普通高等学校招生全国统一考试模拟组合试卷文(一)解析卷

【组卷说明】本卷以各地名市级模拟考试和各校的联合考试为主题、以浙江省新课标卷为模板、以“高考考试大纲”为指导进行组卷，是高考复习必备的重组试卷.根据2013年全国新课标试题进行组合，试题总体难度适中，新题题目较多，个别试题需要耐心思考.本套试题有如下的鲜明特点：
1.注重基础知识的考查：选择题的1-6题，重在基础知识的把握；填空中的11、12，强调基础运算能力，也是高考中必要的得分点.
2.注重新颖试题的筛选和组合：如选择题的8,10，试题设计新颖，但是难度不大；再如填空题16、17,题，体现在知识的交汇点出题的原则，可以锻炼学生的解题能力.
3.大题难度和新课标高考基本一致，其中20和21体现拔高功能，锻炼学习解题能力：第18题——以三角函数为背景考查了数列知识-----证明数列为等差数列及求解三角形面积问题；第19题——证明数列为等比数列、求通项及数列中的最大项问题；第20题——本题是对立体几何中线面垂直、线面角的考查.熟练掌握判定定理是基本；第21题——函数与导数，着重考查应用导数知识解决函数的单调性问题；第22题——以椭圆为背景考查轨迹问题和直线与椭圆相交产生相等关系，求变量的范围问题，此题难度适中.
【名校、考点一览表】
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.【浙江温州十校联合体2014届高三考】设{1,2,3,4,5},{1,,5},{2,,4}U A B ===,则
()U B C A =（ ）
A.}4,3,2{
B.}2{
C.}4,2{
D.}5,4,3,1{
2.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知复数2i
z m i
-=+为实数，i 为虚数单位，则实数m 的值为( ) A. 2- B.
12 C.2 D.12
-
3.【浙江富阳场口中学2014届开学考】“cos 1x =”是“0x =”的 ( ) A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知m ，n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列四个命题中是真命题的是( )
A.,//,//m m n n αα⊂则
B.,,m m αβαβ⊂⊥⊥则
C.,,//,//m n m n αβαβ⊂⊂则
D.,,,m n m n αβαβ⊂⊂⊥⊥则
5.【山西忻州一中四校2014届联考】已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为( )
A.4
B.8
C.
43
D.
83
6.【浙江余姚五中2014届高三摸底考】设函数()sin(2
)cos(2)4
4
f x x x π
π
=+++
,则
( ) A.()y f x =在(0,)2
π
单调递增,其图象关于直线4
x π
=对称 B.()y f x =在(0,)2
π
单调递增,其图象关于直线2
x π
=对称 C.()y f x =在(0,)2
π
单调递减,其图象关于直线4
x π
=对称 D.()y f x =在(0,
)2
π
单调递减,其图象关于直线2
x π
=
对称
正视图
侧视图
俯视图
2
2
2
7.【浙江温州十校联合体2014届高三考】
函数y =
的定义域为( )
A. (4,1)--
B. (4,1)-
C. (1,1)-
D. (1,1]-
8.【2013年浙江高考题】已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数'()y f x =的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）
9.【2013年浙江高考题】如图12,F F 是椭圆2
21:14
x C y +=与双曲线2C 的公共焦点A 、B 分别是1C 、2C 在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ） A.
2 B.
3 C.32 D.
6
2
10.【2013年浙江高考题】设
,a b R
∈，定义运算“∧”和“∨”如下：
,(),(),,(),()
a a
b b a b a b a b b a b a a b ≤≤⎧⎧∧=∨=⎨⎨
>>⎩⎩若正数a b c d 、、、满足4,4,ab c d ≥+≤则
（ ）
A ．2,2a b c d
∧≥∧≤ B.2,2a b c d ∧≥∨≥
C.2,2a b c d ∧≥∨≥
D.2,2a b c d ∨≥∨≥
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题4分，满分28分，将答案填在答题纸上）
11.【浙江嘉兴一中2013届高三模拟考】已知函数122log ,0()2,0x x f x x x x >⎧⎪=⎨⎪--≤⎩，则不等式()0f x <的解集为_________
.
12.【山西忻州一中四校2014届联考】袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于_________.
13.【浙江富阳场口中学2014届开学考】已知直线20ax y a -+=与(21)0a x ay a -++=互相垂直，则a 的值= .
14. 【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】执行如右图的程序框图，那么输出S 的值是 ．
15. 【山西忻州一中四校2014届联考】设变量x ，y 满足,2142⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥-≥+x y x y x 则变量y x z +=3的
最小值为 .
16.【浙江金华一中2013年4月考】 已知62,0,0=++>>xy y x y x ，则x +2y 的最大值为 ．
17. 【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】设O 为坐标原点，点A 在椭圆2
214
x y +=上，点
B 在椭圆22
1164
y x +=上，若2OB OA =，则直线AB 的方程为 ．
三、解答题 （本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18.【云南昆明一中2014届开学考】 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
若223
cos
cos 222
C A a c b +=． （1）求证：a 、b 、c 成等差数列；
（2）若︒=∠60B ，4b =，求ABC ∆的面积．
19.【浙江金华一中2013届4月考】已知数列}{n a 的前n 项之和为n S ,满足n S a n n =+.
(1)证明：数列}1{-n a 为等比数列，并求通项n a ； (2)设)1()2(-⋅-=n n a n b ，求数列}{n b 中的最大项的值.
20.【浙江温岭中学2013届高考冲刺考】 已知四棱锥P ABCD -底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，且AD 与BC 平行，222AD AB BC ===，PAD ∆是以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且二面角P AD C --为直二面角． （1）求证：PD ⊥平面PAB ；（2）求AD 与平面PCD 所成角大小．
P
A
B
C
D
A
B
C
D
P
21.【浙江绍兴一中2014届开学考】已知函数2
1()(1)ln ,12
f x x ax a x a =-+->. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若5a <，设()()
g x f x x =+，
（ⅰ）求证()g x 为单调递增函数；
（ⅱ）求证对任意1212,(0,),x x x x ∈+∞≠，有
1212
()()
1f x f x x x ->--
22.【浙江台州中学2013届高考模拟】已知圆M ：222(x y r +=（0r >）.若椭圆C ：
22
22
1x y a b +=（0a b >>）的右顶点为圆M
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若存在直线l ：y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交
于G ，H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 半径r 的取值范围.
A
B
G
H
选修题：
1.【山西忻州一中四校联考】已知函数()31f x x x =-++.
（1）求使不等式()6f x <成立的x 的取值范围； （2）o x R ∃∈，()o f x a <，求实数a 的取值范围．
2. 【山西忻州一中四校联考】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=>,过点P (-2，-4)
的直线l
的参数方程为24x y =-=-⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于,A B 两点．
（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若2
PA PB AB =，求a 的值．。