冷水江市七中八年级数学下学期期末检测题一华东师大版

期末检测题(一)
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若分式x －1
x ＋2
的值为0，则D
A ．x ＝－2
B ．x ＝0
C ．x ＝1或x ＝2
D ．x ＝1
2．如果反比例函数y ＝k －1
x 的图象经过点(－1，－2)，则k 的值是D
A ．2
B ．－2
C ．－3
D ．3
3．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，下列结论中错误的是D A ．∠1＝∠2 B ．∠BAD ＝∠BCD C ．OC ＝OA D ．AC ⊥BD
,第3题图) ,第6题图) ,第7题图)
4．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是A
A ．15岁，15岁
B ．15岁，14岁
C ．16岁，15岁
D ．14岁，15岁 5．已知x 2
＋x －1＝0，则1＋x x －1÷x ＋1x －x （x 2
－1）
x 2－2x ＋1
的值为A
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
6．(2018·贺州)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx ＋b(k 、b 是常数，且k≠0)与反比例函数y 2＝c
x (c 是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)、B(2，3)
两点，则不等式y 1＞y 2的解集是C
A ．－3＜x ＜2
B ．x ＜－3或x ＞2
C ．－3＜x ＜0或x ＞2
D ．0＜x ＜2
7．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8 cm ，AD ＝6 cm ，EF 是对角线BD 的垂直平分线，则EF 的长为A
A.
152 cm B.153 cm C.15
4
cm D ．8 cm 8．如图，在正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，连结BE 、BF 、DE 、DF ，则
添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF 是菱形B
A ．∠1＝∠2
B ．BE ＝DF
C ．∠EDF ＝60°
D ．AB ＝AF
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k
x
(x ＜0)的图象经过顶点B ，则k 的值为C
A ．－12
B ．－27
C ．－32
D ．－36
10．甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙
的速度的一半．其中，正确结论的个数是B
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 二、填空题(每小题3分，共24分)
11．代数式1
x －3
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x≠3.
12．写出一个图象经过第一、二、三象限和点(0，3)的一次函数：y ＝x ＋3(答案不唯一)．
13．如果点A(1－m ，3－m)关于y 轴的对称点在第一象限内，则m 的取值范围是1＜m ＜3.
14．某校欲招聘一名数学教师，对甲、乙两位候选人进行了三项能力测试，两人的三项测试成绩如表所示，根据实际需要，将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例计算两人的总成绩，那么甲将被录用．
,第14题表) ,第16题图)
15．若关于x 的方程ax x －2＝4
x －2
＋1无解，则a 的值是2或1.
16．(2018·贵阳)如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝3x (x ＞0)、y ＝－6
x (x ＞0)的图象交于点A 和点B ，若点C 为y 轴上任意一点．连结AC 、BC ，则△ABC 的面积为92
.
17．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝4 cm ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上，且BF ＝ED ＝3 cm ，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，点P 沿A→F→B→A 方向运动，点Q 沿C→D→E→C 方向运动．若点P 、Q 的运动速度分别为1 cm/s 、3 cm/s ，设运动时间为t(0＜t≤8)s ，当以A 、C 、P 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，t ＝3或6.
18．如图，已知▱ABCD 的顶点A 是直线l 上一定点，过点B 作BM⊥l 于点M ，过点D 作DN⊥l 于点N ，AM ＝1，MN ＝3，则对角线AC 长的最小值为5.
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)化简：(1＋1m ＋1)÷m 2
－4m 2＋m ； (2)解方程：2x x ＋1＝1－x
3x ＋3.
解：原式＝m m －2. 解：x ＝3
4
.
20．(6分)在母亲节前夕，某花店用16 000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快预售一空，根据市场需求，该花店又用7 500元购进第二批鲜花礼盒，已知第二批所购鲜花礼盒的个数是第一批所购鲜花礼盒个数的1
2，且每个鲜花礼盒的进价比第一批的进价少10
元，求第二批鲜花礼盒每个的进价．
解：设第二批鲜花礼盒每个的进价是x元，依题意有7 500
x
＝
1
2
×
16 000
x＋10
，解得x＝150.
经检验，x＝150是所列方程的解．答：第二批鲜花礼盒每个的进价是150元．
21．(8分)(2018·毕节)如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连结AP、BQ、PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ.∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC(S.A.S.)．
(2)∵CQ∥DB，CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形．由(1)知△APD≌△BQC，
∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．
22．(10分)某市篮球队准备在市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行了5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮时所投中的个数．
(1)请你根据图中的数据，填写上表；
(2)你认为谁的成绩比较稳定？为什么？
(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
解：(2)两人成绩的平均数、众数都相同，从方差来看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，故王亮的成绩较稳定．
(3)答案不唯一，如选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是李刚越到后面投中的个数越多，他具有发展潜力．
23．(10分)如图，A(－4，1
2
)、B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝
m
x
的
图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0?
(2)求一次函数的表达式及m 的值；
(3)P 是线段AB 上一点，连结PC 、PD ，若△PCA 和△PDB 面积相等，求点P 的坐标．
解：(1)－4＜x ＜－1. (2)y ＝12x ＋5
2
，m ＝－2.
(3)设P(a ，12a ＋5
2)，过点P 作PM⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，则CM ＝a ＋4，DN ＝2
－12a －52.∵△PCA 和△PDB 面积相等，∴12AC·CM＝12BD·DN，即12×12(a ＋4)＝12×1×(2－12a －52)，解得a ＝－52，∴P(－52，54
)．
24．(12分)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y 元，求y 与x 之间的函数关系式； (2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
解：(1)由题意，得y ＝[70x －35(20－x)]×40＋35(20－x)×130＝－350x ＋63 000，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－350x ＋63 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x ≥
20
3
.∵x 为正整数，且x≤20，∴7≤x ≤20.∵在y ＝－350x ＋63 000中，－350＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝7时，y 取最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，AB ＝1，点E 为对角线AC 上一动点，连结DE ，过点E 作EF⊥DE，交射线BC 于点F ，以DE 、EF 为邻边作矩形DEFG ，连结CG.
(1)求证：矩形DEFG 是正方形；
(2)试探究CE ＋CG 的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：分别过点E 作EM⊥BC 于点M ，作EN⊥CD 于点N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴四边形EMCN 为正方形，∴EM ＝EN.∵四边形DEFG 是矩形，∴∠FED ＝90°，∴∠DEN ＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，∴∠DEN ＝∠MEF.又∵∠DNE＝∠FME＝90°，
∴△DEN ≌△FEM(A.S.A.)，∴ED ＝EF ，∴矩形DEFG 为正方形．
(2)CE＋CG的值为定值2，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC＋∠CDG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG(S.A.S.)，∴AE＝CG，∴CE＋CG＝CE＋AE＝AC＝2AB＝2×1＝2，即CE＋CG＝ 2.
【学习目标】
1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；
2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。

【学习重点】列分式方程解应用题.
【学习难点】根据题意，找出等量关系，正确列出方程.
【知识准备】
1．解分式方程的步骤有哪些？每一步你最容易出错在哪些方面？
2．列方程应用题的五个步骤是：__________；_______；_______;______;_________。

【自习自疑】
一、阅读教材内容P35-37，思考并回答下面的问题
我们现在所学过的应用题有几种类型？每种类型题的基本公式是什么？
(1)行程问题：基本公式：____________.
而行程问题中又分相遇问题、追及问题．它们常.用的公式有哪些？
(2)工程问题:基本公式：________________________
(3)顺水逆水问题:v顺水=________ ___; v逆水=_________ _______
认真阅读课本上的例3，并回答下列问题：
（1）工程问题中几个量的关系？
（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？
（3）列分式方程解应用题与以前解应用题有哪些主要区别？
（4）列分式方程解应用题的步骤：
二、预习评估
1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.
2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,
正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?
我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级组长签字
【自主探究】
【探究一】工程问题
两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。

哪个队的施工速度快？
【探究二】行程问题
某次列车平均提速v千米/时。

用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度是多少？
【探究三】行程问题
A、B两地相距17千米，甲、乙两人同时从A地出发前往B地，乙步行，甲骑自行车每小时比乙多走7千米，当甲到达B地时，因有急事，立即从B地返回A地，行至距B地7千米处和乙相遇，求两人的速度各是多少？
【自测自结】
1.要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，恰好在规定的日期内完成，如果乙单独做，则要超过规定如期3天才能完成，现甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成，问规定的日期是多少天？
2.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.
3．某市今年1月10起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求该市今年居民用水的价格．
4．甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的3
2
，求甲、乙两队单独完成各需多少天?
通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些困惑呢？
第13章《整式的乘除》整章水平测试（A）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算正确的是
（）
(A)(-a)2.(-a)3=-a5(B)(-a)2.(-a4)=(-a)6
(C)-a4.(-a)3=(-a)7(D)-a4.a3=-a12
2、（-x n-1）2的运算的结果是
（）
(A)x2n-1(B)x2n-2(C)-x2n-2(D)-2x2n-2
3、(a m)3.a n的运算结果是
（）
(A)a3m+n(B)a m+3n(C)a3mn(D)a3(m+n)
4、（－2x3y4）3的运算结果是
（）
(A)－6x6y7(B)-8x27y64(C)-6x9y12(D)-8x9y12
5、下列计算题中，能用公式（a+b）(a-b)=a2-b2的是
（）
(A)(x-2y)(x+y) (B)(n+m)(-m-n)
(C)(2x+3)(3x-2) (D)(-a-2b)(-a+2b)
6、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
（）
(A)3x+2x－1=5x－1 (B)(3a+2b)(3a—2b)=9a2－4b2
(C)x2+x=x2(1+1/x) (D)2x2—8y2=2(x+2y)(x－2y)
7、（1－4x）(x+3y)是下列哪个多项式分解因式的结果
（）
(A)4x2+12xy－x－3y (B)4x2－12xy+x－3y
(C)4x2+12xy－x－3y (D)x+3y－4x2－12xy
8、多项式a2+b2—2a+4b+6的值总是（）
(A)负数(B)0 (C)正数(D)非负数
9、在下列各多项式中，各项的公因式是6x2y3的是（）
A、6x2y+12xy2-24y3
B、x4y3-3x3y4+2x2y5
C、6x4y3+12x3y4-24x2y5
D、x2y-3xy2+2y3
10、下列各多项式中:① x2-y2；②x2+1；③x2+4x；④x2-10x+25其中能直接运用公式法分解因式的个数是（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、0.0005=0.5×10n ，则n=______.
12、－32×（－3）2×3＝＿＿＿.
13、a.a 2.a 3.a 4.a 5=________. 14、[(102)3]4=_____.
15、分解因式：22a a -＝ .
16、分解因式：92-x = .
17、分解因式2x 2－18 = .
18、若3a-b=2,则9a 2-6ab+b 2=______.
三、解答题（共46分）
19、（12分）计算：（1）（-2b ）2.a 3.(-a)2+(-2ab)2.(-a)3.b.
（2）（-4a 2b ）3.(bc 2)2-(2a 4b 3c 2).(-a 2b 2).c 2.
（3）(-a 5)÷(-a)2+(-3a 2)(-2a).
20、分解因式（16分）（1）ma 2—4ma+4m ；
（2）a 2—ab+ac —bc.
（3）4x 2―y 2+2yz —z 2. （4）a 4+a 3b —ab 3—b 4.
21、（4分）已知，求的值.
22、（4分）利用因式分解计算
. 23.（5分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，下载趣相应的种类和数量的卡片，拼成一个矩形，使它的面积等于a 2+5ab+4b 2
并根据你拼成的图形分解多项式a 2+5ab+4b 2.
24、（5分）观察下列等式： 9-1=2×4，16-4=3×4，25-9=4×4，36-16=5×4，…，这些等式反映出自然数间的某种规律，设n 表示自然数，请你猜想出这个规律，用含n 的等式表示出来.并加以证明.
参考答案
一、1．B ；提示：正确的是(-a)2.(-a 4)=(-a)6
2、B ；提示：利用积的乘方法则，注意符号，结果为x 2n-2
3、A ；提示：先算乘方，再算积，结果为(a m )3.a n
4、D ；提示：利用公式（ab ）2=a 2b 2
5、C ；提示：注意公式中的字母的对应.
6、D；提示：A示加法，B是整式的乘法，C的右边不是整式，故正确的是D.
7、D；提示：x+3y－4x2－12xy＝（x+3y）-4x(x+3y)=(1-4x)(x+3y)
8、C；提示：a2+b2—2a+4b+6＝（a2-2a+1）+(b2+4b+4)+1=(a-1)2+(b+2)2+1
9、C；提示：6x4y3+12x3y4-24x2y5＝6x2y3(x2+3xy-4y2)
10、B；提示：能运用公式法的有①④
二、11、－2；提示：0.0005＝0.5×10－2＝0.5×10n，∴n=－2
12、－243；提示：－32×（－3）2×3＝－32＋2＋1＝－35
13、a15；提示：a.a2.a3.a4.a5=a1+2+3+4+5=a15，注意a指数是1
14、1024；提示：、[(102)3]4=102×3×4
15、原式＝a(a-2)；
16、原式＝(x+3)(x-3)；
17、原式＝2（x+3)(x-3)；
18、4；提示：9a2-6ab+b2=（3a-2b）2
三、19、（1）-12a5b3；（2）-62a6b5c4；（3）7a3
20.（1）m(a—2)2；（2）(a+c)(a—b)；（3）(2x—y+z)(2x+y—z)；（4）(a+b)(a—
b)(a2+ab+b2).
21.解：
.
则可列方程为，∴.
点评：熟练掌握单项式除以单项式的除法法则是解题关键．
22、解：
.
23、由式a2+5ab+4b2知，可用1张图（1），
5张图（2），4张图（3）拼成如图.
由图形的面积可把a2+5ab+4b2分解
为（a+b）(a+4b)。

24、(n+2)2-n2=4(n+1).证明略.。