF；（2）设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，
∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB²+BF²=EF²，即2²+（4-x)²=x²，解得：x=5/2 ，则EF=5/2
【知识整理】
1、对边平行且相等、对角相等邻角互补、互相平分、中心对称图形
对边平行且相等、四个角都是直角、相等且互相平分、中心对称图形轴对称图形
对边平行且四边相等、对角相等邻角互补、互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角、中心对称图形轴对称图形
对边平行且四边相等、四个角都是直角、互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角、中心对称图形轴对称图形
2、填空：
（1）定义：两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）一组对边平行且相等（4）对角线互相平分
（1）定义：有一角是直角的平行四边形（2）对角线相等的平行四边形（3）三个角是直角的四边形
（1）定义：一组邻边相等的平行四边形（2）对角线互相垂直的平行四边形（3）四条边都相等的四边形
（1）定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形（2）有一组邻边相等的矩形（3）有一个角是直角的菱形
【例题】
例1
[解] ∵∠ABC+∠ABF=∠ABF+∠DBF=60°∴∠DBF=∠ABC ∵BD =BA,BC =BF ∴△ABC≌△DBF 同理△ABC≌△FEC ∴BD=AD=EF，DF=AE ∴四边形ADEF为平行四边形当∠BAC=150°时，此时∠DAE=90度，四边形是矩形
（2）当∠BAC=60°时，∠BAC+∠BAD+∠EAC=180° D、A、E三点在一条直线上，以A,D,E,F
为顶点的四边形不存在
（3）当AB=AC 时且∠BAC ≠60°时，此时AD=AE ，四边形ADFE 是菱形
当AB=AC 时且∠BAC=150°时，此时AD=AE ，且∠DAE=90度，四边形ADFE 是正方形 例2
[解] 连接CC ′，∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B ′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB ′与AD 的交点C ′处∴EC=EC ′∴∠EC ′C=∠ECC ′
∵∠DC ′C=∠ECC ′∴∠EC ′C=∠DC ′C ∴得到CC ′是∠EC'D 的平分线
∵∠CB ′C ′=∠D=90°∴CB ′=CD 又∵AB ′=AB ∴B ′是对角线AC 中点
即AC=2AB ∴∠ACB=30°∴cot ∠ACB=cot30°=BC/AB=√3 BC ：AB 的值为：√3
[拓展]
∵∠ABD=30°∴∠BDC=∠ABD=30° ∠EDB=∠BDA=60°
∠EDF=∠EBD-∠BDC=60°-30°=30°根据已知条件得出： DE=AD=BC=2
则DF=DE/cos30°=2由F 向BD 作垂线交BD 于G ，FG 的长度就是F 到DB 的距离 ∠BDF=∠BDC=30°，FG ＝DF*sin30°=
22
1"=0.707 例3 [解] ∵ AE//BC DE//AB ，∴四边形AEDB 为平行四边形 ，∴ AE=BD ，AB=DE ∵AD 是BC 上的中线，∴ BD=DC ，∴ AE=DC 且AE 平行DC
∴ 四边形AECD 为平行四边形 ，∴ 则 AD=EC
2) ∵当∠BAC=90°时，∴ 直角三角ABC 中 中线 AD=BC/2=CD
∴ 平行四边形ADCE 中 AD=DC ，∴ 四边形ADCE 为菱形
[拓展] 添AE=AF
证明：∵ED//AF FD//AE ，∴四边形AEDF 为平行四边形，
∵AE=AF ，∴四边形AEDF 为菱形
例4
[解]设AN=X ，∴DN=12-X ，∵AE=8，∴DE=4
∵NE 由AN 折叠得到，∴NE=AN=X ，∴就得到了△END 中的勾股定理
就可以列出 （12-x)²+4²=x ²，∴算出x=20/3
[拓展]
∵ABCD 是正方形，点A 关于BD 的对称点则为C ，∴PA = PC ，
要求PA+PM 的最小值，即求PC+MP 的最小值，
根据两点之间线段最短知当P 为AM 与BD 的交点时，∴PC+MP=CM 最小，
∵AB=4，∴MP+MC 的最小值为52
【复习检测】 1．C 2．D 3．6 4．14 cm
5．连接BD AC ∵E 为AB 的中点 H 为AD 的中点 ∴EH ‖等于1／2BD （中位线） ∵F ，G 为BC DC 的中点 ∴FG ‖等于1／2BD ∴EH=FG ∵E ，F 为AB BC 的中点 ∴EF ‖等
于1／2AC ∵H ，G 为AD DC 的中点 ∴HG ‖等于1／2AC ∴HG=EF 又∵EH=FG ∴四边形EFGH 为平行四边形 AC=BD, AC 垂直BD
6. （1）∵DF=BE,BC=DC.∠EBC=∠CDF 。

∴△EBC ≌△DCF 。

所以CE=CF ，∠BCE=∠DCF 。

（2），∵CE=CF ，∠GCE=45°，∠DCB=90°。

∴∠BCE+∠DCG=45°。

∵∠BCE=∠DCF 。

所以∠GCF=45°=∠GCE 。

∵GC=GC ，CE=CF 。

∴△GCE ≌△GCF 。

∴GE=GF 。

∴GE ＝BE ＋GD
【拓展提高】1．32 2．C
3.∵HG 、EF 分别为△ACD 与△ABC 的中位线，∴HG ∥AC ∥EF ，HG=EF=1/2AC ，
∴四边形EFGH 是平行四边形；
（2）连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EH 、GF 分别为△ABD 与△BCD 的中位线，∴EH ∥BD ∥GF ，EH=GF=1/2BD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，
同理可得，HG=EF=1/2AC ，∵AC=BD ，∴EH=GF ，∴四边形EFGH 是菱形；
（3）解：连接AC 、BD ，∵E 、F 、G 、H 分别为各边的中点，∴EH 、GF 分别为△ABD 与△BCD 的中位线，∴EH ∥BD ∥GF ，EH=GF=1/2BD ，∴四边形EFGH 是平行四边形，
同理可得，HG ∥AC ∥EF ，∵AC ⊥BD ，∴HG ⊥BD ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形．
∴答案分别为平行四边形、菱形、矩形
4. 连接PA ，PB ，PC ，PD 则菱形s 的面积=
a PD PC PB PA •+++)(21其中a 为菱形的边长，∴a
s y 2=是定值。

二、《学习导航》使用建议
本节内容是整章的复习，故对“复习目标”需正确把握，做到通过“知识整理”“例题”这两部分的学习，达到复习的目的。

要把握重点，有效地进行复习教学。

三、课堂小结建议
本章的主要内容有矩形、菱形、正方形、的概念、性质和四边形是矩形、菱形、正方形
的条件．有些内容在前两个学段学生已有接触，但还十分肤浅．本章不是对以前知识的简单复习，而是同类知识的螺旋上升．特殊平行四边形的概念与性质是学好本章的关键，也是为学好整个平面几何打下一个坚实的基础，是本章的教学重点．与基本图形（矩形、菱形、正方形）的概念、性质及其相互关系随之而来的是几何证明，学生要正确理解证明的本身，需要一个较长的过程。