完整word版,七年级数学下册知识点总结北师大版

七年级下册知识点总结
第一章整式的乘除
1、单项式的看法：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。

单独的一个数或一个字母也是单项式。

单项式
的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：2a2 bc 的系数为 2 ，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。

2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。

多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次
数。

如： a22ab x 1，项有 a 2、2ab 、x、1，二次项为a2、2ab ，一次项为x，常数项为1，各项次数分别为 2， 2， 1，0，系数分别为1， -2 ， 1， 1，叫二次四项式。

3、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。

也不是单项式和多项式。

4、同底数幂的乘法法规： a m ? a n a m n（m, n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：底数能够是多项式或单项式。

如： (a b)2 ?(a b) 3(a b) 5
5、幂的乘方法规：( a m)n a mn（m, n都是正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。

如：( 35 )2310
幂的乘方法规能够逆用：即 a mn(a m )n(a n )m
如： 46(42)3(43)2
6、积的乘方法规：(ab) n a n b n（ n 是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3 y 2 z)5= ( 2)5? (x3)5?( y2)5?z532x15 y10 z5
7、同底数幂的除法法规：a m a n a m n（ a0,m, n 都是正整数，且 m n)
同底数幂相除，底数不变，指数相减。

如：(ab) 4( ab)(ab)3 a 3 b3
8、零指数和负指数；
a0 1 ，即任何不等于零的数的零次方等于1。

a p1（ a0, p 是正整数），即一个不等于零的数的p 次方等于这个数的p 次方的倒数。

a p
11
如： 23(3)
8
2
9、科学记数法：如：10 6（第一个非零数字前零的个数）
10、单项式的乘法法规：单项式与单项式相乘，把他们的系数，同样字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

注意：
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②同样字母相乘，运用同底数幂的乘法法规。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法规关于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：2x2 y 3 z ? 3xy
11、单项式乘以多项式，就是依照分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，
即 m(a b c) ma mb mc ( m, a, b,c 都是单项式)
注意：
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数同样。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混杂运算时，要注意运算序次，结果有同类项的要合并同类项。

如： 2x(2x 3 y) 3y(x y)
12、多项式与多项式相乘的法规；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。

(3a 2b)(a 3b)
如：
(x 5)( x6)
13、平方差公式：(a b)( a b) a 2b2注意：平方差公式张开只有两项（应用与讲解）
公式特点：左边是两个二项式相乘，而且这两个二项式中有一项完好同样，另一项互为相反数。

右边是同样项的平方减去相反项的平方。

如： (x y z)( x y z)
14、完好平方公式：(a b)2 a 22ab b 2（应用与讲解）
15、单项式的除法法规：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，关于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

注意：第一确定结果的系数（即系数相除），尔后同底数幂相除，若是只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：7a2 b 4m49a2 b
16、多项式除以单项式的法规：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。

即： (am bm cm) m am m bm m cm m a b c
第二章订交线与平行线
一、两直线的地址关系
1、两条直线的地址关系
在同一平面内，两条直线的地址关系只有两种：⑴订交；⑵平行（表示符号“∥”）
因此当我们得知在同一平面内两直线不订交时，就可以必然它们平行；反过来也同样（这里，我们把重合的两直
线看作一条直线）判断同一平面内两直线的地址关系时，能够依照它们的公共点的个数来确定：①有且只有一个
公共点，两直线订交；
②无公共点，则两直线平行；
③两个或两个以上公共点，则两直线重合（由于两点确定一条直线）
2、对顶角：我们把两条直线订交所组成的四个角中，有公共极点且角的两边互为反向延
长线的两个角叫做对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3、余角：定义：若是两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。

性质：同角或等角的余角相等。

4、补角：定义：若是两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角。

C
性质：同角或等角的补角相等。

（认识邻补角）
5、垂线A O B
⑴定义：当两条直线订交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，
D
其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足表示符号“⊥”。

符号语言
记作：以下列图： AB⊥ CD，垂足为 O:
⑵性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直P
⑶性质 2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

简称：垂线段最
短。

7、垂线的画法：
A O B
⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也
能够在线段的延长线上。

垂线的画法（以线段外过一点做线段的垂线，垂足不在线段上为例）
用直角三角板画垂线，可简单地说成：“一落”、“二过”、“三画”、“四标”．
如图 1，线段 BC，过点 A作线段 BC的垂线，垂足为点 D.
图 1
“一落”：将三角板一条直角边紧贴已知直线上.
我们要过点 A作线段 BC的垂线，获得垂线段AD，可先用三角板的一条直角边与BC重合在一起，另一条直角边落在
点 A的同一侧；不遮住点A． ( 如图 2)
“二过”：使三角板的另素来角边经过已知点．
用铅笔尖点住A点，使三角板保持与BC重合，沿线段 BC慢慢搬动，到三角板的另素来角边恰好凑近点A( 铅笔尖 ) 时停下来。

( 如图 3)
图2图3图4
“三画”：沿已知点所在直角边画直线．
按紧平移后的三角板，用铅笔从A点开始沿这条直角边画直线，很明显这条直线不与线段BC订交，于是我们只需
把 BC延长 ( 或反向延长 ) 与这条直线订交．( 如图 4)
“四标”：标出直角标号“┓”
由画出的延长线与作的直线订交而获得了垂足，我们可在交点处标上垂直符号“┓”，并标上字母符号“ D“．( 如图 4) 到此，垂线段 AD便作出了．
8、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
如图， PO⊥ AB，同 P 到直线 AB 的距离是 PO的长。

PO是垂线段。

PO是点 P 到直线 AB所有线段中最短的一条。

注意：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能够等同。

现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是
“垂线段最短”性质的应用。

二、两只线平行的条件
1、同位角、内错角、同旁内角：同位角是“ A”型；内错角是“ Z”型；同旁内角
是“ U”型
两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角。

（三线八角）
同位角：两个角都在两条直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，这样的
一对角叫做同位角。

内错角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：两个角都在两条直线之间，而且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。

2、平行线的判断：注意：几何中，图形之间的“地址关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系
两条直线被第三条直线所截，假好像位角相等，那么两直线平行。

简称：同位角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，若是内错角相等，那么两直线平行。

简称：内错角相等，两直线平行。

两条直线被第三条直线所截，假好像旁内角互补，那么两直线平行。

简称：同旁内角互补，两直线平行。

补充平行线的判断方法：
（ 1）平行线的定义：若是两条直线没有交点（不订交），那么两直线平行（ 2）平行于同一条直线的两直线平行。

几何符号语言：E
∵∠ 3＝∠ 2A3B
14
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
∵∠ 1＝∠ 2
∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）C2D
∵∠ 4＋∠ 2＝ 180°
F
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
请同学们注意书写的序次以及前因结果，平行线的判断是由角相等，尔后得出平行。

平行线的判断是写角相等，
尔后写平行。

3、平行线的画法：
利用三角板的平移画平行线，其画法能够总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.
一落：三角板的一边落在已知直线；
二靠：靠紧三角板的另一边放上另一块三角板；
三移：使第一块三角板沿着第二块三角板搬动，使其经过原直线的一边经过已知点；
四画：沿三角板过已知点的一边画出直线. 这时所画直线就必然与已知直线平行.
4、平行公义――平行线的存在性与独一性
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行( 与垂直公义对照较记)
5、平行线的性质：
（ 1）两直线平行，同位角相等。

（ 2）两直线平行，内错角相等。

（ 3）两直线平行，同旁内角互补。

6、平行公义的推论：
a 若是两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
b c
如右图所示，∵ b ∥ a ， c ∥ a
∴ b ∥ c
注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会有结论：这两条直线都平行。

7、用尺规作角（利用尺规作图比较角的大小）
尺规作图： 在几何里，只用 没有刻度的直尺 和圆规作图称为尺规作图。

尺规作图是最基本、最常有的作图方法，平时叫基本作图。

即： 1、作一条线段等于已知线段。

2、作一个角等于已知角
如上以下列图，求作一个角等于已知角∠ AOB ．作法：
（ 1）作射线
O ’ A ’；
（ 2）以 O 为
圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C ，交 OB 于点 D ；
（ 3）以 O ’为圆心，以 OC 为半径作弧，交 O ′ B ′于点 D ′；
（ 4）以点 D ′为圆心，以 CD 为半径作弧，交前面的弧于点C ′；
（ 5）过 C ′作射线 O ′ A ′．∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角．
第三章 变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量、常量
变量： 在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量。

自变量、因变量： 若是一个变量 y 随另一个变量 x 的变化而变化，则把
x 叫做自变量， y 叫做因变量。

注意：变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。

自变量是最初变动的量，它在研究对象反响形式、特点、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。

常量 ：一个变化过程中数值向来保持不变的量叫做常量
.
2、函数的三种表示方法：
（ 1）列表法（用表格） 上自下因
采用数表相结合的形式，运用表格能够表示两个变量之间的关系。

列表时要采用能代表自变量的一些数据，并按从小到大的序次列出，再分别求出因变量的对应值。

列表法最大的特点是直观，能够直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是拥有限制性，只能表示因变量的一部分。

（ 2）剖析法（关系式） 后自前因
关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，能够依照任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也能够已知因变量的值求出相应的自变量的值 （ 3）图像法（用图象） 横自纵因
关于在某一变化过程中的两个变量，把自变量 x 与因变量 y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）。

它是我们所表示
两个变量之间关系的另一种方法，它的明显特点是特别直观。

不足之处是所画的图象是近似的、局部的，经过观察或由图象所确定的因变量的值经常是不正确的。

表示的步骤是：①列表：列表给出自变量与因变量的一些特其余对应值。

一般给出的数越多，画出的图象越精确。

②描点：在用图象表示变量之间的关系时，平时用水平方向
的数轴（横轴或 x 轴）上的点来表示自变量，用竖直方向的数轴（纵轴或 y 轴）上的点来表示因变量。

③连线：
依照自变量从小到大的序次，用圆滑的曲线把所描的各点连接起来。

3、理解图像： a. 认真理解图象的含义，注意选择一个能反响题意的图象； b. 从横轴和纵轴的本质意义理解图象
上特别点的含义（坐标），特别是图像的起点、拐点、交点
4、事物变化趋势的描述
对事物变化趋势的描述一般有两种：
(1)随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）（也许用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而增加（大））；
(2)随着自变量 x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐减小（也许用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量 x 的增加（大）而减小）.
注意：若是在整个过程中事物的变化趋势不同样，能够采用分段描述. 比方在什么范围内随着自变量x 的逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）等等.
5、估计（也许估计）
对事物的估计（也许估计）有三种：
1.利用事物的变化规律进行估计（也许估计）. 比方：自变量 x 每增加必然量，因变量y 的变化情况；平均每次（年）的变化情况（平均每次的变化量=（尾数－首数） / 次数或相差年数）等等；
2.利用图象：第一依照若干个对应组值，作出相应的图象，再在图象上找到对应的点对应的因变量y 的值；
3.利用关系式：第一求出关系式，尔后直接代入求值即可.
优缺点比较。

优点缺点备注
关于表中自变量的每一个值能够不只能列出部分自变量与因变量的对
应值 , 难以反响变量间的变化全貌, 平时自变量表示在表格的上方，因
列表法经过计算 , 直接把因变量的值找到 ,
而且从表中看不出变量间的对应规变量表示在表格的下方盘问时很方便
律
有些变量之间的关系很难或不能够用
平时自变量表示在式子的右边，因剖析法简短简要 , 规范正确关系式表示 , 求对应值也需要逐个
变量表示在式子的左边
计算 , 比较麻烦
形象直观 , 能够很形象地反响事物变
图象是近似的 , 局部的 , 观察或由图平时自变量用水平方向的数轴（横化的全过程 , 变化的趋势和某些性质
图象法象确定的因变量的值经常是不正确轴）上的点来表示，因变量用竖直( 因变量的增减性 , 点的对称 , 最大值
的方向的数轴（纵轴）上的点来表示或最小值 ) 等
第四章三角形
一、三角形及其有关看法
1、三角形：由不在同素来线上的三条线段首尾按次相接所组成的图形叫做三角形。

组成三角形的线段叫做三角
形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的极点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。

2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，极点是A、 B、 C 的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。

3、三角形的三边关系：
（ 1）三角形的两边之和大于第三边。

（ 2）三角形的两边之差小于第三边。

（三角形的第三边大于两边之差小于两
边之和）（ 3）作用：①判断三条已知线段可否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。

③证明线段不等
关系。

4、三角形的内角的关系：
（ 1）三角形三个内角和等于180°（ 2）直角三角形的两个锐角互余。

5、三角形的牢固性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的牢固性。

四边形拥有不牢固性。

6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：不
等边三角形
三角形底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特其余三角形：
等腰直角三角形 。

它是两条直角边相等的直角三角形。

7、三角形的三种重要线段： （ 1）三角形的角均分线：
定义：在三角形中， 一个内角的均分线与它的对边订交，
这个角的极点与交点之间的线段叫做三角形的角均分线。

性质：三角形的三条角均分线交于一点（ 内心）。

交点在三角形的内部。

（ 2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个极点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

性质：三角形的三条中线交于一点（ 重心 ），交点在三角形的内部。

（ 3）三角形的高线：
定义：从三角形一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（ 垂心 ）。

锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的
三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外面；
差异
中线 均分对边 三条中线交于三角形内部 角均分线
均分内角 三条角均分线交于三角表内部
垂直于对边 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 高线
（或其延长 直角三角形：其中两条恰好是直角边
线）
同样
（ 1）都是线段
（ 2）都从极点画出
（ 3）所在直线订交于一点
二、图形的全等
全等图形： 定义：能够完好重合的两个图形叫做全等图形。

性质：全等图形的形状和大小都同样。

全等三角形
1、全等三角形及有关看法：
能够完好重合的两个三角形叫做全等三角形。

两个三角形全等时，互相重合的极点叫做对应极点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。

如△
ABC ≌△ DEF ，读作“三角形 ABC 全等于三角形 DEF ”。

注意： 记两个全等三角形时，平时把表示对应极点的字母写在对应的地址上。

3、全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。

4、三角形全等的判断：
（ 1）边边边： 有三边对应相等 的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“
SSS ”）。

（ 2）角边角： 两角和它们的夹边对应相等 的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“
ASA ”）
（ 3）角角边： 两角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“
AAS ”）
（ 4）边角边： 两边和它们的夹角对应相等 的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“
SAS ”）
直角三角形全等的判断：
关于特其余直角三角形，判断它们全等时，还有“
HL ”定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等
的两个直角三角形
找夹角（ SAS ）
5．证题的思路：
已知两边 找直角（ HL ）
注意：①判断两个三角形全等必定有一组边对应相等； 找第三边（ ）
SSS
②全等三角形面积相等．
若边为角的对边，则找 任意角（ AAS ）
找已知角的另一边（
）
SAS
已知一边一角
边为角的邻边
找已知边的对角（ AAS ）
找夹已知边的另一角（
ASA ）
找两角的夹边（ ASA ）
已知两角
6、用尺规做三角形（依照判断）“ SAS”“ ASA”“ SSS”
题目一：已知三边作三角形。

已知：如图，线段a， b， c.
求作：△ ABC，使 AB = c ， AC = b ，BC = a.
作法：
（1）作线段 AB=c；
（2）以 A 为圆心 b 为半径作弧，
（3）以 B 为圆心 a 为半径作弧与
前弧订交于 C；
（4）连接 AC，BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目二：已知两边及夹角作三角形。

已知：如图，线段m， n,∠.
求作：△ ABC，使∠ A=∠，AB=m，AC=n.
作法：
（1）作∠ A=∠；
（2）在 AB上截取 AB=m ,AC=n；
（3）连接 BC。

则△ ABC就是所求作的三角形。

题目三：已知两角及夹边作三角形。

已知：如图，∠，∠，线段m .
求作：△ ABC，使∠ A=∠，∠ B=∠,AB=m.
作法：
（1）作线段 AB=m；
（2）在 AB的同旁
作∠ A=∠，作∠ B=∠，
∠ A 与∠ B 的另一边订交于C。

则△ ABC就是所求作的图形（三角形）。

7、利用三角形全等测距离
第五章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：若是一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

2、轴对称：若是两个平面图形沿一条直线对折后，能够完好重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫做这两个图形的对称轴。

3、性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直均分，对应线段相等，对应角相等。

二、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：
（ 1）等腰三角形的两个底角相等，简写成“等边同等角”
（2）等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”）
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的均分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是
等腰三角形的对称轴。

3、等腰三角形的判断：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

（2）若是一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等三、线段的垂直均分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段而且均分这条线段的直线是这条线段的垂直均分线。

性质：线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

作法：作已知线段的垂直均分线。

已知：线段AB
求作： AB的垂直均分线。

作法：
（１）分别以A、 B 为圆心，大于AB/2
的长为半径作弧两弧订交于点C和 D；
（２）作直线CD．
则直线 CD就是线段 AB 的垂直均分线。

四、角均分线的性质：
1、角是轴对称图形，角均分线所在的直线是它的对称轴。

2、性质：角均分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3、作已知角的角均分线。

已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP,使∠ AOP＝∠ BOP（即 OP均分∠ AOB）。

作法：
（1）在 OA和 OB分别截取 OM， ON使 OM=ON
（ 2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的长为半径作弧，两
弧交∠ AOB内于Ｐ；
（ 3）作射线OP。

射线 OP就是∠ AOB的角均分线。

3、作法：
五、等边三角形：认识
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

2、等边三角形的性质：
（ 1）拥有等腰三角形的所有性质。

（ 2）等边三角形的各个角都相等，而且每个角都等于 60°。

3、等边
三角形的判断
（ 1）三边都相等的三角形是等边三角形。

（2）：三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）：有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。

六、轴对称的性质、运用（两线段之和最小）
1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合的点称为对应点（对称点），能够重合的线段称为对应线段，能够
重合的角称为对应角。

2、关于某条直线对称的两个图形是全等图形。

3、若是两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴垂直均分。

4、若是两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等。

七、镜面对称
1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它的左右方向；
2. 当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它的上下方向；
3. 若是是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图同样；
学生经过谈论，可能会找出以下解决物体与像之间互相转变问题的方法：
（ 1）利用镜子照 ( 注意镜子的地址摆放 ) ；（ 2）利用轴对称性质；
（ 3）能够把数字左右颠倒，或做简单的轴对称图形；
（ 4）能够看像的反面；（ 5）依照前面的结论在脑筋中想象。

尺规作图
尺规作图的定义： 尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本 , 最常用的尺规作图 , 平时称 基本作图 。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

五种基本作图：
1. 作一条线段等于已知线段；
2. 作一个角等于已知角；
3. 作已知线段的垂直均分线；
4. 作已知角的角均分线；
5. 过一点作已知直线的垂线；
第六章 概率初步
1. 在必然条件下必然发生的事件，叫做 必然事件 ；在必然条件下必然不会发生的事件，叫做 不能能事件；必然事件和不能能事件统称为 确定事件 。

有些事情早先无法必然它会不会发生，这些事情称为不确定事件 ，也称为随机事件 。

2. 在试验次数很大 时，不确定事件发生的频率都会在一个 常数周边摇动 , 这就是频率的牢固性 。

一般地，把刻画事件 A 发生的可能性大小的数值，称为事件 A 发生的概率 , 记为 P （ A ） .
3. 注意：在大量重复试验中，我们常用不确定事件发生的频率来估计事件发生的概率
说明概率是个定值 , 而频率随不一样试验次数而有所不一样 , 是概率的近似值 , 二者不能够简单地等同 .
4. 事件 A 发生的概率记作 P （A ）则： 0≤ P(A) ≤ 1。

必然事件发生的概率为 1，不能能事件发生的概率为 0，不确定事件发生的概率 P(A) 为 0 与 1 之间
的一个常数。

5. 等可能事件概率
（ 1）一次试验中，可能出现的结果有限多个 .
（ 2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等 .
设一个实验的所有可能的结果有
n 种，每次试验有且只有其中的一种结果出现， 若是每种结果出现
的可能性同样，那么我们就称这个实验的结果是
等可能的 。

一般地，若是一个试验有 n 种等可能的结果，事件 A 包括其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为： P(A)=
m 注意： 0≤P(A) ≤ 1 n。